Номер 3, страница 82, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Умножение на 0 стр. 82. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). ч. 1 - номер 3, страница 82.

3. Дима пошёл в театр. Через некоторое время, в 10 ч 20 мин, его старший брат Кирилл обнаружил, что младший брат забыл взять входной билет. Как поступить Кириллу: догонять Диму или нет, если спектакль начинается в 11 ч?

Какие дополнительные данные нужны, чтобы Кирилл смог принять решение? Введи их, сделай вывод и подтверди его вычислениями.

Какие дополнительные данные нужны, чтобы Кирилл смог принять решение?

Чтобы математически обосновать решение, догонять Диму или нет, Кириллу необходимо знать или предположить следующие данные:

• Время, когда Дима вышел из дома. Это определяет, какое расстояние Дима успел пройти к 10:20.
• Расстояние от дома до театра. Это необходимо для расчета общего времени пути и оставшегося расстояния.
• Скорость движения Димы. Обычно это скорость пешехода.
• Скорость движения Кирилла. Так как Кирилл торопится, его скорость должна быть выше скорости Димы (например, он побежит).

Как поступить Кириллу: догонять Диму или нет, если спектакль начинается в 11 ч?

Чтобы ответить на этот вопрос, введем реалистичные недостающие данные и на их основе выполним вычисления, которые позволят сделать обоснованный вывод.

Введем следующие данные:

• Расстояние от дома до театра ($S$) составляет 2,5 км (2500 м).
• Дима идет пешком со скоростью ($V_Д$): 5 км/ч.
• Кирилл, чтобы догнать брата, побежит со скоростью ($V_К$): 10 км/ч.
• Дима вышел из дома в 10:10, чтобы прийти в театр с запасом времени.

Вычисления:

1. Сначала определим, где находился Дима в 10:20, когда Кирилл обнаружил, что билет забыт.
К этому моменту Дима был в пути уже $10:20 - 10:10 = 10$ минут.
Переведем скорости в метры в минуту для удобства расчетов:
$V_Д = 5 \text{ км/ч} = \frac{5000 \text{ м}}{60 \text{ мин}}$
$V_К = 10 \text{ км/ч} = \frac{10000 \text{ м}}{60 \text{ мин}}$
За 10 минут Дима отошел от дома на расстояние ($S_1$):
$S_1 = V_Д \cdot 10 \text{ мин} = \frac{5000}{60} \cdot 10 = \frac{5000}{6} \text{ м} \approx 833 \text{ м}$.
Это расстояние — фора Димы.

2. Теперь рассчитаем, за какое время Кирилл догонит Диму.
Скорость сближения Кирилла и Димы равна разнице их скоростей:
$V_{сбл} = V_К - V_Д = 10 \text{ км/ч} - 5 \text{ км/ч} = 5 \text{ км/ч} = \frac{5000}{60} \text{ м/мин}$.
Время ($t_{погони}$), которое потребуется Кириллу, чтобы догнать брата (то есть покрыть расстояние $S_1$):
$t_{погони} = \frac{S_1}{V_{сбл}} = \frac{5000/6 \text{ м}}{5000/60 \text{ м/мин}} = \frac{5000}{6} \cdot \frac{60}{5000} = 10 \text{ минут}$.
Следовательно, Кирилл догонит Диму в $10:20 + 10 \text{ минут} = 10:30$.

3. Наконец, проверим, успеют ли они на спектакль.
В 10:30, в момент встречи, они будут на расстоянии от дома ($S_{встречи}$), которое пробежал Кирилл за 10 минут:
$S_{встречи} = V_К \cdot t_{погони} = \frac{10000}{60} \cdot 10 = \frac{10000}{6} \text{ м} \approx 1667 \text{ м}$.
До театра им останется пройти расстояние ($S_{ост}$):
$S_{ост} = S - S_{встречи} = 2500 - \frac{10000}{6} = \frac{15000 - 10000}{6} = \frac{5000}{6} \text{ м}$.
Если после встречи они пойдут вместе со скоростью Димы ($V_Д$), время на оставшийся путь ($t_{ост}$) составит:
$t_{ост} = \frac{S_{ост}}{V_Д} = \frac{5000/6 \text{ м}}{5000/60 \text{ м/мин}} = 10 \text{ минут}$.
Они прибудут в театр в $10:30 + 10 \text{ минут} = 10:40$.

Вывод:
Спектакль начинается в 11:00. Братья прибудут в театр в 10:40, то есть за 20 минут до начала. Это означает, что Кирилл успеет догнать Диму, передать ему билет, и они вместе успеют на спектакль.
Ответ: Кириллу определенно следует догонять Диму.