Страница 100, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. С 8 ч утра одного дня до 8 ч утра следующего дня проходят одни сутки. Используя циферблат часов, узнай, сколько суток проходит от 9 ч вечера одного дня до 9 ч вечера следующего дня.

1.

Чтобы решить эту задачу, нужно понять, что такое "сутки". В условии задачи нам дается пример: от 8 часов утра одного дня до 8 часов утра следующего дня проходят одни сутки. В рамке также указано, что в сутках 24 часа. Это означает, что "сутки" — это промежуток времени, равный 24 часам.

Нам нужно узнать, сколько суток проходит от 9 часов вечера одного дня до 9 часов вечера следующего дня. Начальное время — 9 часов вечера. Конечное время — 9 часов вечера, но уже на следующий день.

Посчитаем количество часов между этими двумя моментами. От 9 вечера до 9 вечера следующего дня проходит ровно 24 часа. Это можно представить с помощью циферблата: часовая стрелка, указывающая на 9, совершит два полных оборота (каждый по 12 часов) и вернется в исходное положение.

Поскольку мы знаем, что $1$ сутки = $24$ часа, а промежуток времени в задаче составляет ровно 24 часа, мы можем заключить, что прошел ровно один день, или одни сутки.

Ответ: от 9 часов вечера одного дня до 9 часов вечера следующего дня проходят одни сутки.

2. 1) Какое время суток изображено на каждом рисунке? Какое время показывают часы на рисунках 1 и 3? 2 и 4?

2) Какое время будут показывать эти часы через 24 ч? через 6 ч?

Поскольку изображения к задаче отсутствуют, решение основано на наиболее вероятном предположении о том, какое время могли бы показывать часы на рисунках.

Предположим, что на рисунках изображено следующее:

• Рисунок 1: Утро. Часы показывают 8:00.
• Рисунок 2: День. Часы показывают 13:00 (1 час дня).
• Рисунок 3: Вечер. Часы показывают 20:00 (8 часов вечера).
• Рисунок 4: Ночь. Часы показывают 1:00 (1 час ночи).

Такое предположение логично, так как вопрос группирует рисунки 1 и 3, а также 2 и 4. Это означает, что часы на аналоговом циферблате в этих парах (8:00 и 20:00; 13:00 и 1:00) будут иметь одинаковое положение стрелок, но соответствовать разному времени суток.

1) Какое время суток изображено на каждом рисунке? Какое время показывают часы на рисунках 1 и 3? 2 и 4?

Исходя из нашего предположения:

• На рисунке 1 изображено утро.
• На рисунке 2 изображен день.
• На рисунке 3 изображен вечер.
• На рисунке 4 изображена ночь.

На рисунках 1 и 3 стрелки часов указывают на 8 часов. Разница заключается во времени суток: на рисунке 1 это 8 часов утра (08:00), а на рисунке 3 — 8 часов вечера (20:00).

На рисунках 2 и 4 стрелки часов указывают на 1 час. На рисунке 2 это 1 час дня (13:00), а на рисунке 4 — 1 час ночи (01:00).

Ответ: На рисунке 1 — утро, на 2 — день, на 3 — вечер, на 4 — ночь. Часы на рисунках 1 и 3 показывают 8 часов, а на рисунках 2 и 4 — 1 час.

2) Какое время будут показывать эти часы через 24 ч? через 6 ч?

Через 24 часа:

В сутках ровно 24 часа. Это значит, что через 24 часа наступит то же самое время следующих суток. Поэтому часы на всех рисунках будут показывать то же самое время, что и в начальный момент:

• На рисунке 1: 8:00
• На рисунке 2: 13:00
• На рисунке 3: 20:00
• На рисунке 4: 1:00

Через 6 часов:

Чтобы определить время, которое часы будут показывать через 6 часов, нужно прибавить 6 часов к начальному времени для каждого рисунка.

• Для рисунка 1 (начальное время 8:00):
  $8 + 6 = 14$. Часы будут показывать 14:00 (два часа дня).
• Для рисунка 2 (начальное время 13:00):
  $13 + 6 = 19$. Часы будут показывать 19:00 (семь часов вечера).
• Для рисунка 3 (начальное время 20:00):
  $20 + 6 = 26$. Так как в сутках 24 часа, время будет $26 - 24 = 2$. Часы будут показывать 2:00 следующих суток (два часа ночи).
• Для рисунка 4 (начальное время 1:00):
  $1 + 6 = 7$. Часы будут показывать 7:00 (семь часов утра).

Ответ: Через 24 часа часы на рисунках будут показывать то же время, что и первоначально: 8:00, 13:00, 20:00 и 1:00. Через 6 часов они будут показывать 14:00, 19:00, 2:00 (следующих суток) и 7:00 соответственно.

3. Первое рыбачье судно было в море четверо суток, а второе — трое суток. На сколько часов больше было в море первое судно, чем второе?

Для решения этой задачи необходимо найти разницу во времени, которое суда провели в море, и выразить эту разницу в часах. Это можно сделать двумя способами.

Способ 1

1. Сначала найдём, на сколько суток первое судно было в море дольше второго. Для этого выполним вычитание:

$4 \text{ суток} - 3 \text{ суток} = 1 \text{ сутки}$

2. Теперь переведём полученную разницу в часы. Зная, что в одних сутках 24 часа, умножим количество суток на 24:

$1 \times 24 = 24 \text{ часа}$

Способ 2

1. Сначала переведём время нахождения в море каждого судна из суток в часы. Для этого время в сутках для каждого судна умножим на 24.

Время в море для первого судна:

$4 \times 24 = 96 \text{ часов}$

Время в море для второго судна:

$3 \times 24 = 72 \text{ часа}$

2. Теперь найдём разницу во времени в часах:

$96 \text{ часов} - 72 \text{ часа} = 24 \text{ часа}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: первое судно было в море на 24 часа больше, чем второе.

4. Вычисли и сделай проверку.

27 + 39

Сначала выполним сложение. Удобнее всего это сделать в столбик.
Складываем единицы: $7 + 9 = 16$. 6 пишем в разряд единиц, а 1 десяток запоминаем и переносим в разряд десятков.
Складываем десятки: $2 + 3$ и прибавляем 1 десяток, который мы запомнили: $2 + 3 + 1 = 6$. 6 пишем в разряд десятков.
В результате получаем: $27 + 39 = 66$.

Теперь сделаем проверку. Проверить сложение можно вычитанием. Для этого из полученной суммы вычтем одно из слагаемых.
$66 - 39$.
Из 6 вычесть 9 нельзя, занимаем 1 десяток. $16 - 9 = 7$.
В десятках осталось 5. $5 - 3 = 2$.
$66 - 39 = 27$.
Результат проверки совпал со вторым слагаемым, значит, вычисление верно.

Ответ: 66

46 - 28

Выполним вычитание в столбик.
Вычитаем единицы: из 6 вычесть 8 нельзя. Занимаем 1 десяток у 4 десятков. Получаем $16 - 8 = 8$. 8 пишем в разряде единиц.
Вычитаем десятки: так как мы заняли 1 десяток, осталось $4 - 1 = 3$ десятка. Теперь вычитаем: $3 - 2 = 1$. 1 пишем в разряде десятков.
В результате получаем: $46 - 28 = 18$.

Сделаем проверку. Проверить вычитание можно сложением. Для этого к разности прибавим вычитаемое.
$18 + 28$.
Складываем единицы: $8 + 8 = 16$. 6 пишем, 1 десяток запоминаем.
Складываем десятки: $1 + 2$ и прибавляем 1 запомненный десяток: $1 + 2 + 1 = 4$.
$18 + 28 = 46$.
Результат проверки совпал с уменьшаемым, значит, вычисление верно.

Ответ: 18

57 - 49

Выполним вычитание в столбик.
Вычитаем единицы: из 7 вычесть 9 нельзя. Занимаем 1 десяток у 5 десятков. Получаем $17 - 9 = 8$. 8 пишем в разряде единиц.
Вычитаем десятки: осталось $5 - 1 = 4$ десятка. Теперь вычитаем: $4 - 4 = 0$. Ноль в начале числа не пишем.
В результате получаем: $57 - 49 = 8$.

Сделаем проверку сложением.
$8 + 49$.
Складываем единицы: $8 + 9 = 17$. 7 пишем, 1 десяток запоминаем.
Складываем десятки: к 4 прибавляем 1 запомненный десяток: $4 + 1 = 5$.
$8 + 49 = 57$.
Результат проверки совпал с уменьшаемым, значит, вычисление верно.

Ответ: 8

86 + 14

Выполним сложение в столбик.
Складываем единицы: $6 + 4 = 10$. 0 пишем в разряде единиц, а 1 десяток запоминаем.
Складываем десятки: $8 + 1$ и прибавляем 1 запомненный десяток: $8 + 1 + 1 = 10$. 0 пишем в разряде десятков, а 1 в разряде сотен.
В результате получаем: $86 + 14 = 100$.

Сделаем проверку вычитанием.
$100 - 14$.
Из 0 единиц вычесть 4 нельзя, занимаем у десятков. В десятках тоже 0, поэтому занимаем 1 сотню. 1 сотня - это 10 десятков. Занимаем 1 десяток для единиц, остается 9 десятков. 1 десяток - это 10 единиц.
Вычитаем единицы: $10 - 4 = 6$.
Вычитаем десятки: $9 - 1 = 8$.
$100 - 14 = 86$.
Результат проверки совпал со слагаемым, значит, вычисление верно.

Ответ: 100

36 : 4 · 7

В этом выражении действия деления и умножения имеют одинаковый приоритет. Выполняем их по порядку слева направо.

1. Первое действие – деление: $36 : 4 = 9$.

2. Второе действие – умножение: $9 \cdot 7 = 63$.

Ответ: 63

56 : 8 · 9

Выполняем действия деления и умножения по порядку слева направо, так как они равнозначны.

1. Деление: $56 : 8 = 7$.

2. Умножение: $7 \cdot 9 = 63$.

Ответ: 63

54 : 9 – 3

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем деление, а затем вычитание.

1. Деление: $54 : 9 = 6$.

2. Вычитание: $6 - 3 = 3$.

Ответ: 3

64 : 8 – 21 : 7

Сначала выполняются действия деления, а затем вычитание.

1. Первое деление: $64 : 8 = 8$.

2. Второе деление: $21 : 7 = 3$.

3. Вычитание: $8 - 3 = 5$.

Ответ: 5

36 : 9 + 25 : 5

Сначала выполняются оба действия деления, а затем сложение.

1. Первое деление: $36 : 9 = 4$.

2. Второе деление: $25 : 5 = 5$.

3. Сложение: $4 + 5 = 9$.

Ответ: 9

72 : 9 + 7 · 7

Сначала выполняются деление и умножение, а затем их результаты складываются.

1. Деление: $72 : 9 = 8$.

2. Умножение: $7 \cdot 7 = 49$.

3. Сложение: $8 + 49 = 57$.

Ответ: 57

100 – (42 + 8)

Первым действием выполняется операция в скобках.

1. Сложение в скобках: $42 + 8 = 50$.

2. Вычитание: $100 - 50 = 50$.

Ответ: 50

100 – (75 + 15)

Первым действием выполняется операция в скобках.

1. Сложение в скобках: $75 + 15 = 90$.

2. Вычитание: $100 - 90 = 10$.

Ответ: 10

100 – (84 – 14)

Первым действием выполняется операция в скобках.

1. Вычитание в скобках: $84 - 14 = 70$.

2. Вычитание: $100 - 70 = 30$.

Ответ: 30

ПРОДОЛЖИ РЯДЫ ЧИСЕЛ:

В задаче представлены два числовых ряда, которые нужно продолжить. Проанализируем каждый ряд отдельно.

Первый ряд

Ряд начинается с чисел: 7, 14, 21, ...
Чтобы найти закономерность, найдем разность между последовательными членами ряда:
$14 - 7 = 7$
$21 - 14 = 7$
Мы видим, что каждый следующий член ряда на 7 больше предыдущего. Это арифметическая прогрессия, где первый член $a_1 = 7$ и разность прогрессии $d = 7$. Другими словами, это ряд чисел, кратных 7.
Формула n-го члена этого ряда выглядит так: $a_n = 7 \cdot n$.
Продолжим ряд, найдя следующие три члена:
Четвертый член: $a_4 = a_3 + 7 = 21 + 7 = 28$
Пятый член: $a_5 = a_4 + 7 = 28 + 7 = 35$
Шестой член: $a_6 = a_5 + 7 = 35 + 7 = 42$

Ответ: продолжение первого ряда — 28, 35, 42.

Второй ряд

Ряд начинается с чисел: 9, 18, 27, ...
Аналогично первому ряду, найдем разность между последовательными членами:
$18 - 9 = 9$
$27 - 18 = 9$
Каждый следующий член этого ряда на 9 больше предыдущего. Это также арифметическая прогрессия, но с первым членом $a_1 = 9$ и разностью $d = 9$. Это ряд чисел, кратных 9.
Формула n-го члена этого ряда: $a_n = 9 \cdot n$.
Найдем следующие три члена этого ряда:
Четвертый член: $a_4 = a_3 + 9 = 27 + 9 = 36$
Пятый член: $a_5 = a_4 + 9 = 36 + 9 = 45$
Шестой член: $a_6 = a_5 + 9 = 45 + 9 = 54$

Ответ: продолжение второго ряда — 36, 45, 54.

1 нед. 0 8 сут
Чтобы сравнить 1 неделю и 8 суток, нужно привести их к одной единице измерения. Переведем недели в сутки. В одной неделе 7 суток.
$1 \text{ нед.} = 7 \text{ сут}$
Теперь сравним 7 суток и 8 суток.
$7 \text{ сут} < 8 \text{ сут}$
Следовательно, 1 неделя меньше, чем 8 суток.
Ответ: $1 \text{ нед.} < 8 \text{ сут}$

25 ч 0 1 сут
Для сравнения 25 часов и 1 суток, приведем их к общей единице измерения — часам. Известно, что в одних сутках 24 часа.
$1 \text{ сут} = 24 \text{ ч}$
Сравним 25 часов и 24 часа.
$25 \text{ ч} > 24 \text{ ч}$
Таким образом, 25 часов больше, чем 1 сутки.
Ответ: $25 \text{ ч} > 1 \text{ сут}$

14 сут 0 2 нед.
Чтобы сравнить 14 суток и 2 недели, выразим недели в сутках. В одной неделе 7 суток, следовательно, в двух неделях будет:
$2 \text{ нед.} = 2 \times 7 \text{ сут} = 14 \text{ сут}$
Теперь сравним 14 суток и 14 суток.
$14 \text{ сут} = 14 \text{ сут}$
Значит, 14 суток равны 2 неделям.
Ответ: $14 \text{ сут} = 2 \text{ нед.}$

1 мес. 0 35 сут
Для сравнения 1 месяца и 35 суток, нужно вспомнить, сколько суток в одном месяце. Количество дней (суток) в месяце может быть разным: 28, 29 (в високосный год), 30 или 31. Самое большое количество суток в месяце — 31.
Сравним максимальное возможное количество суток в месяце с 35 сутками:
$31 \text{ сут} < 35 \text{ сут}$
Поскольку даже самый длинный месяц (31 день) короче 35 суток, то 1 месяц всегда меньше 35 суток.
Ответ: $1 \text{ мес.} < 35 \text{ сут}$

484 + 165

Для решения этого примера выполним сложение в столбик. Сначала сложим единицы, затем десятки, а потом сотни.
1. Складываем единицы: $4 + 5 = 9$.
2. Складываем десятки: $8 + 6 = 14$. Записываем 4 в разряд десятков и 1 запоминаем (переносим в разряд сотен).
3. Складываем сотни с учетом переноса: $4 + 1 + 1 = 6$.
Таким образом, $484 + 165 = 649$.
Ответ: 649

529 + 321

Выполним сложение в столбик.
1. Складываем единицы: $9 + 1 = 10$. Записываем 0 в разряд единиц и 1 запоминаем (переносим в разряд десятков).
2. Складываем десятки с учетом переноса: $2 + 2 + 1 = 5$.
3. Складываем сотни: $5 + 3 = 8$.
Таким образом, $529 + 321 = 850$.
Ответ: 850

840 + 102

Выполним сложение в столбик.
1. Складываем единицы: $0 + 2 = 2$.
2. Складываем десятки: $4 + 0 = 4$.
3. Складываем сотни: $8 + 1 = 9$.
Таким образом, $840 + 102 = 942$.
Ответ: 942

209 + 197

Выполним сложение в столбик.
1. Складываем единицы: $9 + 7 = 16$. Записываем 6 в разряд единиц и 1 запоминаем (переносим в разряд десятков).
2. Складываем десятки с учетом переноса: $0 + 9 + 1 = 10$. Записываем 0 в разряд десятков и 1 запоминаем (переносим в разряд сотен).
3. Складываем сотни с учетом переноса: $2 + 1 + 1 = 4$.
Таким образом, $209 + 197 = 406$.
Ответ: 406

806 - 724

Для решения этого примера выполним вычитание в столбик.
1. Вычитаем единицы: $6 - 4 = 2$.
2. Вычитаем десятки: из 0 вычесть 2 нельзя, поэтому занимаем 1 у сотен. В разряде сотен остается 7, а в разряде десятков становится 10. Теперь вычитаем: $10 - 2 = 8$.
3. Вычитаем сотни: $7 - 7 = 0$.
Таким образом, $806 - 724 = 82$.
Ответ: 82

356 - 186

Выполним вычитание в столбик.
1. Вычитаем единицы: $6 - 6 = 0$.
2. Вычитаем десятки: из 5 вычесть 8 нельзя, поэтому занимаем 1 у сотен. В разряде сотен остается 2, а в разряде десятков становится 15. Теперь вычитаем: $15 - 8 = 7$.
3. Вычитаем сотни: $2 - 1 = 1$.
Таким образом, $356 - 186 = 170$.
Ответ: 170

670 - 263

Выполним вычитание в столбик.
1. Вычитаем единицы: из 0 вычесть 3 нельзя, поэтому занимаем 1 у десятков. В разряде десятков остается 6, а в разряде единиц становится 10. Теперь вычитаем: $10 - 3 = 7$.
2. Вычитаем десятки: $6 - 6 = 0$.
3. Вычитаем сотни: $6 - 2 = 4$.
Таким образом, $670 - 263 = 407$.
Ответ: 407

122 - 122

При вычитании из числа самого себя всегда получается ноль.
Можно также выполнить вычитание в столбик:
1. Вычитаем единицы: $2 - 2 = 0$.
2. Вычитаем десятки: $2 - 2 = 0$.
3. Вычитаем сотни: $1 - 1 = 0$.
Таким образом, $122 - 122 = 0$.
Ответ: 0

11. Найди значения выражения с : 3, если с = 15, с = 18, с = 36, с = 150, с = 300.

Для нахождения значений выражения $c:3$ необходимо поочередно подставить каждое из указанных значений переменной $c$ в это выражение и выполнить деление.

c = 15
Подставляем значение $c=15$ в выражение $c:3$.
$15 : 3 = 5$
Ответ: 5

c = 18
Подставляем значение $c=18$ в выражение $c:3$.
$18 : 3 = 6$
Ответ: 6

c = 36
Подставляем значение $c=36$ в выражение $c:3$.
Для удобства вычисления можно разложить делимое 36 на сумму слагаемых, каждое из которых делится на 3.
$36 : 3 = (30 + 6) : 3 = 30:3 + 6:3 = 10 + 2 = 12$
Ответ: 12

c = 150
Подставляем значение $c=150$ в выражение $c:3$.
Чтобы разделить круглое число, можно сначала разделить число без нулей, а затем приписать нуль к результату.
$150 : 3 = 50$, так как $15:3=5$.
Ответ: 50

c = 300
Подставляем значение $c=300$ в выражение $c:3$.
Действуем аналогично предыдущему пункту: делим число сотен на 3 и получаем сотни.
$300 : 3 = 100$, так как $3:3=1$.
Ответ: 100

193 · 3

Для решения этого примера выполним умножение в столбик. Сначала умножим единицы, затем десятки, затем сотни.

1. Умножаем единицы: $3 \cdot 3 = 9$. Записываем 9 в разряд единиц результата.

2. Умножаем десятки: $9 \cdot 3 = 27$. 7 записываем в разряд десятков, а 2 запоминаем (переносим в разряд сотен).

3. Умножаем сотни: $1 \cdot 3 = 3$. Прибавляем 2, которые запомнили: $3 + 2 = 5$. Записываем 5 в разряд сотен.

Таким образом, $193 \cdot 3 = 579$.

Ответ: 579

118 · 5

Выполним умножение в столбик.

1. Умножаем единицы: $8 \cdot 5 = 40$. 0 записываем в разряд единиц, 4 запоминаем.

2. Умножаем десятки: $1 \cdot 5 = 5$. Прибавляем 4, которые запомнили: $5 + 4 = 9$. Записываем 9 в разряд десятков.

3. Умножаем сотни: $1 \cdot 5 = 5$. Записываем 5 в разряд сотен.

Таким образом, $118 \cdot 5 = 590$.

Ответ: 590

884 : 4

Выполним деление в столбик (уголком).

1. Делим сотни: $8$ сотен делим на $4$, получаем $2$. Записываем $2$ в частное. $2 \cdot 4 = 8$. Остатка нет.

2. Делим десятки: сносим $8$ десятков. $8$ делим на $4$, получаем $2$. Записываем $2$ в частное. $2 \cdot 4 = 8$. Остатка нет.

3. Делим единицы: сносим $4$ единицы. $4$ делим на $4$, получаем $1$. Записываем $1$ в частное. $1 \cdot 4 = 4$. Остатка нет.

Таким образом, $884 : 4 = 221$.

Ответ: 221

843 : 3

Выполним деление в столбик.

1. Делим сотни: $8$ делим на $3$. Ближайшее меньшее число, которое делится на $3$ без остатка, это $6$. $6 : 3 = 2$. Записываем $2$ в частное. Находим остаток: $8 - 6 = 2$.

2. К остатку $2$ сносим следующую цифру $4$. Получаем число $24$. Делим $24$ на $3$, получаем $8$. Записываем $8$ в частное. $8 \cdot 3 = 24$. Остатка нет.

3. Сносим следующую цифру $3$. Делим $3$ на $3$, получаем $1$. Записываем $1$ в частное. $1 \cdot 3 = 3$. Остатка нет.

Таким образом, $843 : 3 = 281$.

Ответ: 281

82 · 4

Выполним умножение в столбик.

1. Умножаем единицы: $2 \cdot 4 = 8$. Записываем 8 в разряд единиц.

2. Умножаем десятки: $8 \cdot 4 = 32$. Записываем 32.

Соединяем результат: 328.

Таким образом, $82 \cdot 4 = 328$.

Ответ: 328

429 : 3

Выполним деление в столбик.

1. Делим сотни: $4$ делим на $3$, получаем $1$. Записываем $1$ в частное. Остаток $4 - 3 = 1$.

2. К остатку $1$ сносим $2$. Получаем $12$. Делим $12$ на $3$, получаем $4$. Записываем $4$ в частное. Остатка нет.

3. Сносим $9$. Делим $9$ на $3$, получаем $3$. Записываем $3$ в частное. Остатка нет.

Таким образом, $429 : 3 = 143$.

Ответ: 143

528 : 2

Выполним деление в столбик.

1. Делим сотни: $5$ делим на $2$, получаем $2$. Записываем $2$ в частное. Остаток $5 - (2 \cdot 2) = 1$.

2. К остатку $1$ сносим $2$. Получаем $12$. Делим $12$ на $2$, получаем $6$. Записываем $6$ в частное. Остатка нет.

3. Сносим $8$. Делим $8$ на $2$, получаем $4$. Записываем $4$ в частное. Остатка нет.

Таким образом, $528 : 2 = 264$.

Ответ: 264

765 : 5

Выполним деление в столбик.

1. Делим сотни: $7$ делим на $5$, получаем $1$. Записываем $1$ в частное. Остаток $7 - 5 = 2$.

2. К остатку $2$ сносим $6$. Получаем $26$. Делим $26$ на $5$, получаем $5$. Записываем $5$ в частное. Остаток $26 - (5 \cdot 5) = 1$.

3. К остатку $1$ сносим $5$. Получаем $15$. Делим $15$ на $5$, получаем $3$. Записываем $3$ в частное. Остатка нет.

Таким образом, $765 : 5 = 153$.

Ответ: 153

13. Определи, чему равен х, не вычисляя.

$9 + x = 9$

В этом уравнении $x$ является слагаемым. Чтобы сумма была равна первому слагаемому (9), второе слагаемое ($x$) должно быть равно нулю. Это следует из свойства сложения: $a + 0 = a$.

Ответ: $x = 0$

$9 : x = 1$

В этом уравнении $x$ является делителем. Частное равно единице только в том случае, если делимое равно делителю. Значит, $x$ должен быть равен 9. Это следует из свойства деления: $a : a = 1$.

Ответ: $x = 9$

$x \cdot 9 = 9$

В этом уравнении $x$ является множителем. Произведение равно второму множителю (9) только в том случае, если первый множитель ($x$) равен единице. Это следует из свойства умножения: $1 \cdot a = a$.

Ответ: $x = 1$

$9 - x = 0$

В этом уравнении $x$ является вычитаемым. Разность равна нулю только в том случае, если уменьшаемое равно вычитаемому. Значит, $x$ должен быть равен 9. Это следует из свойства вычитания: $a - a = 0$.

Ответ: $x = 9$

$x - 0 = 15$

В этом уравнении $x$ является уменьшаемым. Если из числа вычесть ноль, то число не изменится. Следовательно, чтобы в результате получилось 15, $x$ должен быть равен 15. Это следует из свойства вычитания: $a - 0 = a$.

Ответ: $x = 15$

$x : 12 = 0$

В этом уравнении $x$ является делимым. Частное равно нулю только в том случае, если делимое равно нулю (а делитель не равен нулю). Значит, $x$ должен быть равен 0. Это следует из свойства деления: $0 : a = 0$ (при $a \neq 0$).

Ответ: $x = 0$

$19 \cdot x = 0$

В этом уравнении $x$ является множителем. Произведение равно нулю только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Так как первый множитель (19) не равен нулю, значит, $x$ должен быть равен нулю. Это следует из свойства умножения: $a \cdot 0 = 0$.

Ответ: $x = 0$

$x + 17 = 17$

В этом уравнении $x$ является слагаемым. Сумма равна второму слагаемому (17) только в том случае, если первое слагаемое ($x$) равно нулю. Это следует из свойства сложения: $0 + a = a$.

Ответ: $x = 0$

14. Реши уравнения.

$38 + x = 84$
В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы (84) вычесть известное слагаемое (38).
$x = 84 - 38$
$x = 46$
Ответ: $46$

$x - 24 = 56$
В данном уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности (56) прибавить вычитаемое (24).
$x = 56 + 24$
$x = 80$
Ответ: $80$

$72 - x = 39$
В данном уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого (72) вычесть разность (39).
$x = 72 - 39$
$x = 33$
Ответ: $33$

$x \cdot 18 = 72$
В данном уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение (72) разделить на известный множитель (18).
$x = 72 \div 18$
$x = 4$
Ответ: $4$

$x : 16 = 6$
В данном уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное (6) умножить на делитель (16).
$x = 6 \cdot 16$
$x = 96$
Ответ: $96$

$69 : x = 23$
В данном уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое (69) разделить на частное (23).
$x = 69 \div 23$
$x = 3$
Ответ: $3$

15. Сумма двух чисел равна 90. Одно из них в 2 раза больше другого. Что это за числа?

Эту задачу можно решить двумя способами: арифметическим (с помощью частей) или алгебраическим (с помощью уравнения).

Способ 1: Арифметический
1. Представим меньшее число как 1 часть. Поскольку второе число в 2 раза больше, оно будет равно 2 таким же частям.
2. Найдем, сколько всего частей в сумме двух чисел:
$1 \text{ часть} + 2 \text{ части} = 3 \text{ части}$
3. Сумма чисел по условию равна 90. Эта сумма приходится на 3 равные части. Найдем, чему равна одна часть (это и будет меньшее число):
$90 \div 3 = 30$
4. Теперь найдем второе (большее) число, которое составляет 2 части:
$30 \times 2 = 60$
5. Проверим: $30 + 60 = 90$. Условие задачи выполнено.
Ответ: 30 и 60.

Способ 2: Алгебраический
1. Обозначим меньшее число переменной $x$.
2. Тогда большее число, которое в 2 раза больше, будет равно $2x$.
3. Сумма этих двух чисел по условию равна 90. Составим и решим уравнение:
$x + 2x = 90$
$3x = 90$
$x = \frac{90}{3}$
$x = 30$
4. Мы нашли меньшее число, оно равно 30. Теперь найдем большее число:
$2x = 2 \times 30 = 60$
5. Проверим: $30 + 60 = 90$. Условие задачи выполнено.
Ответ: 30 и 60.

16. Начерти квадрат, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 6 см и 2 см. Площадь какой фигуры больше?

Начерти квадрат, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 6 см и 2 см.

1. Сначала найдем периметр прямоугольника. Его стороны равны $a = 6$ см и $b = 2$ см. Периметр прямоугольника ($P_{пр}$) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a+b)$. Подставим значения сторон в формулу: $P_{пр} = 2 \cdot (6 \text{ см} + 2 \text{ см}) = 2 \cdot 8 \text{ см} = 16 \text{ см}$.

2. По условию задачи, периметр квадрата ($P_{кв}$) должен быть равен периметру прямоугольника, следовательно, $P_{кв} = 16$ см.

3. Периметр квадрата равен произведению длины его стороны ($c$) на 4. Формула: $P_{кв} = 4 \cdot c$. Чтобы найти сторону квадрата, нужно его периметр разделить на 4: $c = P_{кв} / 4 = 16 \text{ см} / 4 = 4 \text{ см}$.

Ответ: Нужно начертить квадрат со стороной 4 см.

Площадь какой фигуры больше?

1. Для ответа на этот вопрос вычислим площадь каждой из фигур. Площадь прямоугольника ($S_{пр}$) со сторонами 6 см и 2 см находится по формуле $S = a \cdot b$: $S_{пр} = 6 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$.

2. Площадь квадрата ($S_{кв}$) со стороной 4 см находится по формуле $S = c^2$: $S_{кв} = (4 \text{ см})^2 = 16 \text{ см}^2$.

3. Теперь сравним полученные значения площадей: $16 \text{ см}^2 > 12 \text{ см}^2$, что означает, что $S_{кв} > S_{пр}$.

Ответ: Площадь квадрата больше.

17. Определи, как можно, не изменяя чисел, сделать равенства верными. Выполни это.

72 : 12 : 2 · 3 = 36

Чтобы сделать данное равенство верным, не изменяя числа, необходимо правильно расставить скобки для изменения порядка арифметических действий. В исходном выражении, согласно правилам, действия деления и умножения имеют одинаковый приоритет и выполняются последовательно слева направо.
Вычисление без скобок: $72 : 12 : 2 \cdot 3 = 6 : 2 \cdot 3 = 3 \cdot 3 = 9$.
Результат $9$ не равен $36$.
Чтобы равенство стало верным, поставим скобки вокруг действия $12 : 2$. Получим выражение: $72 : (12 : 2) \cdot 3$.
Теперь порядок вычислений будет следующим:
1) Сначала выполним действие в скобках: $12 : 2 = 6$.
2) Затем выполним деление: $72 : 6 = 12$.
3) В конце выполним умножение: $12 \cdot 3 = 36$.
В результате получаем верное равенство: $36 = 36$.

Ответ: $72 : (12 : 2) \cdot 3 = 36$

64 – 16 : 4 : 2 = 56

В этом выражении, по правилам порядка выполнения операций, сначала выполняются деления (слева направо), а затем вычитание.
Вычисление без скобок: $64 - 16 : 4 : 2 = 64 - 4 : 2 = 64 - 2 = 62$.
Результат $62$ не равен $56$.
Чтобы получить верное равенство, изменим порядок действий с помощью скобок. Поставим скобки вокруг второго действия деления: $4 : 2$. Получим выражение: $64 - 16 : (4 : 2)$.
Новый порядок вычислений:
1) Сначала выполним действие в скобках: $4 : 2 = 2$.
2) Затем выполним деление: $16 : 2 = 8$.
3) В конце выполним вычитание: $64 - 8 = 56$.
В результате получаем верное равенство: $56 = 56$.

Ответ: $64 - 16 : (4 : 2) = 56$

Для решения этого примера сложим числа поразрядно (в столбик).
1. Складываем единицы: $3 + 4 = 7$.
2. Складываем десятки: $2 + 8 = 10$. Записываем 0 в разряд десятков и 1 переносим в разряд сотен (запоминаем).
3. Складываем сотни: в первом числе 1 сотня, прибавляем 1 из переноса: $1 + 1 = 2$.
Собираем результат: 2 сотни, 0 десятков, 7 единиц.
Таким образом, $123 + 84 = 207$.
Ответ: 207

Сложим числа по разрядам.
1. Единицы: $8 + 3 = 11$. Записываем 1 в разряд единиц, 1 переносим в разряд десятков.
2. Десятки: $5 + 2 + 1$ (из переноса) $= 8$.
3. Сотни: $2 + 1 = 3$.
В итоге получаем $258 + 123 = 381$.
Ответ: 381

Выполним вычитание в столбик.
1. Вычитаем единицы: от 6 отнять 9 нельзя. Занимаем 1 десяток из разряда десятков (у числа 5). Получаем $16 - 9 = 7$.
2. Вычитаем десятки: в разряде десятков уменьшаемого осталось 4. От 4 отнять 6 нельзя. Занимаем 1 сотню из разряда сотен (у числа 2). Получаем $14 - 6 = 8$.
3. Вычитаем сотни: в разряде сотен уменьшаемого осталась 1. $1 - 1 = 0$.
Итоговый результат $256 - 169 = 87$.
Ответ: 87

Вычитаем по разрядам.
1. Единицы: $5 - 1 = 4$.
2. Десятки: от 2 отнять 9 нельзя. Занимаем 1 сотню из разряда сотен (у числа 7). Получаем $12 - 9 = 3$.
3. Сотни: в разряде сотен уменьшаемого осталось 6. $6 - 0 = 6$.
В итоге $725 - 91 = 634$.
Ответ: 634

Умножим число 121 на 7 в столбик.
1. Умножаем единицы: $1 \cdot 7 = 7$.
2. Умножаем десятки: $2 \cdot 7 = 14$. Записываем 4 в разряд десятков, 1 запоминаем (переносим в сотни).
3. Умножаем сотни: $1 \cdot 7 = 7$. Прибавляем 1 из переноса: $7 + 1 = 8$.
Получаем $121 \cdot 7 = 847$.
Ответ: 847

Выполним умножение в столбик.
1. $9 \cdot 2 = 18$. Записываем 8, 1 запоминаем.
2. $3 \cdot 2 = 6$. Прибавляем 1 из ума: $6 + 1 = 7$.
3. $4 \cdot 2 = 8$.
В результате получаем $439 \cdot 2 = 878$.
Ответ: 878

Разделим число 754 на 2 столбиком (уголком).
1. Делим сотни: $7 : 2 = 3$ с остатком $1$. Пишем 3 в частное.
2. К остатку 1 сносим следующую цифру, 5. Получаем 15. Делим десятки: $15 : 2 = 7$ с остатком $1$. Пишем 7 в частное.
3. К остатку 1 сносим следующую цифру, 4. Получаем 14. Делим единицы: $14 : 2 = 7$ без остатка.
Таким образом, $754 : 2 = 377$.
Ответ: 377

Выполним деление в столбик.
1. Делим сотни: $8 : 3 = 2$ с остатком $2$. Пишем 2 в частное.
2. К остатку 2 сносим 5, получаем 25. Делим $25 : 3 = 8$ с остатком $1$. Пишем 8 в частное.
3. К остатку 1 сносим 2, получаем 12. Делим $12 : 3 = 4$ без остатка.
В результате получаем $852 : 3 = 284$.
Ответ: 284

19. На трёх этажах гаража стояло 280 автомашин. На втором этаже 100 автомашин, на третьем — 60. Сколько автомашин стояло на первом этаже? Составь и реши задачу, обратную данной, с ответом: 100 машин.

Сколько автомашин стояло на первом этаже?

Для начала, найдем общее количество автомашин на втором и третьем этажах. Для этого сложим количество машин на этих этажах.

1) $100 + 60 = 160$ (автомашин) – стояло на втором и третьем этажах вместе.

Теперь, чтобы найти количество автомашин на первом этаже, нужно из общего количества машин в гараже вычесть сумму машин на втором и третьем этажах.

2) $280 - 160 = 120$ (автомашин) – стояло на первом этаже.

Ответ: 120 автомашин.

Составь и реши задачу, обратную данной, с ответом: 100 машин.

Обратная задача — это задача, в которой искомое (ответ) исходной задачи становится одним из данных, а одно из данных исходной задачи становится искомым. Нам нужно получить ответ "100 машин". В исходной задаче это было количество машин на втором этаже. Значит, в обратной задаче количество машин на втором этаже будет неизвестным, а количество машин на первом этаже (которое мы нашли, 120) — известным.

Условие обратной задачи:

На трёх этажах гаража стояло 280 автомашин. На первом этаже стояло 120 автомашин, а на третьем — 60. Сколько автомашин стояло на втором этаже?

Решение обратной задачи:

1) Сначала найдем, сколько автомашин стояло на первом и третьем этажах вместе.

$120 + 60 = 180$ (автомашин) – на первом и третьем этажах.

2) Теперь вычтем это количество из общего числа машин, чтобы узнать, сколько машин было на втором этаже.

$280 - 180 = 100$ (автомашин) – на втором этаже.

Ответ: 100 машин.

20. В феврале завод выпустил 380 холодильников, в марте — на 20 холодильников больше, чем в феврале, а в апреле — на 50 холодильников меньше, чем в марте. Сколько холодильников было выпущено в апреле?

Для решения задачи необходимо выполнить два действия: сначала найти количество холодильников, произведенных в марте, а затем, основываясь на этом значении, вычислить количество холодильников, произведенных в апреле.

1. Вычислим количество холодильников, выпущенных в марте.

В феврале завод выпустил 380 холодильников. В марте было выпущено на 20 холодильников больше, чем в феврале. Чтобы найти количество за март, нужно сложить количество за февраль с числом 20.

$380 + 20 = 400$ (холодильников)

Ответ: в марте завод выпустил 400 холодильников.

2. Вычислим количество холодильников, выпущенных в апреле.

В апреле было выпущено на 50 холодильников меньше, чем в марте. Мы уже знаем, что в марте выпустили 400 холодильников. Теперь вычтем 50 из этого количества, чтобы найти, сколько холодильников произвели в апреле.

$400 - 50 = 350$ (холодильников)

Ответ: в апреле было выпущено 350 холодильников.

РЕБУСЫ:

Первый ребус (умножение)

В этом ребусе необходимо восстановить цифры, заменённые звёздочками, в примере на умножение. Пример выглядит так: $6* \times * = 455$. Обозначим неизвестную цифру в первом множителе (двузначное число) как $a$, а второй множитель (однозначное число) как $b$. Тогда мы получаем уравнение:

$(60 + a) \times b = 455$

Чтобы найти неизвестные $a$ и $b$, разложим произведение 455 на простые множители. Поскольку число 455 оканчивается на 5, оно делится на 5:

$455 \div 5 = 91$

Далее, число 91 делится на 7:

$91 \div 7 = 13$

Таким образом, полное разложение числа 455 на простые множители: $455 = 5 \times 7 \times 13$.

Нам нужно представить 455 как произведение двузначного числа, которое начинается с цифры 6 (т.е. число от 60 до 69), и однозначного числа. Проанализируем возможные комбинации множителей:

• $5 \times 91$ (91 не начинается с 6)
• $7 \times 65$ (65 начинается с 6, и 7 — однозначное число)
• $13 \times 35$ (35 не начинается с 6)

Единственная подходящая пара множителей — это 65 и 7. Следовательно, первый множитель равен 65 (неизвестная цифра $a=5$), а второй множитель равен 7 ($b=7$).

Проверим результат:

$65 \times 7 = 455$

Ответ: $65 \times 7 = 455$.

Второй ребус (деление)

Этот ребус представляет собой запись деления с остатком, оформленную как проверка вычитанием: `Делимое - (Делитель ? Частное) = Остаток`.

Из рисунка мы можем определить следующие компоненты:

• Делимое: `**8` (трёхзначное число, оканчивающееся на 8).
• Делитель: $8$.
• Частное: `**` (двузначное число).
• Остаток: $4$.
• Произведение `Делитель ? Частное` записано как `*0*` (трёхзначное число, где в разряде десятков стоит 0).

Используем основное уравнение для деления с остатком: `Делимое = (Делитель ? Частное) + Остаток`.

Подставим известные нам значения: `**8` $= 8 \times$ `**` $+ 4$.

Из этого уравнения следует, что произведение $8 \times$ `**` равно `**8` - 4. Вычитание 4 из числа, которое оканчивается на 8, даёт в результате число, оканчивающееся на 4.

Таким образом, произведение $8 \times$ `**` — это число вида `**4`. В то же время, из ребуса мы знаем, что это же произведение имеет вид `*0*`. Совместив эти два условия, мы понимаем, что искомое произведение — это трёхзначное число вида `A04`, где A — цифра от 1 до 9.

Теперь наша задача — найти все числа вида `A04`, которые делятся на 8 без остатка, при условии, что частное от этого деления является двузначным числом. Число `A04` делится на 8, если $A$ — нечётная цифра. Проверим все подходящие варианты:

• При $A=1$: число 104. $104 \div 8 = 13$. Частное `13` — двузначное. Это является решением. Делимое будет $104 + 4 = 108$.
• При $A=3$: число 304. $304 \div 8 = 38$. Частное `38` — двузначное. Это является решением. Делимое будет $304 + 4 = 308$.
• При $A=5$: число 504. $504 \div 8 = 63$. Частное `63` — двузначное. Это является решением. Делимое будет $504 + 4 = 508$.
• При $A=7$: число 704. $704 \div 8 = 88$. Частное `88` — двузначное. Это является решением. Делимое будет $704 + 4 = 708$.
• При $A=9$: число 904. $904 \div 8 = 113$. Частное `113` — трёхзначное, что не удовлетворяет условию ребуса (частное `**` должно быть двузначным).

Таким образом, у данной задачи есть четыре правильных решения.

Ответ: Задача имеет 4 решения:
1. $108 \div 8 = 13$ (ост. 4)
2. $308 \div 8 = 38$ (ост. 4)
3. $508 \div 8 = 63$ (ост. 4)
4. $708 \div 8 = 88$ (ост. 4)