Задание на полях, страница 100, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Что узнали. Чему научились. Числа от 1 до 1000. Умножение и деление. ч. 2 - страница 100.

РЕБУСЫ:

Первый ребус (умножение)

В этом ребусе необходимо восстановить цифры, заменённые звёздочками, в примере на умножение. Пример выглядит так: $6* \times * = 455$. Обозначим неизвестную цифру в первом множителе (двузначное число) как $a$, а второй множитель (однозначное число) как $b$. Тогда мы получаем уравнение:

$(60 + a) \times b = 455$

Чтобы найти неизвестные $a$ и $b$, разложим произведение 455 на простые множители. Поскольку число 455 оканчивается на 5, оно делится на 5:

$455 \div 5 = 91$

Далее, число 91 делится на 7:

$91 \div 7 = 13$

Таким образом, полное разложение числа 455 на простые множители: $455 = 5 \times 7 \times 13$.

Нам нужно представить 455 как произведение двузначного числа, которое начинается с цифры 6 (т.е. число от 60 до 69), и однозначного числа. Проанализируем возможные комбинации множителей:

• $5 \times 91$ (91 не начинается с 6)
• $7 \times 65$ (65 начинается с 6, и 7 — однозначное число)
• $13 \times 35$ (35 не начинается с 6)

Единственная подходящая пара множителей — это 65 и 7. Следовательно, первый множитель равен 65 (неизвестная цифра $a=5$), а второй множитель равен 7 ($b=7$).

Проверим результат:

$65 \times 7 = 455$

Ответ: $65 \times 7 = 455$.

Второй ребус (деление)

Этот ребус представляет собой запись деления с остатком, оформленную как проверка вычитанием: `Делимое - (Делитель ? Частное) = Остаток`.

Из рисунка мы можем определить следующие компоненты:

• Делимое: `**8` (трёхзначное число, оканчивающееся на 8).
• Делитель: $8$.
• Частное: `**` (двузначное число).
• Остаток: $4$.
• Произведение `Делитель ? Частное` записано как `*0*` (трёхзначное число, где в разряде десятков стоит 0).

Используем основное уравнение для деления с остатком: `Делимое = (Делитель ? Частное) + Остаток`.

Подставим известные нам значения: `**8` $= 8 \times$ `**` $+ 4$.

Из этого уравнения следует, что произведение $8 \times$ `**` равно `**8` - 4. Вычитание 4 из числа, которое оканчивается на 8, даёт в результате число, оканчивающееся на 4.

Таким образом, произведение $8 \times$ `**` — это число вида `**4`. В то же время, из ребуса мы знаем, что это же произведение имеет вид `*0*`. Совместив эти два условия, мы понимаем, что искомое произведение — это трёхзначное число вида `A04`, где A — цифра от 1 до 9.

Теперь наша задача — найти все числа вида `A04`, которые делятся на 8 без остатка, при условии, что частное от этого деления является двузначным числом. Число `A04` делится на 8, если $A$ — нечётная цифра. Проверим все подходящие варианты:

• При $A=1$: число 104. $104 \div 8 = 13$. Частное `13` — двузначное. Это является решением. Делимое будет $104 + 4 = 108$.
• При $A=3$: число 304. $304 \div 8 = 38$. Частное `38` — двузначное. Это является решением. Делимое будет $304 + 4 = 308$.
• При $A=5$: число 504. $504 \div 8 = 63$. Частное `63` — двузначное. Это является решением. Делимое будет $504 + 4 = 508$.
• При $A=7$: число 704. $704 \div 8 = 88$. Частное `88` — двузначное. Это является решением. Делимое будет $704 + 4 = 708$.
• При $A=9$: число 904. $904 \div 8 = 113$. Частное `113` — трёхзначное, что не удовлетворяет условию ребуса (частное `**` должно быть двузначным).

Таким образом, у данной задачи есть четыре правильных решения.

Ответ: Задача имеет 4 решения:
1. $108 \div 8 = 13$ (ост. 4)
2. $308 \div 8 = 38$ (ост. 4)
3. $508 \div 8 = 63$ (ост. 4)
4. $708 \div 8 = 88$ (ост. 4)