Страница 94, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Начерти окружность. Раскрась круг.

1.

Эта задача состоит из двух последовательных действий, которые демонстрируют разницу между понятиями "окружность" и "круг".

Первая часть задания — начертить окружность.

Окружность — это замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центральной точки (обозначим ее $O$). Это расстояние называется радиусом (обозначим его $R$). Важно понимать, что окружность — это только сама линия, как бы "обод", без какой-либо закрашенной области внутри. В декартовой системе координат уравнение окружности с центром в точке $(a, b)$ и радиусом $R$ выглядит так: $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$.

Вот так выглядит начерченная окружность с обозначенным центром и радиусом:

Вторая часть задания — раскрасить круг.

Круг — это геометрическая фигура, которая включает в себя окружность и всю внутреннюю область, которую она ограничивает. Если окружность можно сравнить с обручем, то круг — это сплошной диск или тарелка. Чтобы "раскрасить круг", мы должны заполнить цветом всю область внутри начерченной нами окружности. Математически, все точки $(x, y)$ круга удовлетворяют неравенству: $(x-a)^2 + (y-b)^2 \le R^2$.

Вот итоговый результат — раскрашенный круг:

Ответ: Для решения задачи нужно сначала начертить линию-границу (окружность), а затем закрасить ее внутреннюю область, чтобы в итоге получить геометрическую фигуру — круг, как показано на втором рисунке.

2. Рассмотри, на сколько равных частей разделён каждый круг одного и того же радиуса. Назови, какие доли круга получились на каждом чертеже.

Какая доля круга больше: одна восьмая или одна четвёртая? одна третья или одна шестая?

Сначала определим, на сколько равных частей разделен каждый круг и какая доля закрашена.

• Первый круг (зелёный) разделён на 4 равные части. Закрашенная доля — одна четвёртая ($\frac{1}{4}$).
• Второй круг (розовый) разделён на 8 равных частей. Закрашенная доля — одна восьмая ($\frac{1}{8}$).
• Третий круг (синий) разделён на 3 равные части. Закрашенная доля — одна третья ($\frac{1}{3}$).
• Четвёртый круг (жёлтый) разделён на 6 равных частей. Закрашенная доля — одна шестая ($\frac{1}{6}$).

Теперь ответим на вопросы о сравнении долей.

Какая доля круга больше: одна восьмая или одна четвёртая?

Чтобы сравнить дроби с одинаковым числителем (в нашем случае это 1), нужно посмотреть на их знаменатели. Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделено целое. Чем меньше знаменатель, тем на меньшее количество частей разделено целое, и, следовательно, тем больше каждая отдельная часть.

Сравниваем дроби $\frac{1}{8}$ (одна восьмая) и $\frac{1}{4}$ (одна четвёртая). Знаменатели равны 8 и 4. Так как $4 < 8$, то одна четвёртая часть будет больше, чем одна восьмая.

Это можно проверить, приведя дроби к общему знаменателю, которым является 8:

$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}$

Теперь сравним $\frac{2}{8}$ и $\frac{1}{8}$. Так как числитель 2 больше числителя 1, то $\frac{2}{8} > \frac{1}{8}$.

Ответ: одна четвёртая больше, чем одна восьмая.

Какая доля круга больше: одна третья или одна шестая?

Сравниваем дроби $\frac{1}{3}$ (одна третья) и $\frac{1}{6}$ (одна шестая). Применяем то же самое правило: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

У дроби $\frac{1}{3}$ знаменатель равен 3, а у дроби $\frac{1}{6}$ — 6. Поскольку $3 < 6$, то доля $\frac{1}{3}$ больше, чем доля $\frac{1}{6}$.

Проверим через приведение к общему знаменателю 6:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$

Так как $2 > 1$, то $\frac{2}{6} > \frac{1}{6}$, а значит, и $\frac{1}{3} > \frac{1}{6}$.

Ответ: одна третья больше, чем одна шестая.

4. 1) В праздничном концерте выступал школьный хор. Ребята построились в 3 ряда. В каждом ряду по 12 девочек и по 6 мальчиков. Сколько всего детей в хоре?

2) Используя решение предыдущей задачи, узнай, на сколько в хоре меньше мальчиков, чем девочек. Во сколько раз мальчиков меньше, чем девочек?

1) Для того чтобы найти общее количество детей в хоре, можно воспользоваться двумя способами.

Способ 1: Сначала посчитаем, сколько всего детей в одном ряду, сложив количество девочек и мальчиков. Затем умножим это число на количество рядов.

1. Находим количество детей в одном ряду:
$12 + 6 = 18$ (детей)

2. Находим общее количество детей в трех рядах:
$18 \cdot 3 = 54$ (ребенка)

Способ 2: Сначала посчитаем общее количество девочек и общее количество мальчиков во всех рядах, а затем сложим эти два числа.

1. Находим общее количество девочек:
$12 \cdot 3 = 36$ (девочек)

2. Находим общее количество мальчиков:
$6 \cdot 3 = 18$ (мальчиков)

3. Находим общее количество детей в хоре:
$36 + 18 = 54$ (ребенка)

Ответ: Всего в хоре 54 ребенка.

2) Для ответа на этот вопрос воспользуемся данными, которые мы получили при решении предыдущей задачи: в хоре всего 36 девочек и 18 мальчиков.

Чтобы узнать, на сколько в хоре меньше мальчиков, чем девочек, нужно из общего количества девочек вычесть общее количество мальчиков (разностное сравнение).

$36 - 18 = 18$ (детей)

Следовательно, мальчиков на 18 меньше, чем девочек.

Чтобы узнать, во сколько раз мальчиков меньше, чем девочек, нужно общее количество девочек разделить на общее количество мальчиков (кратное сравнение).

$36 \div 18 = 2$ (раза)

Следовательно, мальчиков в 2 раза меньше, чем девочек.

Ответ: В хоре на 18 мальчиков меньше, чем девочек. Мальчиков в 2 раза меньше, чем девочек.

5. Выпиши и реши те уравнения, в которых неизвестное находят делением.

Согласно условию, нужно выписать и решить те уравнения, в которых неизвестное находится делением. Это уравнения, где неизвестное ($x$) является одним из множителей. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.

$x \cdot 6 = 120$

В этом уравнении $x$ — неизвестный множитель, 6 — известный множитель, 120 — произведение. Чтобы найти $x$, разделим произведение на известный множитель.

$x = 120 : 6$

$x = 20$

Проверка: $20 \cdot 6 = 120$. Верно.

Ответ: $x = 20$.

$5 \cdot x = 150$

В этом уравнении $x$ — неизвестный множитель, 5 — известный множитель, 150 — произведение. Чтобы найти $x$, разделим произведение на известный множитель.

$x = 150 : 5$

$x = 30$

Проверка: $5 \cdot 30 = 150$. Верно.

Ответ: $x = 30$.

$26 \cdot x = 78$

В этом уравнении $x$ — неизвестный множитель, 26 — известный множитель, 78 — произведение. Чтобы найти $x$, разделим произведение на известный множитель.

$x = 78 : 26$

$x = 3$

Проверка: $26 \cdot 3 = 78$. Верно.

Ответ: $x = 3$.

Остальные уравнения не подходят, так как в них неизвестное находится другими арифметическими действиями:

• В уравнении $x : 6 = 120$ неизвестное (делимое) находится умножением: $x = 120 \cdot 6$.
• В уравнении $x : 5 = 150$ неизвестное (делимое) находится умножением: $x = 150 \cdot 5$.
• В уравнении $420 - x = 210$ неизвестное (вычитаемое) находится вычитанием: $x = 420 - 210$.

6. Найди на каждом чертеже все треугольники. Запиши названия:

1) разносторонних треугольников;

2) равнобедренных треугольников.

Подчеркни названия равносторонних треугольников.

3) Будет ли отрезок МО осью симметрии четырёхугольника ЕМТO? А отрезок ЕТ?

Для решения данной задачи будем исходить из предположения, что четырёхугольник $EMTO$, упомянутый в условии, является дельтоидом (фигурой, также известной как "воздушный змей"). В таком четырёхугольнике одна из диагоналей является осью симметрии. Судя по вопросам, логично предположить, что осью симметрии является диагональ $MO$. Это означает, что фигура симметрична относительно прямой $MO$, и, как следствие, у неё есть пары равных сторон: $EM = TM$ и $EO = TO$.

1) разносторонних треугольников;

Разносторонним называется треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину. В рассматриваемом четырёхугольнике $EMTO$ можно выделить два таких треугольника. Они образованы диагональю $MO$ и двумя смежными, но не равными между собой сторонами.

• Треугольник $MEO$: его стороны $ME$, $EO$ и $MO$. В общем случае дельтоида длины этих сторон различны.
• Треугольник $MTO$: его стороны $MT$, $TO$ и $MO$. Он равен треугольнику $MEO$ (по трём сторонам, так как $EM = TM$ и $EO = TO$, а $MO$ — общая), и, следовательно, также является разносторонним.

Ответ: $MEO$, $MTO$.

2) равнобедренных треугольников.

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. В дельтоиде $EMTO$ такими треугольниками являются те, что образованы парами равных сторон и второй диагональю $ET$.

• Треугольник $EMT$: он является равнобедренным, так как по свойству симметрии фигуры его боковые стороны равны ($EM = TM$).
• Треугольник $EOT$: он также является равнобедренным, так как его боковые стороны равны ($EO = TO$).

В задании также указано подчеркнуть названия равносторонних треугольников. Равносторонний треугольник — это частный случай равнобедренного, у которого все три стороны равны. В общем случае дельтоида равносторонних треугольников нет. Для их существования потребовались бы дополнительные условия (например, равенство длины диагонали $ET$ сторонам $EM$ и $TM$), которые в условии задачи не приводятся. Поэтому, исходя из имеющейся информации, равносторонних треугольников на чертеже нет.

Ответ: $EMT$, $EOT$.

3) Будет ли отрезок $MO$ осью симметрии четырёхугольника $EMTO$? А отрезок $ET$?

Ось симметрии фигуры — это прямая, при отражении относительно которой фигура переходит сама в себя.

• Отрезок $MO$: Да, отрезок $MO$ лежит на оси симметрии четырёхугольника $EMTO$. Как мы предположили вначале, в дельтоиде диагональ, соединяющая вершины между равными сторонами (в нашем случае $M$ и $O$), является осью симметрии. При отражении относительно прямой $MO$ вершина $E$ переходит в $T$, а $T$ — в $E$, в то время как $M$ и $O$ остаются на месте. Таким образом, вся фигура совмещается сама с собой.
• Отрезок $ET$: Нет, в общем случае отрезок $ET$ не является осью симметрии. Вторая диагональ дельтоида является осью симметрии только в частном случае, когда дельтоид является ромбом (т.е. когда все четыре стороны равны: $EM = MT = TO = OE$). Поскольку в пункте 1 мы пришли к выводу, что треугольники $MEO$ и $MTO$ являются разносторонними, это означает, что $EM \neq EO$, и, следовательно, четырёхугольник $EMTO$ не является ромбом. Значит, $ET$ не может быть осью симметрии.

Ответ: Отрезок $MO$ будет осью симметрии четырёхугольника $EMTO$, а отрезок $ET$ не будет (за исключением случая, когда четырёхугольник является ромбом).

Вычисли и проверь.729 + 85 583 - 94

729 + 85

Для вычисления суммы $729 + 85$ выполним сложение в столбик, записывая числа одно под другим так, чтобы единицы были под единицами, а десятки под десятками.

1. Складываем единицы: $9 + 5 = 14$. 4 пишем под единицами, а 1 десяток запоминаем (переносим в разряд десятков).
2. Складываем десятки: $2 + 8 + 1$ (который запомнили) $= 11$. 1 пишем под десятками, а 1 сотню запоминаем (переносим в разряд сотен).
3. Складываем сотни: $7 + 1$ (который запомнили) $= 8$. 8 пишем под сотнями.
Таким образом, результат сложения: $729 + 85 = 814$.

Проверка:
Чтобы проверить правильность сложения, нужно из полученной суммы вычесть одно из слагаемых. Если в результате получится второе слагаемое, значит, вычисление выполнено верно.
$814 - 85$
1. Вычитаем единицы: из 4 вычесть 5 нельзя, поэтому занимаем 1 десяток у разряда десятков. Получаем $14 - 5 = 9$. Пишем 9 в разряд единиц.
2. Вычитаем десятки: в разряде десятков был 1, но мы заняли его, поэтому остался 0. Из 0 вычесть 8 нельзя, занимаем 1 сотню у разряда сотен. Получаем $10 - 8 = 2$. Пишем 2 в разряд десятков.
3. Вычитаем сотни: в разряде сотен было 8, но мы заняли 1, осталось 7. Сносим 7 в результат.
Получили $814 - 85 = 729$. Результат совпал с первым слагаемым, значит, вычисление верно.

Ответ: 814

583 - 94

Для вычисления разности $583 - 94$ выполним вычитание в столбик.

1. Вычитаем единицы: из 3 вычесть 4 нельзя. Занимаем 1 десяток у 8 десятков. Получаем $13 - 4 = 9$. Пишем 9 под единицами.
2. Вычитаем десятки: в разряде десятков осталось 7 (так как 1 мы заняли). Из 7 вычесть 9 нельзя. Занимаем 1 сотню у 5 сотен. Получаем $17 - 9 = 8$. Пишем 8 под десятками.
3. Вычитаем сотни: в разряде сотен осталось 4 (так как 1 мы заняли). Сносим 4 в результат.
Таким образом, результат вычитания: $583 - 94 = 489$.

Проверка:
Чтобы проверить правильность вычитания, нужно к полученной разности прибавить вычитаемое. Если в результате получится уменьшаемое, значит, вычисление выполнено верно.
$489 + 94$
1. Складываем единицы: $9 + 4 = 13$. 3 пишем в разряд единиц, 1 десяток запоминаем.
2. Складываем десятки: $8 + 9 + 1$ (который запомнили) $= 18$. 8 пишем в разряд десятков, 1 сотню запоминаем.
3. Складываем сотни: $4 + 1$ (который запомнили) $= 5$. Пишем 5 в разряд сотен.
Получили $489 + 94 = 583$. Результат совпал с уменьшаемым, значит, вычисление верно.

Ответ: 489