Номер 6, страница 94, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Алгоритм письменного деления вида 748:2, 856:4. Числа от 1 до 1000. Умножение и деление. ч. 2 - номер 6, страница 94.

6. Найди на каждом чертеже все треугольники. Запиши названия:

1) разносторонних треугольников;

2) равнобедренных треугольников.

Подчеркни названия равносторонних треугольников.

3) Будет ли отрезок МО осью симметрии четырёхугольника ЕМТO? А отрезок ЕТ?

Для решения данной задачи будем исходить из предположения, что четырёхугольник $EMTO$, упомянутый в условии, является дельтоидом (фигурой, также известной как "воздушный змей"). В таком четырёхугольнике одна из диагоналей является осью симметрии. Судя по вопросам, логично предположить, что осью симметрии является диагональ $MO$. Это означает, что фигура симметрична относительно прямой $MO$, и, как следствие, у неё есть пары равных сторон: $EM = TM$ и $EO = TO$.

1) разносторонних треугольников;

Разносторонним называется треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину. В рассматриваемом четырёхугольнике $EMTO$ можно выделить два таких треугольника. Они образованы диагональю $MO$ и двумя смежными, но не равными между собой сторонами.

• Треугольник $MEO$: его стороны $ME$, $EO$ и $MO$. В общем случае дельтоида длины этих сторон различны.
• Треугольник $MTO$: его стороны $MT$, $TO$ и $MO$. Он равен треугольнику $MEO$ (по трём сторонам, так как $EM = TM$ и $EO = TO$, а $MO$ — общая), и, следовательно, также является разносторонним.

Ответ: $MEO$, $MTO$.

2) равнобедренных треугольников.

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. В дельтоиде $EMTO$ такими треугольниками являются те, что образованы парами равных сторон и второй диагональю $ET$.

• Треугольник $EMT$: он является равнобедренным, так как по свойству симметрии фигуры его боковые стороны равны ($EM = TM$).
• Треугольник $EOT$: он также является равнобедренным, так как его боковые стороны равны ($EO = TO$).

В задании также указано подчеркнуть названия равносторонних треугольников. Равносторонний треугольник — это частный случай равнобедренного, у которого все три стороны равны. В общем случае дельтоида равносторонних треугольников нет. Для их существования потребовались бы дополнительные условия (например, равенство длины диагонали $ET$ сторонам $EM$ и $TM$), которые в условии задачи не приводятся. Поэтому, исходя из имеющейся информации, равносторонних треугольников на чертеже нет.

Ответ: $EMT$, $EOT$.

3) Будет ли отрезок $MO$ осью симметрии четырёхугольника $EMTO$? А отрезок $ET$?

Ось симметрии фигуры — это прямая, при отражении относительно которой фигура переходит сама в себя.

• Отрезок $MO$: Да, отрезок $MO$ лежит на оси симметрии четырёхугольника $EMTO$. Как мы предположили вначале, в дельтоиде диагональ, соединяющая вершины между равными сторонами (в нашем случае $M$ и $O$), является осью симметрии. При отражении относительно прямой $MO$ вершина $E$ переходит в $T$, а $T$ — в $E$, в то время как $M$ и $O$ остаются на месте. Таким образом, вся фигура совмещается сама с собой.
• Отрезок $ET$: Нет, в общем случае отрезок $ET$ не является осью симметрии. Вторая диагональ дельтоида является осью симметрии только в частном случае, когда дельтоид является ромбом (т.е. когда все четыре стороны равны: $EM = MT = TO = OE$). Поскольку в пункте 1 мы пришли к выводу, что треугольники $MEO$ и $MTO$ являются разносторонними, это означает, что $EM \neq EO$, и, следовательно, четырёхугольник $EMTO$ не является ромбом. Значит, $ET$ не может быть осью симметрии.

Ответ: Отрезок $MO$ будет осью симметрии четырёхугольника $EMTO$, а отрезок $ET$ не будет (за исключением случая, когда четырёхугольник является ромбом).