Задание на полях, страница 101, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Что узнали. Чему научились. Числа от 1 до 1000. Умножение и деление. ч. 2 - страница 101.

СРАВНИ ПЛОЩАДИ ФИГУР:

Чтобы сравнить площади фигур, можно либо вычислить их численно, либо разложить на одинаковые составные части. Рассмотрим оба подхода, приняв сторону одной клетки на сетке за 1 условную единицу.

Способ 1: Разложение на равные части

Рассмотрим синюю фигуру. Она состоит из двух одинаковых треугольников. Каждый из этих треугольников можно мысленно разрезать по высоте на два равных прямоугольных треугольника. Катеты (стороны, образующие прямой угол) каждого такого маленького треугольника будут равны 2 единицам. Следовательно, вся синяя фигура состоит из 4 одинаковых прямоугольных треугольников.

Теперь рассмотрим желтую фигуру. Это прямоугольник со сторонами 4 и 2 единицы. Его можно разделить центральной вертикальной линией на два квадрата со стороной 2. Если каждый из этих квадратов, в свою очередь, разделить диагональю, мы также получим 4 одинаковых прямоугольных треугольника с катетами по 2 единицы.

Поскольку обе фигуры состоят из четырех совершенно одинаковых частей, их площади равны.

Способ 2: Вычисление площадей по формулам

Проверим наш вывод с помощью вычислений.

Площадь синей фигуры равна сумме площадей двух треугольников. Для каждого треугольника основание $a = 4$ единицы, а высота $h = 2$ единицы. Формула площади треугольника: $S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$. Площадь одного треугольника: $S_{1} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4$ квадратных единицы. Общая площадь синей фигуры: $S_{синяя} = 2 \cdot S_{1} = 2 \cdot 4 = 8$ квадратных единиц.

Площадь желтой фигуры (прямоугольника) со сторонами $a = 4$ единицы и $b = 2$ единицы вычисляется по формуле: $S_{\square} = a \cdot b$. Площадь прямоугольника: $S_{желтая} = 4 \cdot 2 = 8$ квадратных единиц.

Сравнивая результаты, мы видим, что $S_{синяя} = S_{желтая}$, так как $8 = 8$.

Ответ: Площади фигур равны.