Страница 60, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

72 : 9
Это пример из таблицы умножения. Чтобы разделить $72$ на $9$, нужно найти число, которое при умножении на $9$ дает в результате $72$. Это число $8$.
$72 : 9 = 8$
Ответ: 8

54 : 6
Это пример из таблицы умножения. Чтобы разделить $54$ на $6$, нужно найти число, которое при умножении на $6$ дает в результате $54$. Это число $9$.
$54 : 6 = 9$
Ответ: 9

7 · 9
Это пример из таблицы умножения. Произведение чисел $7$ и $9$ равно $63$.
$7 \cdot 9 = 63$
Ответ: 63

2 · 8
Это пример из таблицы умножения. Произведение чисел $2$ и $8$ равно $16$.
$2 \cdot 8 = 16$
Ответ: 16

79 - 16 + 40 : 8
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняются действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания в порядке их следования (слева направо).
1. Выполняем деление: $40 : 8 = 5$.
2. Теперь выражение выглядит так: $79 - 16 + 5$.
3. Выполняем вычитание: $79 - 16 = 63$.
4. Выполняем сложение: $63 + 5 = 68$.
Ответ: 68

70 - 49 : 7 - 30
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняются действия умножения и деления, а затем сложения и вычитания в порядке их следования (слева направо).
1. Выполняем деление: $49 : 7 = 7$.
2. Теперь выражение выглядит так: $70 - 7 - 30$.
3. Выполняем вычитание по порядку: $70 - 7 = 63$.
4. Продолжаем вычитание: $63 - 30 = 33$.
Ответ: 33

56 : 8
Это пример из таблицы умножения. Чтобы разделить $56$ на $8$, нужно найти число, которое при умножении на $8$ дает в результате $56$. Это число $7$.
$56 : 8 = 7$
Ответ: 7

63 : 9
Это пример из таблицы умножения. Чтобы разделить $63$ на $9$, нужно найти число, которое при умножении на $9$ дает в результате $63$. Это число $7$.
$63 : 9 = 7$
Ответ: 7

8 · 8
Это пример из таблицы умножения, возведение числа в квадрат. Произведение чисел $8$ и $8$ равно $64$.
$8 \cdot 8 = 64$
Ответ: 64

7 · 7
Это пример из таблицы умножения, возведение числа в квадрат. Произведение чисел $7$ и $7$ равно $49$.
$7 \cdot 7 = 49$
Ответ: 49

2. Из 12 мотков шерсти получается 3 одинаковых детских свитера. 1) Сколько мотков шерсти потребуется на 5 таких свитеров? 2) Сколько таких свитеров можно связать из 16 таких мотков?

Для решения этой задачи нам сначала нужно определить, сколько мотков шерсти уходит на изготовление одного детского свитера. Согласно условию, на 3 одинаковых свитера требуется 12 мотков шерсти.

Вычислим расход шерсти на один свитер путем деления общего количества мотков на количество свитеров:

$12 \div 3 = 4$ мотка шерсти на один свитер.

Теперь мы можем ответить на оба вопроса задачи.

1) Сколько мотков шерсти потребуется на 5 таких свитеров?

Чтобы найти, сколько мотков шерсти нужно для 5 свитеров, мы умножаем количество свитеров на расход шерсти на один свитер:

$5 \times 4 = 20$ мотков.

Ответ: на 5 таких свитеров потребуется 20 мотков шерсти.

2) Сколько таких свитеров можно связать из 16 таких мотков?

Чтобы узнать, сколько свитеров можно связать из 16 мотков, мы делим общее количество мотков на расход шерсти на один свитер:

$16 \div 4 = 4$ свитера.

Ответ: из 16 таких мотков можно связать 4 свитера.

3. Папа провёл 10 дней своего отпуска на даче, а остальные 2 недели в путешествиях с сыном по России. Сколько дней папа был в отпуске?

Чтобы найти общую продолжительность отпуска, необходимо сложить количество дней, которые папа провел на даче, и количество дней, которые он провел в путешествиях.

1. Определим, сколько дней составляют 2 недели. В одной неделе 7 дней. Следовательно, чтобы найти количество дней в двух неделях, нужно 2 умножить на 7.
$2 \times 7 = 14$ (дней) — папа провел в путешествиях.

2. Теперь сложим количество дней, проведенных на даче, с количеством дней, проведенных в путешествиях, чтобы найти общую продолжительность отпуска.
$10 + 14 = 24$ (дня) — общая продолжительность отпуска.

Ответ: папа был в отпуске 24 дня.

4. Длина дорожки в саду 35 м. Миша расчистил от снега 7 м дорожки, Ира — 5 м, а остальную часть дорожки расчистил папа. Поставь вопрос и реши задачу, используя чертёж.

Вопрос: Сколько метров дорожки расчистил папа?

Решение:
Чтобы найти, какую часть дорожки расчистил папа, нужно из общей длины дорожки (35 м) вычесть участки, которые уже расчистили Миша (7 м) и Ира (5 м). Это можно сделать двумя способами.

Способ 1: по действиям
1. Сначала найдем, сколько метров дорожки расчистили Миша и Ира вместе. Для этого сложим длины их участков:
$7 + 5 = 12$ (м) – расчистили дети.
2. Теперь, чтобы найти оставшуюся часть, которую расчистил папа, вычтем из общей длины дорожки то, что расчистили дети:
$35 - 12 = 23$ (м) – расчистил папа.

Способ 2: одним выражением
Можно составить одно математическое выражение, вычитая из общей длины дорожки сумму участков, которые расчистили Миша и Ира:
$35 - (7 + 5) = 35 - 12 = 23$ (м).

Ответ: папа расчистил 23 метра дорожки.

5. Вырежи такие многоугольники и составь из них прямоугольник. Вычисли площадь и периметр этого прямоугольника.

Для решения задачи примем сторону одной клетки на сетке за 1 условную единицу (ед.).

На изображении даны два многоугольника:

• Зеленая фигура — это прямоугольная трапеция. Длины ее параллельных оснований равны 4 ед. и 2 ед., а высота равна 3 ед.
• Розовая фигура — это прямоугольный треугольник. Длины его катетов равны 2 ед. и 3 ед.

Чтобы составить прямоугольник из данных фигур, можно мысленно разрезать трапецию на прямоугольник размером 2x3 и прямоугольный треугольник с катетами 2 и 3. Этот треугольник будет идентичен розовому треугольнику.

Теперь у нас есть три части: один прямоугольник (2x3) и два одинаковых прямоугольных треугольника (2x3). Если сложить два этих треугольника вместе по их длинной стороне (гипотенузе), они образуют еще один прямоугольник размером 2x3.

В итоге у нас есть два прямоугольника размером 2x3. Поместив их рядом друг с другом вдоль стороны длиной 3 ед., мы получим один большой прямоугольник.

Длины сторон этого итогового прямоугольника будут $a = 2 + 2 = 4$ ед. и $b = 3$ ед.

Ответ: из данных фигур можно составить прямоугольник со сторонами 4 ед. и 3 ед.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ – его стороны.

Подставим длины сторон полученного прямоугольника:

$S = 4 \cdot 3 = 12$ (кв. ед.)

Этот же результат можно получить, сложив площади исходных фигур:

$S_{трапеции} = \frac{4+2}{2} \cdot 3 = 9$ (кв. ед.)

$S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3$ (кв. ед.)

$S_{общая} = 9 + 3 = 12$ (кв. ед.)

Ответ: площадь прямоугольника равна 12 кв. ед.

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$.

Подставим длины сторон полученного прямоугольника:

$P = 2 \cdot (4 + 3) = 2 \cdot 7 = 14$ (ед.)

Ответ: периметр прямоугольника равен 14 ед.

ЦЕПОЧКА:

Эта задача представляет собой "цепочку" последовательных арифметических действий. Необходимо начать с числа на верхней шестеренке и выполнить все операции по порядку, двигаясь вниз.

Начальное число в цепочке — 63. Первое действие, указанное на следующей шестеренке, — это деление на 7.

Выполняем вычисление:

$63 : 7 = 9$

Ответ: 9

Берем результат предыдущего шага, то есть 9. Следующее действие — умножение на 6.

Выполняем вычисление:

$9 \cdot 6 = 54$

Ответ: 54

К результату предыдущего шага, числу 54, необходимо прибавить 18.

Выполняем вычисление:

$54 + 18 = 72$

Ответ: 72

Последнее действие в цепочке — это деление результата предыдущего шага, числа 72, на 8.

Выполняем вычисление:

$72 : 8 = 9$

Ответ: 9

Итоговый результат цепочки вычислений — 9. Это значение совпадает с числом на последней, конечной шестеренке, что подтверждает правильность решения.

Всю последовательность действий можно записать одним выражением:

$((63 : 7) \cdot 6 + 18) : 8 = (9 \cdot 6 + 18) : 8 = (54 + 18) : 8 = 72 : 8 = 9$

30 : 5
Это задача на деление. Чтобы найти результат, нужно определить, сколько раз число 5 содержится в числе 30. Для этого можно воспользоваться таблицей умножения. Мы знаем, что $5 \times 6 = 30$. Следовательно, при делении 30 на 5 получается 6.
$30 : 5 = 6$
Ответ: 6

9 ? 6
Это задача на умножение. Необходимо найти произведение чисел 9 и 6. Согласно таблице умножения, результатом умножения 9 на 6 является число 54.
$9 \cdot 6 = 54$
Ответ: 54

63 : 7 + 56 + 6
В этом выражении есть несколько арифметических действий: деление и сложение. Согласно правилам порядка выполнения действий, сначала выполняется деление (и умножение), а затем сложение (и вычитание) слева направо.
1. Первым шагом выполняем деление: $63 : 7 = 9$.
2. Теперь подставляем полученный результат в исходное выражение: $9 + 56 + 6$.
3. Выполняем сложение слева направо: $9 + 56 = 65$.
4. И последнее действие: $65 + 6 = 71$.
Таким образом, полное решение выглядит так: $63 : 7 + 56 + 6 = 9 + 56 + 6 = 71$.
Ответ: 71

42 : 6
Это пример на деление. Нужно разделить число 42 на 6. Вспоминая таблицу умножения, мы знаем, что $6 \times 7 = 42$. Это означает, что результатом деления 42 на 6 будет 7.
$42 : 6 = 7$
Ответ: 7

6 ? 6
Это пример на умножение. Нужно найти произведение числа 6 на само себя (или возвести 6 в квадрат). По таблице умножения, $6 \times 6$ равно 36.
$6 \cdot 6 = 36$
Ответ: 36

18. На складе □ велосипедов. Среди них женских велосипедов □, мужских — в 3 раза больше, а остальные велосипеды детские. Сколько детских велосипедов на складе?

Дополни условие и реши задачу.

Дополни условие

Чтобы решить задачу, необходимо вставить числа в пропуски. Выберем осмысленные значения, которые позволят выполнить все действия. Пусть общее количество велосипедов на складе будет 80, а количество женских велосипедов — 12. Тогда условие задачи будет выглядеть так:

На складе 80 велосипедов. Среди них женских велосипедов 12, мужских — в 3 раза больше, а остальные велосипеды детские. Сколько детских велосипедов на складе?

Ответ: Условие дополнено: общее количество велосипедов — 80, женских — 12.

Реши задачу

Теперь решим задачу с дополненным условием по действиям.

1. Найдем количество мужских велосипедов. По условию, их в 3 раза больше, чем женских:
$12 \times 3 = 36$ (мужских велосипедов).

2. Найдем общее количество взрослых велосипедов (женских и мужских) на складе, сложив их количество:
$12 + 36 = 48$ (взрослых велосипедов).

3. Чтобы найти количество детских велосипедов, нужно из общего числа велосипедов на складе вычесть количество взрослых велосипедов:
$80 - 48 = 32$ (детских велосипеда).

Ответ: на складе 32 детских велосипеда.

19. Расфасовали 16 кг крупы поровну в 8 пакетов. Сколько пакетов потребуется, чтобы расфасовать 90 кг крупы, если в каждом пакете крупы будет на 1 кг больше, чем было?

1. Найдем первоначальную массу крупы в одном пакете.
Для этого разделим общее количество расфасованной крупы на количество пакетов: $16 \text{ кг} \div 8 \text{ пакетов} = 2 \text{ кг}$
Итак, изначально в каждом пакете было по 2 кг крупы.

2. Найдем новую массу крупы в одном пакете.
По условию задачи, в каждом новом пакете крупы будет на 1 кг больше, чем было первоначально: $2 \text{ кг} + 1 \text{ кг} = 3 \text{ кг}$
Следовательно, в каждый новый пакет будут насыпать по 3 кг крупы.

3. Рассчитаем, сколько пакетов потребуется для расфасовки 90 кг крупы.
Разделим общую массу крупы, которую нужно расфасовать, на новую массу крупы в одном пакете: $90 \text{ кг} \div 3 \text{ кг} = 30 \text{ пакетов}$

Ответ: чтобы расфасовать 90 кг крупы, потребуется 30 пакетов.

20. Из 10 кг сахарной свёклы получают 2 кг сахара. Сколько килограммов сахара можно получить из 40 кг свёклы? из 80 кг? из 100 кг?

Для решения этой задачи можно использовать метод пропорций или сначала вычислить, сколько сахара получается из одного килограмма свёклы.

1. Вычисление количества сахара из 1 кг свёклы:

Из условия мы знаем, что из 10 кг свёклы получают 2 кг сахара. Чтобы найти, сколько сахара получают из 1 кг свёклы, разделим массу сахара на массу свёклы:

$2 \text{ кг} \div 10 \text{ кг} = 0.2 \text{ кг}$

Таким образом, из 1 кг сахарной свёклы получают 0.2 кг сахара. Теперь мы можем использовать это значение для ответа на все вопросы.

Сколько килограммов сахара можно получить из 40 кг свёклы?

Способ 1: Через выход сахара на 1 кг.

Умножим массу свёклы на количество сахара, получаемое из 1 кг:

$40 \text{ кг} \times 0.2 = 8 \text{ кг}$

Способ 2: Через пропорцию.

Сравним количество свёклы с исходным. 40 кг больше 10 кг в:

$40 \div 10 = 4$ раза.

Следовательно, и сахара получится в 4 раза больше:

$2 \text{ кг} \times 4 = 8 \text{ кг}$

Ответ: 8 кг.

из 80 кг?

Способ 1: Через выход сахара на 1 кг.

Умножим массу свёклы на 0.2:

$80 \text{ кг} \times 0.2 = 16 \text{ кг}$

Способ 2: Через пропорцию.

Сравним количество свёклы с исходным. 80 кг больше 10 кг в:

$80 \div 10 = 8$ раз.

Значит, сахара получится в 8 раз больше:

$2 \text{ кг} \times 8 = 16 \text{ кг}$

Ответ: 16 кг.

из 100 кг?

Способ 1: Через выход сахара на 1 кг.

Умножим массу свёклы на 0.2:

$100 \text{ кг} \times 0.2 = 20 \text{ кг}$

Способ 2: Через пропорцию.

Сравним количество свёклы с исходным. 100 кг больше 10 кг в:

$100 \div 10 = 10$ раз.

Следовательно, сахара получится в 10 раз больше:

$2 \text{ кг} \times 10 = 20 \text{ кг}$

Ответ: 20 кг.

21. Вычисли значения выражений а + b и b - a, если a = 23, b = 100; a = 100, b = 450.

Для решения этой задачи необходимо подставить данные значения переменных $a$ и $b$ в выражения $a+b$ и $b-a$ и выполнить вычисления.

Если $a = 23, b = 100$

Сначала вычислим значение выражения $a+b$. Подставляем $a=23$ и $b=100$:
$a+b = 23 + 100 = 123$.
Ответ: 123.

Теперь вычислим значение выражения $b-a$. Подставляем те же значения $a=23$ и $b=100$:
$b-a = 100 - 23 = 77$.
Ответ: 77.

Если $a = 100, b = 450$

Вычислим значение выражения $a+b$ для второй пары чисел. Подставляем $a=100$ и $b=450$:
$a+b = 100 + 450 = 550$.
Ответ: 550.

И, наконец, вычислим значение выражения $b-a$ для этих же значений. Подставляем $a=100$ и $b=450$:
$b-a = 450 - 100 = 350$.
Ответ: 350.

a · b

В первом столбце левой таблицы даны множители $a = 26$ и $b = 3$. Чтобы найти их произведение, необходимо их перемножить.

$26 \cdot 3 = 78$

Ответ: 78

a

Во втором столбце левой таблицы дано произведение $a \cdot b = 96$ и множитель $b = 4$. Чтобы найти неизвестный множитель a, нужно произведение разделить на известный множитель.

$a = 96 : 4 = 24$

Ответ: 24

b

В третьем столбце левой таблицы дано произведение $a \cdot b = 63$ и множитель $a = 9$. Чтобы найти неизвестный множитель b, нужно произведение разделить на известный множитель.

$b = 63 : 9 = 7$

Ответ: 7

b

В четвертом столбце левой таблицы дано произведение $a \cdot b = 82$ и множитель $a = 82$. Чтобы найти неизвестный множитель b, нужно произведение разделить на известный множитель.

$b = 82 : 82 = 1$

Ответ: 1

c : k

В первом столбце правой таблицы даны делимое $c = 72$ и делитель $k = 4$. Чтобы найти частное, необходимо делимое разделить на делитель.

$72 : 4 = 18$

Ответ: 18

k

Во втором столбце правой таблицы даны делимое $c = 60$ и частное $c : k = 6$. Чтобы найти делитель k, нужно делимое разделить на частное.

$k = 60 : 6 = 10$

Ответ: 10

k

В третьем столбце правой таблицы даны делимое $c = 37$ и частное $c : k = 37$. Чтобы найти делитель k, нужно делимое разделить на частное.

$k = 37 : 37 = 1$

Ответ: 1

c

В четвертом столбце правой таблицы даны делитель $k = 2$ и частное $c : k = 44$. Чтобы найти делимое c, нужно частное умножить на делитель.

$c = 44 \cdot 2 = 88$

Ответ: 88

23. В большой бидон помещается 15 л молока, а в банку — пятая часть молока из бидона. Сколько литров молока входит в одну банку? Сколько нужно банок, чтобы разлить в них молоко из трёх полных бидонов?

Сколько литров молока входит в одну банку?

По условию задачи, в большой бидон помещается 15 литров молока, а в банку — пятая часть молока из бидона. Чтобы найти объём одной банки, нужно общий объём молока в бидоне разделить на 5.

$15 \div 5 = 3$ (л)

Ответ: в одну банку входит 3 литра молока.

Сколько нужно банок, чтобы разлить в них молоко из трёх полных бидонов?

Сначала вычислим, сколько всего молока в трёх полных бидонах. Если в одном бидоне 15 литров, то в трёх будет в три раза больше.

$15 \times 3 = 45$ (л)

Теперь, зная общий объём молока (45 литров) и объём одной банки (3 литра), мы можем найти, сколько банок потребуется. Для этого нужно общий объём разделить на объём одной банки.

$45 \div 3 = 15$ (банок)

Ответ: нужно 15 банок.

24. На сколько минут дольше шёл спектакль, чем кинофильм, если спектакль продолжался 80 мин, а кинофильм — 1 ч 10 мин?

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо сравнить продолжительность спектакля и кинофильма в одних и тех же единицах измерения. Удобнее всего будет выразить обе продолжительности в минутах.

Продолжительность спектакля уже известна в минутах и составляет 80 минут.

Продолжительность кинофильма дана как 1 час 10 минут. Переведем это значение в минуты. В одном часе 60 минут, поэтому:

$1 \text{ ч } 10 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 10 \text{ мин} = 70 \text{ мин}$.

Теперь, когда обе продолжительности выражены в минутах, мы можем найти разницу между ними. Для этого вычтем продолжительность кинофильма из продолжительности спектакля:

$80 \text{ мин} - 70 \text{ мин} = 10 \text{ мин}$.

Таким образом, спектакль шёл дольше кинофильма на 10 минут.

Ответ: на 10 минут.

? : 6 = 7 (ост. 4)

В этом примере нам нужно найти делимое. Чтобы найти делимое при делении с остатком, нужно делитель умножить на частное и к результату прибавить остаток.
Формула: Делимое = (Делитель ? Частное) + Остаток.
Подставим известные значения: Делитель = 6, Частное = 7, Остаток = 4.
Выполним вычисление:
$6 \times 7 + 4 = 42 + 4 = 46$
Проверим: $46 : 6 = 7$ (остаток $4$). Условие, что остаток меньше делителя ($4 < 6$), выполняется.
Ответ: 46.

? : 4 = 9 (ост. 3)

Здесь мы также ищем делимое. Используем ту же формулу:
Делимое = (Делитель ? Частное) + Остаток.
Подставим известные значения: Делитель = 4, Частное = 9, Остаток = 3.
Выполним вычисление:
$4 \times 9 + 3 = 36 + 3 = 39$
Проверим: $39 : 4 = 9$ (остаток $3$). Условие, что остаток меньше делителя ($3 < 4$), выполняется.
Ответ: 39.

65 : ? = 9 (ост. 2)

В этом примере нам нужно найти делитель. Чтобы найти делитель, нужно из делимого вычесть остаток и полученный результат разделить на частное.
Формула: Делитель = (Делимое - Остаток) : Частное.
Подставим известные значения: Делимое = 65, Частное = 9, Остаток = 2.
Выполним вычисление:
$(65 - 2) : 9 = 63 : 9 = 7$
Проверим: $65 : 7 = 9$ (остаток $2$). Важное условие, что остаток должен быть меньше делителя ($2 < 7$), выполняется.
Ответ: 7.

54 : ? = 6 (ост. 6)

Здесь мы снова ищем делитель. Используем ту же формулу:
Делитель = (Делимое - Остаток) : Частное.
Подставим известные значения: Делимое = 54, Частное = 6, Остаток = 6.
Выполним вычисление:
$(54 - 6) : 6 = 48 : 6 = 8$
Проверим: $54 : 8 = 6$ (остаток $6$). Условие, что остаток должен быть меньше делителя ($6 < 8$), выполняется.
Ответ: 8.

92 : 23

Чтобы разделить 92 на 23, можно подобрать число, при умножении которого на 23 получится 92. Таким числом является 4.

$23 \cdot 4 = 92$

Следовательно, $92 : 23 = 4$.

Ответ: 4

68 : 17

Чтобы разделить 68 на 17, подберем множитель. $17 \cdot 4 = 68$.

$68 : 17 = 4$

Ответ: 4

57 : 19

Чтобы разделить 57 на 19, подберем множитель. $19 \cdot 3 = 57$.

$57 : 19 = 3$

Ответ: 3

52 : 26

Чтобы разделить 52 на 26, подберем множитель. $26 \cdot 2 = 52$.

$52 : 26 = 2$

Ответ: 2

96 : 24

Чтобы разделить 96 на 24, подберем множитель. $24 \cdot 4 = 96$.

$96 : 24 = 4$

Ответ: 4

68 : 34

Чтобы разделить 68 на 34, подберем множитель. $34 \cdot 2 = 68$.

$68 : 34 = 2$

Ответ: 2

64 : 16

Чтобы разделить 64 на 16, подберем множитель. $16 \cdot 4 = 64$.

$64 : 16 = 4$

Ответ: 4

44 : 11

Чтобы разделить 44 на 11, подберем множитель. $11 \cdot 4 = 44$.

$44 : 11 = 4$

Ответ: 4

66 : 33 + 99 : 9

Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняются деление, а затем сложение.

1. Первое действие (деление): $66 : 33 = 2$.

2. Второе действие (деление): $99 : 9 = 11$.

3. Третье действие (сложение): $2 + 11 = 13$.

Ответ: 13

88 : 22 + 15 · 6

Сначала выполняем деление и умножение (слева направо), а затем сложение.

1. Первое действие (деление): $88 : 22 = 4$.

2. Второе действие (умножение): $15 \cdot 6 = 90$.

3. Третье действие (сложение): $4 + 90 = 94$.

Ответ: 94

65 : (213 – 200) · 10

Сначала выполняем действие в скобках, затем деление и умножение (слева направо).

1. Первое действие (в скобках): $213 - 200 = 13$.

2. Второе действие (деление): $65 : 13 = 5$.

3. Третье действие (умножение): $5 \cdot 10 = 50$.

Ответ: 50

84 : 12 · (307 – 300)

Сначала выполняем действие в скобках, затем деление и умножение (слева направо).

1. Первое действие (в скобках): $307 - 300 = 7$.

2. Второе действие (деление): $84 : 12 = 7$.

3. Третье действие (умножение): $7 \cdot 7 = 49$.

Ответ: 49

ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ РАМКИ:

Для решения этой задачи необходимо найти общую математическую закономерность, связывающую числа в углах («рамке») с числом в центре для обоих треугольников. Проанализировав первый пример, можно вывести правило, которое затем проверяется на втором примере.

Правило следующее: число в центре равно сумме чисел в верхнем и правом нижнем углах, к которой прибавляется половина числа из левого нижнего угла.

Если обозначить число в верхнем углу как $A$, в левом нижнем углу как $B$, и в правом нижнем углу как $C$, то число в центре $M$ вычисляется по формуле:

$M = (A + C) + \frac{B}{2}$

Первая рамка

Проверим данное правило на числах из первого треугольника:

• Верхнее число ($A$): $56$
• Левое нижнее число ($B$): $34$
• Правое нижнее число ($C$): $27$

Подставим эти значения в формулу:

$M = (56 + 27) + \frac{34}{2} = 83 + 17 = 100$

Результат вычислений ($100$) полностью совпадает с числом в центре первого треугольника. Это подтверждает, что найденная закономерность верна.

Ответ: Закономерность для первого треугольника: $(56 + 27) + (34 \div 2) = 100$.

Вторая рамка

Теперь применим эту же закономерность ко второму треугольнику:

• Верхнее число ($A$): $13$
• Левое нижнее число ($B$): $48$
• Правое нижнее число ($C$): $15$

Рассчитаем число в центре по той же формуле:

$M = (13 + 15) + \frac{48}{2} = 28 + 24 = 52$

Полученное по правилу число — $52$. Однако на изображении в центре второго треугольника стоит число $95$. Так как подобные головоломки обычно строятся на едином правиле, а найденная закономерность точно описывает первый пример, наиболее вероятной причиной расхождения является опечатка в условии задачи. Правильным значением в центре второго треугольника должно быть $52$.

Ответ: Согласно найденной закономерности, число в центре второго треугольника должно быть $52$. Вероятно, в условии задачи допущена опечатка (вместо $95$ должно быть $52$).

27. 1) Сколько минут составляет третья часть часа? четвёртая? пятая? десятая?

2) Рассмотри рисунок. Какие 3 месяца составляют зиму? Назови их. Назови летние месяцы, осенние месяцы.

3) Каждые 3 месяца, начиная с января, называются кварталом. Какие месяцы входят в первый квартал? во второй? в третий? в четвёртый? Какую часть года составляет один квартал?

1)

В одном часе 60 минут. Чтобы найти указанную часть часа, необходимо разделить 60 на соответствующее число.

• Третья часть часа: чтобы найти треть, делим 60 на 3.
  $60 \div 3 = 20$ минут.
• Четвёртая часть часа: чтобы найти четверть, делим 60 на 4.
  $60 \div 4 = 15$ минут.
• Пятая часть часа: чтобы найти пятую часть, делим 60 на 5.
  $60 \div 5 = 12$ минут.
• Десятая часть часа: чтобы найти десятую часть, делим 60 на 10.
  $60 \div 10 = 6$ минут.

Ответ: третья часть часа составляет 20 минут, четвёртая — 15 минут, пятая — 12 минут, десятая — 6 минут.

2)

Согласно общепринятому календарю и цветовой схеме на рисунке (синий цвет), зиму составляют три месяца:

• Декабрь (на рисунке обозначен как XII)
• Январь (на рисунке обозначен как I)
• Февраль (на рисунке обозначен как II)

Летние месяцы (на рисунке отмечены розовым цветом):

• Июнь (VI)
• Июль (VII)
• Август (VIII)

Осенние месяцы (на рисунке отмечены жёлтым цветом):

• Сентябрь (IX)
• Октябрь (X)
• Ноябрь (XI)

Ответ: зиму составляют декабрь, январь, февраль. Летние месяцы — июнь, июль, август. Осенние месяцы — сентябрь, октябрь, ноябрь.

3)

Год состоит из 12 месяцев. Квартал — это период, равный трём месяцам. Распределение месяцев по кварталам выглядит следующим образом:

• Первый квартал: Январь (I), Февраль (II), Март (III).
• Второй квартал: Апрель (IV), Май (V), Июнь (VI).
• Третий квартал: Июль (VII), Август (VIII), Сентябрь (IX).
• Четвёртый квартал: Октябрь (X), Ноябрь (XI), Декабрь (XII).

Поскольку в году 12 месяцев, а в одном квартале — 3 месяца, то год можно разделить на 4 равных квартала ($12 \div 3 = 4$). Следовательно, один квартал составляет одну четвёртую часть года ($ \frac{1}{4} $).

Ответ: в первый квартал входят январь, февраль, март; во второй — апрель, май, июнь; в третий — июль, август, сентябрь; в четвёртый — октябрь, ноябрь, декабрь. Один квартал составляет четвёртую часть года.

28. На вопрос «Который час?» мальчику ответили: «Без четверти три». Он знал, что мультфильмы по телевизору будут показывать в 15 ч 00 мин. Не опоздал ли он?

Для начала определим, какое время означает фраза «без четверти три». Четверть часа — это 15 минут, так как в одном часе 60 минут.

$1 \text{ час} = 60 \text{ минут}$
$60 \text{ минут} \div 4 = 15 \text{ минут}$

Фраза «без четверти три» означает, что до трех часов не хватает 15 минут. Мультфильмы начинаются в 15 часов 00 минут, что является другим способом обозначения трех часов дня. Значит, нужно найти время, которое на 15 минут раньше, чем 15:00.

Выполним вычитание:
$15 \text{ ч } 00 \text{ мин} - 15 \text{ мин}$
Чтобы вычесть минуты, "займем" 1 час из 15 часов, представив его как 60 минут:
$14 \text{ ч } 60 \text{ мин} - 15 \text{ мин} = 14 \text{ ч } 45 \text{ мин}$

Итак, мальчик узнал время, когда было 14 часов 45 минут. Мультфильмы начинаются в 15 часов 00 минут.

Сравним время, когда мальчик спросил, и время начала мультфильмов:
$14:45 < 15:00$

Так как 14 часов 45 минут наступает раньше, чем 15 часов 00 минут, мальчик не опоздал. У него в запасе есть $15:00 - 14:45 = 15$ минут.

Ответ: Нет, мальчик не опоздал.

30. Разбей все фигуры на 2 группы разными способами.

Поскольку на изображении не представлены сами фигуры, для решения задачи можно описать общие принципы (способы), по которым можно разделить любой набор геометрических фигур на две группы.

Способ 1: По цвету

Фигуры можно разделить на группы на основе их цвета. Если в наборе есть фигуры, например, двух основных цветов (допустим, красные и синие), то разделение будет следующим:

• Группа 1: Все фигуры красного цвета.
• Группа 2: Все фигуры синего цвета.

Если цветов в наборе больше двух (например, красный, синий и желтый), можно сгруппировать их так:

• Группа 1: Фигуры одного выбранного цвета (например, все красные).
• Группа 2: Фигуры всех остальных цветов (в данном случае, синие и желтые вместе).

Ответ: Разделить все фигуры на две группы по признаку цвета.

Способ 2: По форме

Разделение по форме является одним из самых очевидных. Например, можно выделить круглые фигуры и многоугольники.

• Группа 1: Все круги и овалы (фигуры без углов).
• Группа 2: Все многоугольники (треугольники, квадраты, прямоугольники и т.д.).

Другой вариант — выделить фигуры одной конкретной формы в одну группу, а все остальные — в другую.

• Группа 1: Все квадраты.
• Группа 2: Все фигуры, не являющиеся квадратами.

Ответ: Разделить все фигуры на две группы по признаку формы.

Способ 3: По количеству углов

Этот способ является разновидностью разделения по форме, но более конкретным. Можно разделить фигуры по четному/нечетному количеству углов или по конкретному числу.

• Группа 1: Фигуры, имеющие 4 угла (квадраты, прямоугольники, ромбы).
• Группа 2: Фигуры, у которых количество углов не равно 4 (треугольники, пятиугольники, круги).

Или так:

• Группа 1: Фигуры без углов (круги).
• Группа 2: Фигуры с углами (многоугольники).

Ответ: Разделить все фигуры на две группы по признаку количества углов.

Способ 4: По размеру

Если в наборе есть фигуры, заметно отличающиеся по размеру, их можно сгруппировать по этому признаку.

• Группа 1: Все большие фигуры.
• Группа 2: Все маленькие фигуры.

Этот признак применим, если разница в размерах является очевидной для всех фигур в наборе.

Ответ: Разделить все фигуры на две группы по признаку размера.

Способ 5: По наличию прямых углов

Если среди фигур есть прямоугольники, квадраты или прямоугольные треугольники, можно использовать наличие прямого угла ($90^\circ$) как критерий для классификации.

• Группа 1: Фигуры, у которых есть хотя бы один прямой угол (например, квадраты, прямоугольники).
• Группа 2: Фигуры, у которых нет прямых углов (например, круги, ромбы с острыми углами, остроугольные треугольники).

Ответ: Разделить все фигуры на две группы по признаку наличия или отсутствия прямых углов.

31. Найди среди данных записей те, в которых допущена ошибка, выполни вычисления правильно.

Для того чтобы найти ошибки в примерах на деление с остатком, необходимо проверить два основных правила:

1. Остаток от деления всегда должен быть строго меньше делителя.
2. При проверке делимое должно быть равно произведению частного и делителя, сложенному с остатком. Формула проверки: $делимое = частное \cdot делитель + остаток$.

Проанализируем каждую запись:

48 : 7 = 6 (ост. 6)

Проверка:
1. Остаток $6$ меньше делителя $7$. Это верно.
2. $6 \cdot 7 + 6 = 42 + 6 = 48$. Делимое совпадает.
В этой записи ошибки нет.

58 : 6 = 8 (ост. 10)

В этой записи допущена ошибка. Остаток ($10$) не может быть больше делителя ($6$).
Выполним вычисление правильно:
При делении $58$ на $6$ ближайшее меньшее число, кратное $6$, — это $54$.
Частное: $54 : 6 = 9$.
Остаток: $58 - 54 = 4$.
Проверяем: остаток $4$ меньше делителя $6$.
Ответ: $58 : 6 = 9$ (ост. $4$)

8 : 9 = 0 (ост. 9)

В этой записи допущена ошибка. Остаток ($9$) не может быть равен делителю ($9$), он должен быть строго меньше.
Выполним вычисление правильно:
Так как делимое $8$ меньше делителя $9$, частное равно $0$.
Остаток: $8 - 9 \cdot 0 = 8$.
Проверяем: остаток $8$ меньше делителя $9$.
Ответ: $8 : 9 = 0$ (ост. $8$)

10 : 8 = 0 (ост. 2)

В этой записи допущена ошибка. Хотя остаток ($2$) меньше делителя ($8$), проверка по формуле дает неверный результат: $0 \cdot 8 + 2 = 2$, а не $10$.
Выполним вычисление правильно:
При делении $10$ на $8$ ближайшее меньшее число, кратное $8$, — это $8$.
Частное: $8 : 8 = 1$.
Остаток: $10 - 8 = 2$.
Проверяем: остаток $2$ меньше делителя $8$.
Ответ: $10 : 8 = 1$ (ост. $2$)