Страница 101, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1) Правильное время показывают только светящиеся электронные часы. Остальные идут, но требуют ремонта. На сколько отстают или ушли вперёд все остальные часы?

2) Какое время будут показывать электронные часы через полчаса? через 55 мин?

3) Какое время показывали электронные часы 35 мин назад?

1)

Для решения этой задачи необходимо видеть изображение всех часов, которое не предоставлено полностью. В полной версии этого популярного задания светящиеся электронные часы показывают 10:10 — это и есть правильное время. Проанализируем показания остальных часов, чтобы определить их отклонение от правильного времени:
- Часы в левом верхнем углу показывают 10:00. Чтобы найти разницу, вычтем их показания из правильного времени: $10 \text{ ч } 10 \text{ мин } - 10 \text{ ч } 00 \text{ мин } = 10 \text{ мин}$. Следовательно, эти часы отстают на 10 минут.
- Часы в правом верхнем углу показывают 10:40. Чтобы найти разницу, вычтем из их показаний правильное время: $10 \text{ ч } 40 \text{ мин } - 10 \text{ ч } 10 \text{ мин } = 30 \text{ мин}$. Следовательно, эти часы ушли вперёд на 30 минут.
- Часы в левом нижнем углу (будильник) показывают 9:45. Разница с правильным временем составляет: $10 \text{ ч } 10 \text{ мин } - 9 \text{ ч } 45 \text{ мин } = (9 \text{ ч } + 70 \text{ мин }) - 9 \text{ ч } 45 \text{ мин } = 25 \text{ мин}$. Следовательно, эти часы отстают на 25 минут.
- Часы в правом нижнем углу показывают 10:25. Разница с правильным временем составляет: $10 \text{ ч } 25 \text{ мин } - 10 \text{ ч } 10 \text{ мин } = 15 \text{ мин}$. Следовательно, эти часы ушли вперёд на 15 минут.

Ответ: Первые часы (вверху слева) отстают на 10 минут, вторые (вверху справа) ушли вперёд на 30 минут, третьи (внизу слева) отстают на 25 минут, четвёртые (внизу справа) ушли вперёд на 15 минут.

2)

Текущее правильное время — 10:10. Рассчитаем, какое время будет в будущем.
- Через полчаса (что равно 30 минутам). Прибавим 30 минут к текущему времени: $10 \text{ ч } 10 \text{ мин } + 30 \text{ мин } = 10 \text{ ч } 40 \text{ мин}$.
- Через 55 минут. Прибавим 55 минут к текущему времени: $10 \text{ ч } 10 \text{ мин } + 55 \text{ мин } = 10 \text{ ч } 65 \text{ мин}$. Так как в одном часе 60 минут, то 65 минут — это 1 час и 5 минут. Значит, время будет $10 \text{ ч } + 1 \text{ ч } 5 \text{ мин } = 11 \text{ ч } 05 \text{ мин}$.

Ответ: Через полчаса электронные часы будут показывать 10:40, а через 55 минут — 11:05.

3)

Текущее правильное время — 10:10. Чтобы определить, какое время было 35 минут назад, необходимо вычесть 35 минут из текущего времени.

Выполним вычитание: $10 \text{ ч } 10 \text{ мин } - 35 \text{ мин}$. Поскольку из 10 минут нельзя вычесть 35, представим 10 часов 10 минут как 9 часов и 70 минут ($10 \text{ ч } 10 \text{ мин } = 9 \text{ ч } + 1 \text{ ч } + 10 \text{ мин } = 9 \text{ ч } + 60 \text{ мин } + 10 \text{ мин } = 9 \text{ ч } 70 \text{ мин }$). Теперь вычитание возможно: $9 \text{ ч } 70 \text{ мин } - 35 \text{ мин } = 9 \text{ ч } 35 \text{ мин}$.

Ответ: 35 минут назад электронные часы показывали 9:35.

250 + 250 · 2
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется умножение, а затем сложение.
1. Умножение: $250 \cdot 2 = 500$
2. Сложение: $250 + 500 = 750$
Ответ: 750

(250 + 250) · 2
Сначала выполняется действие в скобках, а затем умножение.
1. Сложение в скобках: $250 + 250 = 500$
2. Умножение: $500 \cdot 2 = 1000$
Ответ: 1000

(480 + 120) : 3
Сначала выполняется действие в скобках, а затем деление.
1. Сложение в скобках: $480 + 120 = 600$
2. Деление: $600 : 3 = 200$
Ответ: 200

60 + 90 : 10 · 3
Операции умножения и деления имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо. Затем выполняется сложение.
1. Деление: $90 : 10 = 9$
2. Умножение: $9 \cdot 3 = 27$
3. Сложение: $60 + 27 = 87$
Ответ: 87

60 + 90 : (10 · 3)
Сначала выполняется действие в скобках, затем деление, и в конце сложение.
1. Умножение в скобках: $10 \cdot 3 = 30$
2. Деление: $90 : 30 = 3$
3. Сложение: $60 + 3 = 63$
Ответ: 63

120 - 80 : 4 · 5
Операции умножения и деления выполняются слева направо, после чего выполняется вычитание.
1. Деление: $80 : 4 = 20$
2. Умножение: $20 \cdot 5 = 100$
3. Вычитание: $120 - 100 = 20$
Ответ: 20

84 - 24 + 48 : 6
Сначала выполняется деление. Затем сложение и вычитание выполняются в порядке их следования, слева направо.
1. Деление: $48 : 6 = 8$
2. Вычитание: $84 - 24 = 60$
3. Сложение: $60 + 8 = 68$
Ответ: 68

84 - (24 + 48) : 6
Сначала выполняется действие в скобках, затем деление, и в конце вычитание.
1. Сложение в скобках: $24 + 48 = 72$
2. Деление: $72 : 6 = 12$
3. Вычитание: $84 - 12 = 72$
Ответ: 72

100 - 64 + 36 : 4
Сначала выполняется деление. Затем вычитание и сложение выполняются слева направо.
1. Деление: $36 : 4 = 9$
2. Вычитание: $100 - 64 = 36$
3. Сложение: $36 + 9 = 45$
Ответ: 45

22. Реши уравнения устно.

$x - 48 = 0$

В данном уравнении неизвестная переменная $x$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
$x = 0 + 48$
$x = 48$
Для проверки подставим найденное значение в исходное уравнение:
$48 - 48 = 0$
$0 = 0$
Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: 48

$125 : x = 125$

В этом уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное.
$x = 125 : 125$
$x = 1$
Для проверки подставим найденное значение в исходное уравнение:
$125 : 1 = 125$
$125 = 125$
Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: 1

$x \cdot 59 = 59$

В данном уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
$x = 59 : 59$
$x = 1$
Для проверки подставим найденное значение в исходное уравнение:
$1 \cdot 59 = 59$
$59 = 59$
Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: 1

23. За 3 стула заплатили 420 р., а за 2 кресла — 560 р. На сколько рублей кресло дороже стула? Во сколько раз стул дешевле кресла?

Для решения задачи сначала найдем цену одного стула и одного кресла.

1. Определим цену одного стула. Известно, что за 3 стула заплатили 420 рублей. Чтобы найти цену одного стула, нужно общую стоимость разделить на количество стульев:

$420 \div 3 = 140$ (рублей) — цена одного стула.

2. Определим цену одного кресла. Известно, что за 2 кресла заплатили 560 рублей. Чтобы найти цену одного кресла, нужно общую стоимость разделить на количество кресел:

$560 \div 2 = 280$ (рублей) — цена одного кресла.

Теперь, зная цену каждого предмета, можно ответить на вопросы.

На сколько рублей кресло дороже стула?

Чтобы найти разницу в цене, нужно из цены более дорогого товара (кресла) вычесть цену более дешевого (стула):

$280 \text{ руб.} - 140 \text{ руб.} = 140 \text{ руб.}$

Ответ: кресло дороже стула на 140 рублей.

Во сколько раз стул дешевле кресла?

Чтобы узнать, во сколько раз один товар дешевле другого, нужно цену более дорогого товара (кресла) разделить на цену более дешевого (стула):

$280 \text{ руб.} \div 140 \text{ руб.} = 2$

Ответ: стул дешевле кресла в 2 раза.

24. Сравни уравнения каждой пары. Сравни их решения.

$x \cdot 4 = 160$ и $x : 4 = 160$

Сравнение уравнений: Эти уравнения похожи тем, что в них используются одни и те же числа (4 и 160) и неизвестная переменная $x$. В обоих случаях $x$ является первым компонентом выражения (множителем или делимым). Основное различие заключается в математическом действии: в первом уравнении это умножение, а во втором — деление. Из-за этого в первом уравнении мы ищем неизвестный множитель, а во втором — неизвестное делимое.

Решим первое уравнение: $x \cdot 4 = 160$.
Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение (160) разделить на известный множитель (4).
$x = 160 : 4$
$x = 40$
Проверка: $40 \cdot 4 = 160$. Верно.
Ответ: $x=40$.

Решим второе уравнение: $x : 4 = 160$.
Чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное (160) умножить на делитель (4).
$x = 160 \cdot 4$
$x = 640$
Проверка: $640 : 4 = 160$. Верно.
Ответ: $x=640$.

Сравнение решений: Корни (решения) уравнений разные. Корень первого уравнения — 40, а второго — 640. $40 < 640$.

$10 + x = 510$ и $10 \cdot x = 510$

Сравнение уравнений: Оба уравнения содержат числа 10 и 510, а также неизвестную переменную $x$. В обоих уравнениях $x$ является вторым компонентом выражения (слагаемым или множителем). Уравнения различаются математическим действием: в первом — сложение, во втором — умножение. Соответственно, в первом случае $x$ — это неизвестное слагаемое, а во втором — неизвестный множитель.

Решим первое уравнение: $10 + x = 510$.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (510) вычесть известное слагаемое (10).
$x = 510 - 10$
$x = 500$
Проверка: $10 + 500 = 510$. Верно.
Ответ: $x=500$.

Решим второе уравнение: $10 \cdot x = 510$.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (510) разделить на известный множитель (10).
$x = 510 : 10$
$x = 51$
Проверка: $10 \cdot 51 = 510$. Верно.
Ответ: $x=51$.

Сравнение решений: Решения уравнений не совпадают. Корень первого уравнения равен 500, а второго — 51. $500 > 51$.

$80 : x = 5$ и $80 - x = 5$

Сравнение уравнений: В данных уравнениях используются одинаковые числа (80 и 5) и переменная $x$. В обоих случаях $x$ является вторым компонентом (делителем или вычитаемым). Различие состоит в выполняемой операции: в первом уравнении — деление, во втором — вычитание. Поэтому в первом уравнении $x$ — неизвестный делитель, а во втором — неизвестное вычитаемое.

Решим первое уравнение: $80 : x = 5$.
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (80) разделить на частное (5).
$x = 80 : 5$
$x = 16$
Проверка: $80 : 16 = 5$. Верно.
Ответ: $x=16$.

Решим второе уравнение: $80 - x = 5$.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого (80) вычесть разность (5).
$x = 80 - 5$
$x = 75$
Проверка: $80 - 75 = 5$. Верно.
Ответ: $x=75$.

Сравнение решений: Корни этих уравнений различны. Решение первого уравнения — 16, а второго — 75. $16 < 75$.

25. Запиши пропущенные наименования единиц измерения.

1 ... = 1000 ...

В данном равенстве необходимо найти пару единиц измерения, где одна крупная единица состоит из 1000 более мелких. Такое соотношение (1:1000) часто встречается в метрической системе для измерения массы, длины или объёма. Например:

• Единицы массы: $1 \text{ тонна} = 1000 \text{ килограммов}$ ($1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$) или $1 \text{ килограмм} = 1000 \text{ граммов}$ ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$).
• Единицы длины: $1 \text{ километр} = 1000 \text{ метров}$ ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$).
• Единицы объёма: $1 \text{ литр} = 1000 \text{ миллилитров}$ ($1 \text{ л} = 1000 \text{ мл}$).

В качестве ответа можно выбрать любой из этих вариантов.

Ответ: $1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$.

1 ... = 100 ...

Здесь ищется пара единиц, соотносящихся как 1 к 100. Примеры включают единицы длины, массы, времени и денежные единицы. Например:

• Единицы длины: $1 \text{ метр} = 100 \text{ сантиметрам}$ ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).
• Единицы массы: $1 \text{ центнер} = 100 \text{ килограммам}$ ($1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$).
• Единицы времени: $1 \text{ век} = 100 \text{ годам}$.

Наиболее часто используемый в школьном курсе вариант — это метры и сантиметры.

Ответ: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

1 ... = 10 ...

В этом равенстве соотношение равно 10. В метрической системе это типичное соотношение между соседними единицами измерения длины. Например:

• $1 \text{ сантиметр} = 10 \text{ миллиметрам}$ ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$).
• $1 \text{ дециметр} = 10 \text{ сантиметрам}$ ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).
• $1 \text{ метр} = 10 \text{ дециметрам}$ ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$).

Выберем один из наиболее распространенных вариантов.

Ответ: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

1 ... = 60 ...

Соотношение 1 к 60 характерно для единиц измерения времени, а также для измерения углов в геометрии.

• Единицы времени: $1 \text{ час} = 60 \text{ минутам}$ ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$) или $1 \text{ минута} = 60 \text{ секундам}$ ($1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$).
• Единицы измерения углов: $1 \text{ градус (°)} = 60 \text{ минутам (')}$.

В общеобразовательном контексте чаще всего имеются в виду единицы времени.

Ответ: $1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.

1 ... = 24 ...

Соотношение 1 к 24 практически однозначно указывает на количество часов в сутках.

• Единицы времени: $1 \text{ сутки} = 24 \text{ часам}$ ($1 \text{ сутки} = 24 \text{ ч}$).

Ответ: $1 \text{ сутки} = 24 \text{ ч}$.

1 ... = 12 ...

Соотношение 1 к 12 чаще всего ассоциируется с календарными единицами времени, счётом (дюжина) или имперскими единицами длины.

• Единицы времени: $1 \text{ год} = 12 \text{ месяцам}$ ($1 \text{ год} = 12 \text{ мес.}$).
• Счётные единицы: $1 \text{ дюжина} = 12 \text{ штук}$.
• Имперские единицы длины: $1 \text{ фут} = 12 \text{ дюймам}$.

Наиболее вероятным и общепринятым в данном контексте является соотношение года и месяцев.

Ответ: $1 \text{ год} = 12 \text{ мес.}$.

26. На улице построили 2 дома, по 50 квартир в каждом, и 3 дома, по 30 квартир в каждом. Сколько всего квартир в этих домах?

Для того чтобы решить эту задачу, необходимо последовательно выполнить несколько вычислений.

1. Найдем количество квартир в первых двух домах.

Согласно условию, было построено 2 дома, в каждом из которых по 50 квартир. Чтобы найти общее количество квартир в этих домах, необходимо умножить количество домов на количество квартир в одном доме.

Математически это выглядит так:

$2 \times 50 = 100$ (квартир)

2. Найдем количество квартир в следующих трех домах.

Далее, было построено еще 3 дома, в каждом из которых по 30 квартир. Чтобы найти общее количество квартир в них, мы также умножаем количество домов на количество квартир в каждом.

Выполним вычисление:

$3 \times 30 = 90$ (квартир)

3. Найдем общее количество квартир во всех домах.

Чтобы найти, сколько всего квартир было построено на улице, нужно сложить количество квартир из первой группы домов (100) и из второй группы домов (90).

Сложим полученные значения:

$100 + 90 = 190$ (квартир)

Таким образом, общее решение можно записать одним математическим выражением:

$(2 \times 50) + (3 \times 30) = 100 + 90 = 190$

Ответ: всего в этих домах 190 квартир.

$120 + 180 : 2 \cdot 5$
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняются деление и умножение (слева направо), а затем сложение.
1. Выполним деление: $180 : 2 = 90$.
2. Затем выполним умножение: $90 \cdot 5 = 450$.
3. И наконец, выполним сложение: $120 + 450 = 570$.
Выражение целиком: $120 + 180 : 2 \cdot 5 = 120 + 90 \cdot 5 = 120 + 450 = 570$.
Ответ: 570

$120 + 180 : (2 \cdot 5)$
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняется действие в скобках, затем деление, а потом сложение.
1. Выполним действие в скобках: $2 \cdot 5 = 10$.
2. Затем выполним деление: $180 : 10 = 18$.
3. Выполним сложение: $120 + 18 = 138$.
Выражение целиком: $120 + 180 : (2 \cdot 5) = 120 + 180 : 10 = 120 + 18 = 138$.
Ответ: 138

$(120 + 180) : 2 \cdot 5$
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняется действие в скобках, затем деление и умножение (слева направо).
1. Выполним действие в скобках: $120 + 180 = 300$.
2. Затем выполним деление: $300 : 2 = 150$.
3. Выполним умножение: $150 \cdot 5 = 750$.
Выражение целиком: $(120 + 180) : 2 \cdot 5 = 300 : 2 \cdot 5 = 150 \cdot 5 = 750$.
Ответ: 750

$750 - (150 - 50) : 5$
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняется действие в скобках, затем деление, а потом вычитание.
1. Выполним действие в скобках: $150 - 50 = 100$.
2. Затем выполним деление: $100 : 5 = 20$.
3. Выполним вычитание: $750 - 20 = 730$.
Выражение целиком: $750 - (150 - 50) : 5 = 750 - 100 : 5 = 750 - 20 = 730$.
Ответ: 730

$750 - 150 - 50 : 5$
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняется деление, а затем вычитание (слева направо).
1. Выполним деление: $50 : 5 = 10$.
2. Затем выполним первое вычитание: $750 - 150 = 600$.
3. Выполним второе вычитание: $600 - 10 = 590$.
Выражение целиком: $750 - 150 - 50 : 5 = 750 - 150 - 10 = 600 - 10 = 590$.
Ответ: 590

$(750 - 150 - 50) : 5$
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняются действия в скобках (слева направо), а затем деление.
1. Выполним первое вычитание в скобках: $750 - 150 = 600$.
2. Выполним второе вычитание в скобках: $600 - 50 = 550$.
3. Выполним деление: $550 : 5 = 110$.
Выражение целиком: $(750 - 150 - 50) : 5 = (600 - 50) : 5 = 550 : 5 = 110$.
Ответ: 110

28. Определи, как можно, не изменяя чисел, сделать равенства верными. Выполни это.

В этой задаче необходимо расставить скобки в математических выражениях так, чтобы исходные неверные равенства стали верными. Это делается путем изменения порядка арифметических действий.

100 – 24 : 2 = 38

Чтобы равенство стало верным, нужно изменить стандартный порядок действий. Без скобок сначала выполняется деление, а затем вычитание: $100 - (24 : 2) = 100 - 12 = 88$. Это неверно. Чтобы получить в ответе 38, необходимо сначала выполнить вычитание, а затем деление. Для этого поставим скобки вокруг разности $100 - 24$.

1. Выполним действие в скобках: $100 - 24 = 76$.

2. Результат разделим на 2: $76 : 2 = 38$.

Равенство $38 = 38$ стало верным.

Ответ: $(100 - 24) : 2 = 38$

360 : 6 + 3 = 40

При стандартном порядке действий сначала выполняется деление, а потом сложение: $(360 : 6) + 3 = 60 + 3 = 63$. Это неверно. Чтобы получить в результате 40, нужно сначала найти сумму чисел 6 и 3, а затем разделить 360 на полученный результат. Для этого поставим скобки вокруг суммы.

1. Выполним действие в скобках: $6 + 3 = 9$.

2. Разделим 360 на полученную сумму: $360 : 9 = 40$.

Равенство $40 = 40$ стало верным.

Ответ: $360 : (6 + 3) = 40$

32 · 2 – 2 = 0

По умолчанию, сначала выполняется умножение, а затем вычитание: $(32 \cdot 2) - 2 = 64 - 2 = 62$. Это неверно. Чтобы в результате получился 0, можно сделать так, чтобы один из множителей был равен нулю. Для этого нужно сначала выполнить вычитание, заключив его в скобки.

1. Выполним действие в скобках: $2 - 2 = 0$.

2. Умножим 32 на результат: $32 \cdot 0 = 0$.

Равенство $0 = 0$ стало верным.

Ответ: $32 \cdot (2 - 2) = 0$

300 + 20 · 3 : 10 = 96

Стандартный порядок действий (умножение и деление, затем сложение) дает: $300 + (20 \cdot 3) : 10 = 300 + 60 : 10 = 300 + 6 = 306$. Это неверно. Чтобы получить 96, нужно сначала выполнить сложение. Поставим скобки вокруг суммы $300 + 20$.

1. Выполним действие в скобках: $300 + 20 = 320$.

2. Далее по порядку выполняем умножение: $320 \cdot 3 = 960$.

3. Затем выполняем деление: $960 : 10 = 96$.

Равенство $96 = 96$ стало верным.

Ответ: $(300 + 20) \cdot 3 : 10 = 96$

420 : 10 – 4 : 2 = 35

Без скобок сначала выполняются операции деления слева направо, а затем вычитание: $(420 : 10) - (4 : 2) = 42 - 2 = 40$. Это неверно. Чтобы получить 35, изменим порядок действий. Поставим скобки вокруг разности $10 - 4$.

1. Выполним действие в скобках: $10 - 4 = 6$.

2. Теперь выражение выглядит так: $420 : 6 : 2$. Выполняем деление слева направо.

3. Первое деление: $420 : 6 = 70$.

4. Второе деление: $70 : 2 = 35$.

Равенство $35 = 35$ стало верным.

Ответ: $420 : (10 - 4) : 2 = 35$

4 · 120 – 120 : 6 = 0

Стандартный порядок действий дает: $(4 \cdot 120) - (120 : 6) = 480 - 20 = 460$. Это неверно. Чтобы в результате получился 0, необходимо сгруппировать действия так, чтобы результат одного из них был равен нулю. Поставим скобки вокруг разности $120 - 120$.

1. Выполним действие в скобках: $120 - 120 = 0$.

2. Теперь выражение выглядит так: $4 \cdot 0 : 6$.

3. Выполним умножение: $4 \cdot 0 = 0$.

4. Выполним деление: $0 : 6 = 0$.

Равенство $0 = 0$ стало верным.

Ответ: $4 \cdot (120 - 120) : 6 = 0$

29. Запиши названия прямоугольных, тупоугольных и остроугольных треугольников.

Треугольники можно классифицировать по величине их внутренних углов. Важно помнить, что сумма углов любого треугольника всегда равна $180^\circ$.

Прямоугольные треугольники

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой, то есть его градусная мера составляет ровно $90^\circ$. Стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, — гипотенузой. Два других угла в прямоугольном треугольнике всегда острые (меньше $90^\circ$), а их сумма равна $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Ответ: Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один угол прямой (равен $90^\circ$).

Тупоугольные треугольники

Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов тупой. Тупым называется угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. В треугольнике может быть только один тупой угол, поскольку если бы их было два, то сумма только этих двух углов уже превысила бы $180^\circ$, что невозможно. Два других угла в тупоугольном треугольнике всегда являются острыми.

Ответ: Тупоугольный треугольник – это треугольник, у которого один угол тупой (больше $90^\circ$).

Остроугольные треугольники

Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла являются острыми. Острым называется угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$. Таким образом, в остроугольном треугольнике каждый из трех углов меньше $90^\circ$. Примером может служить равносторонний треугольник, у которого все углы равны $60^\circ$.

Ответ: Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все три угла острые (каждый меньше $90^\circ$).

СРАВНИ ПЛОЩАДИ ФИГУР:

Чтобы сравнить площади фигур, можно либо вычислить их численно, либо разложить на одинаковые составные части. Рассмотрим оба подхода, приняв сторону одной клетки на сетке за 1 условную единицу.

Способ 1: Разложение на равные части

Рассмотрим синюю фигуру. Она состоит из двух одинаковых треугольников. Каждый из этих треугольников можно мысленно разрезать по высоте на два равных прямоугольных треугольника. Катеты (стороны, образующие прямой угол) каждого такого маленького треугольника будут равны 2 единицам. Следовательно, вся синяя фигура состоит из 4 одинаковых прямоугольных треугольников.

Теперь рассмотрим желтую фигуру. Это прямоугольник со сторонами 4 и 2 единицы. Его можно разделить центральной вертикальной линией на два квадрата со стороной 2. Если каждый из этих квадратов, в свою очередь, разделить диагональю, мы также получим 4 одинаковых прямоугольных треугольника с катетами по 2 единицы.

Поскольку обе фигуры состоят из четырех совершенно одинаковых частей, их площади равны.

Способ 2: Вычисление площадей по формулам

Проверим наш вывод с помощью вычислений.

Площадь синей фигуры равна сумме площадей двух треугольников. Для каждого треугольника основание $a = 4$ единицы, а высота $h = 2$ единицы. Формула площади треугольника: $S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$. Площадь одного треугольника: $S_{1} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4$ квадратных единицы. Общая площадь синей фигуры: $S_{синяя} = 2 \cdot S_{1} = 2 \cdot 4 = 8$ квадратных единиц.

Площадь желтой фигуры (прямоугольника) со сторонами $a = 4$ единицы и $b = 2$ единицы вычисляется по формуле: $S_{\square} = a \cdot b$. Площадь прямоугольника: $S_{желтая} = 4 \cdot 2 = 8$ квадратных единиц.

Сравнивая результаты, мы видим, что $S_{синяя} = S_{желтая}$, так как $8 = 8$.

Ответ: Площади фигур равны.