Номер 6, страница 82, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Приёмы устных вычислений стр. 82. Числа от 1 до 1000. Умножение и деление. ч. 2 - номер 6, страница 82.

6. Стороны шестиугольника ABCDEF равны. Найди и выпиши названия: 1) разносторонних треугольников; 2) равнобедренных треугольников; 3) всех тупых углов.

1) разносторонних треугольников

Разносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину. В данном шестиугольнике, который разделен диагоналями на четыре треугольника, разносторонними являются треугольники $\triangle ACD$ и $\triangle ADE$.
Рассмотрим треугольник $\triangle ACD$. Его стороны — это $AC$, $CD$ и $AD$. По условию задачи, все стороны шестиугольника равны. Обозначим их длину как $a$. Таким образом, сторона $CD = a$. Сторона $AC$ является основанием равнобедренного треугольника $\triangle ABC$ (так как $AB=BC=a$), и ее длина не равна $a$, поскольку угол $\angle B$ тупой, а значит, $AC$ длиннее боковых сторон. Сторона $AD$ — это длинная диагональ шестиугольника, и она длиннее, чем стороны $AC$ и $CD$. Так как все три стороны ($AC$, $CD$, $AD$) имеют разную длину, треугольник $\triangle ACD$ является разносторонним.
Аналогично, в треугольнике $\triangle ADE$ стороны — это $AD$, $DE$ и $AE$. Сторона $DE=a$. Фигура симметрична относительно диагонали $AD$, поэтому треугольник $\triangle ADE$ конгруэнтен (равен) треугольнику $\triangle ACD$. Следовательно, его стороны также имеют разную длину.
Ответ: $\triangle ACD$, $\triangle ADE$.

2) равнобедренных треугольников

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. В данной фигуре такими треугольниками являются $\triangle ABC$ и $\triangle AEF$.
В треугольнике $\triangle ABC$ две стороны, $AB$ и $BC$, являются сторонами исходного шестиугольника. По условию $AB=BC$, следовательно, треугольник $\triangle ABC$ — равнобедренный.
Аналогично, в треугольнике $\triangle AEF$ стороны $AF$ и $EF$ являются сторонами шестиугольника, поэтому $AF=EF$. Следовательно, треугольник $\triangle AEF$ также является равнобедренным.
Ответ: $\triangle ABC$, $\triangle AEF$.

3) всех тупых углов

Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. В представленной фигуре можно найти следующие тупые углы:
1. В треугольнике $\triangle ABC$ угол при вершине $\angle B$ является тупым. Два других угла при основании $AC$ — острые.
2. В треугольнике $\triangle AEF$ угол при вершине $\angle F$ является тупым. Два других угла при основании $AE$ — острые.
3. В треугольниках $\triangle ACD$ и $\triangle ADE$ тупых углов нет. Углы $\angle ACD$ и $\angle AED$ являются прямыми ($90^\circ$) или близкими к ним, а остальные углы в этих треугольниках — острые.
4. Также необходимо рассмотреть все углы самого шестиугольника $ABCDEF$. Это углы $\angle A, \angle B, \angle C, \angle D, \angle E, \angle F$. Из рисунка видно, что все они больше $90^\circ$.
Таким образом, полный список тупых углов включает все шесть углов шестиугольника.
Ответ: $\angle A$ (или $\angle FAB$), $\angle B$ (или $\angle ABC$), $\angle C$ (или $\angle BCD$), $\angle D$ (или $\angle CDE$), $\angle E$ (или $\angle DEF$), $\angle F$ (или $\angle EFA$).