Страница 55, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

6. В строительном отряде было 19 юношей и 9 девушек. Они разбились на бригады по 7 человек. Сколько получилось бригад?

6. Чтобы определить количество получившихся бригад, необходимо выполнить два действия: сначала найти общее количество людей в строительном отряде, а затем разделить их на группы по 7 человек.

1. Вычислим общее количество участников отряда. Для этого сложим количество юношей и девушек:
$19 + 9 = 28$ (человек)

2. Теперь разделим общее количество людей на размер одной бригады, чтобы узнать, сколько бригад было сформировано:
$28 : 7 = 4$ (бригады)

Ответ: получилось 4 бригады.

7. Составь задачи по выражениям.

1) 3 ? 8 + 6

Условие задачи:
Маша купила 3 набора цветных карандашей, по 8 карандашей в каждом наборе. После этого она купила еще 6 простых карандашей. Сколько всего карандашей купила Маша?

Решение:
Это задача в два действия. Сначала нужно найти, сколько всего цветных карандашей в трех наборах, а затем прибавить к этому количеству простые карандаши.

1. Найдем общее количество цветных карандашей. Для этого умножим количество наборов на количество карандашей в одном наборе:
$3 \cdot 8 = 24$ (карандаша) — в трех наборах.

2. Теперь найдем общее количество всех карандашей, прибавив к цветным карандашам простые:
$24 + 6 = 30$ (карандашей) — всего.

Задачу можно решить, составив одно выражение:
$3 \cdot 8 + 6 = 24 + 6 = 30$

Ответ: всего Маша купила 30 карандашей.

2) 5 ? 4 - 15

Условие задачи:
В кондитерской испекли 5 тортов и украсили каждый 4 клубничками. Во время перевозки 15 клубничек упало. Сколько клубничек осталось на тортах?

Решение:
Эта задача также решается в два действия. Сначала необходимо найти общее количество клубничек на всех тортах, а затем вычесть количество упавших ягод.

1. Найдем, сколько всего клубничек было на 5 тортах. Для этого умножим количество тортов на количество клубничек на одном торте:
$5 \cdot 4 = 20$ (клубничек) — было на всех тортах.

2. Теперь найдем, сколько клубничек осталось, вычтя из общего количества упавшие ягоды:
$20 - 15 = 5$ (клубничек) — осталось.

Задачу можно решить, составив одно выражение:
$5 \cdot 4 - 15 = 20 - 15 = 5$

Ответ: на тортах осталось 5 клубничек.

63 : 7
Чтобы найти результат, нужно разделить 63 на 7. Это значение из таблицы умножения.
$63 : 7 = 9$
Ответ: 9

56 : 8
Чтобы найти результат, нужно разделить 56 на 8. Это значение из таблицы умножения.
$56 : 8 = 7$
Ответ: 7

48 : 8
Чтобы найти результат, нужно разделить 48 на 8. Это значение из таблицы умножения.
$48 : 8 = 6$
Ответ: 6

9 · 7
Чтобы найти результат, нужно умножить 9 на 7. Это значение из таблицы умножения.
$9 \cdot 7 = 63$
Ответ: 63

6 · 6
Чтобы найти результат, нужно умножить 6 на 6. Это значение из таблицы умножения.
$6 \cdot 6 = 36$
Ответ: 36

7 · 7
Чтобы найти результат, нужно умножить 7 на 7. Это значение из таблицы умножения.
$7 \cdot 7 = 49$
Ответ: 49

8 · 3 - 3 · 8
В выражении сначала выполняем умножение, а затем вычитание.
1. $8 \cdot 3 = 24$
2. $3 \cdot 8 = 24$
3. $24 - 24 = 0$
Также можно использовать переместительное свойство умножения ($a \cdot b = b \cdot a$), из которого следует, что $8 \cdot 3 = 3 \cdot 8$, поэтому разность равна нулю.
Ответ: 0

7 · 6 - 6 · 7
В выражении сначала выполняем умножение, а затем вычитание.
1. $7 \cdot 6 = 42$
2. $6 \cdot 7 = 42$
3. $42 - 42 = 0$
Как и в предыдущем примере, из-за переместительного свойства умножения результат равен нулю.
Ответ: 0

4 · 8 - 8 · 3
В выражении сначала выполняем умножение, а затем вычитание.
1. $4 \cdot 8 = 32$
2. $8 \cdot 3 = 24$
3. $32 - 24 = 8$
Ответ: 8

54 - 24 : 6 + 40
Согласно правилам порядка действий, сначала выполняем деление, а затем вычитание и сложение слева направо.
1. Деление: $24 : 6 = 4$.
2. Выражение принимает вид: $54 - 4 + 40$.
3. Вычитание: $54 - 4 = 50$.
4. Сложение: $50 + 40 = 90$.
Ответ: 90

90 - 21 + 42 : 7
Сначала выполняем деление, а затем вычитание и сложение слева направо.
1. Деление: $42 : 7 = 6$.
2. Выражение принимает вид: $90 - 21 + 6$.
3. Вычитание: $90 - 21 = 69$.
4. Сложение: $69 + 6 = 75$.
Ответ: 75

35 - 30 : 5 + 25
Сначала выполняем деление, а затем вычитание и сложение слева направо.
1. Деление: $30 : 5 = 6$.
2. Выражение принимает вид: $35 - 6 + 25$.
3. Вычитание: $35 - 6 = 29$.
4. Сложение: $29 + 25 = 54$.
Ответ: 54

9. Начерти на клетчатой бумаге и вырежи прямоугольник и два треугольника, как на чертеже.

Составь из этих фигур четырёхугольник; пятиугольник.

Для решения задачи нам даны три фигуры: один прямоугольник размером 5x3 клеток и два одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольника с катетами по 4 клетки. Эти два треугольника изначально составляют квадрат 4x4, разрезанный по диагонали.

Составь из этих фигур четырёхугольник

Чтобы составить четырёхугольник, можно расположить фигуры следующим образом:

1. Возьмём прямоугольник 5x3 и расположим его горизонтально.
2. Возьмём один треугольник и приставим его к левой стороне прямоугольника (которая имеет длину 3). Треугольник нужно расположить так, чтобы его прямой угол совпал с левым нижним углом прямоугольника, а один из катетов (длиной 4) пошёл вверх. Этот катет полностью закроет левую сторону прямоугольника и будет выступать на 1 клетку вверх. Второй катет пойдёт влево.
3. Возьмём второй треугольник и приставим его к правой стороне прямоугольника аналогичным образом. Прямой угол совпадёт с правым нижним углом, один катет пойдёт вверх (выступая на 1 клетку), а второй — вправо.

В результате получится невыпуклый четырёхугольник, похожий на трапецию с "вогнутым" верхним основанием. Если же соединить выступающие на 1 клетку вверх точки отрезком, получится трапеция. В рамках школьной задачи часто подразумевается именно построение трапеции, где верхние точки треугольников и прямоугольника образуют верхнее основание.

Ниже представлен один из возможных вариантов — невыпуклый четырёхугольник.

Ответ: Четырёхугольник можно составить, приставив к коротким сторонам прямоугольника два треугольника, как показано на рисунке. Получится невыпуклый четырёхугольник с вершинами в точках (-4, 0), (9, 0), (5, 4), (0, 4) при условии, что прямоугольник расположен между (0,0) и (5,3).

Составь из этих фигур пятиугольник

Чтобы составить пятиугольник (фигуру с пятью углами), можно расположить фигуры следующим образом:

1. Соединим два треугольника по одному из катетов так, чтобы они образовали один большой равнобедренный треугольник с основанием в 8 клеток и высотой в 4 клетки.
2. Возьмём прямоугольник 5x3.
3. Приставим прямоугольник к основанию большого треугольника так, чтобы центр 5-клеточной стороны прямоугольника совпал с центром 8-клеточного основания треугольника. Прямоугольник будет служить "ножкой" для треугольной "крыши".

Такая конструкция образует фигуру с пятью углами — пятиугольник, похожий на домик.

Ответ: Пятиугольник можно составить, использовав прямоугольник как основание, а из двух треугольников, соединённых вместе, сделать "крышу", как показано на рисунке.

НАЧЕРТИ:

Для выполнения этого задания вам понадобится лист бумаги в клетку и карандаш или ручка. Рисунок представляет собой симметричный узор, состоящий из шести квадратов и соединяющих их пересекающихся линий.

Шаг 1: Рисуем квадраты

Всего на рисунке шесть одинаковых квадратов размером $2 \times 2$ клетки. Они расположены в три ряда по два квадрата в каждом.

Сначала нарисуйте два квадрата в нижнем ряду. Начните с левого квадрата размером $2 \times 2$ клетки. Отступите от его правого края 2 клетки вправо и нарисуйте второй такой же квадрат.

Затем нарисуйте средний ряд. Для этого отступите вверх 2 клетки от верхних сторон квадратов нижнего ряда и нарисуйте два квадрата $2 \times 2$ точно над ними.

В конце нарисуйте верхний ряд. Отступите вверх 3 клетки от верхних сторон квадратов среднего ряда и нарисуйте два квадрата $2 \times 2$ точно над квадратами среднего ряда.

Шаг 2: Рисуем соединительные линии

Теперь необходимо соединить квадраты между рядами. Это делается с помощью четырех длинных прямых линий, которые образуют два Х-образных перекрестия.

Верхнее перекрестие (соединяет средний и верхний ряды):
- Проведите прямую линию от верхнего левого угла среднего левого квадрата до нижнего правого угла верхнего правого квадрата.
- Проведите вторую прямую линию от верхнего правого угла среднего правого квадрата до нижнего левого угла верхнего левого квадрата.

Нижнее перекрестие (соединяет нижний и средний ряды):
- Проведите прямую линию от верхнего левого угла нижнего левого квадрата до нижнего правого угла среднего правого квадрата.
- Проведите вторую прямую линию от верхнего правого угла нижнего правого квадрата до нижнего левого угла среднего левого квадрата.

После того как все линии будут проведены, вы увидите, что узор полностью соответствует изображению. Ромбовидные фигуры, которые видны на рисунке, образуются в результате пересечения нарисованных вами линий и не требуют отдельного построения.

Ответ: Чтобы начертить фигуру, необходимо последовательно нарисовать на клетчатой бумаге шесть квадратов размером $2 \times 2$ клетки, расположив их в три ряда по два с заданными отступами (2 клетки по вертикали между нижним и средним рядом, 3 клетки между средним и верхним, и 2 клетки по горизонтали между квадратами в одном ряду). Затем следует соединить соответствующие углы квадратов прямыми линиями, как описано в шаге 2, чтобы создать два больших перекрестия, завершая узор.

Сосчитай, сколько квадратных сантиметров в каждой фигуре (задание 9, рис. 1, 2).

Для того чтобы сосчитать, сколько квадратных сантиметров в каждой фигуре, необходимо определить площадь этих фигур. В таких задачах обычно предполагается, что фигуры нарисованы на сетке, где каждая ячейка представляет собой квадрат со стороной 1 см. Площадь одного такого квадрата составляет 1 квадратный сантиметр ($1 \text{ см}^2$).

Таким образом, задача сводится к подсчету количества таких квадратов в каждой фигуре. Если фигура содержит части квадратов (например, треугольники, которые являются половиной квадрата), их также необходимо учесть.

рис. 1

Поскольку сам рисунок 1 не предоставлен, мы опишем общий метод подсчета площади.
1. Сосчитайте количество полных (целых) квадратов, из которых состоит фигура 1.
2. Если в фигуре есть неполные квадраты, например, треугольники, занимающие ровно половину квадрата, сосчитайте их количество. Каждые два таких треугольника в сумме дают один полный квадрат, то есть $1 \text{ см}^2$.
3. Сложите количество целых квадратов с количеством полных квадратов, полученных из половинок.
Пусть фигура 1 состоит из $N_1$ целых квадратов и $M_1$ половинок. Тогда ее площадь $S_1$ будет равна: $S_1 = N_1 + \frac{M_1}{2} \text{ см}^2$
Например, если фигура состоит из 10 целых квадратов и 4 половинок, то ее площадь: $S_1 = 10 + \frac{4}{2} = 10 + 2 = 12 \text{ см}^2$.

Ответ: Для получения точного числового ответа необходимо видеть изображение фигуры 1. Площадь фигуры равна количеству квадратных сантиметров, которые она покрывает.

рис. 2

Подсчет площади для фигуры 2 выполняется аналогично.
1. Сосчитайте количество полных квадратов в фигуре 2 ($N_2$).
2. Сосчитайте количество половинок квадратов ($M_2$).
3. Вычислите общую площадь $S_2$ по формуле: $S_2 = N_2 + \frac{M_2}{2} \text{ см}^2$
Например, если фигура состоит из 7 целых квадратов и 6 половинок, ее площадь будет равна: $S_2 = 7 + \frac{6}{2} = 7 + 3 = 10 \text{ см}^2$.

Ответ: Для получения точного числового ответа необходимо видеть изображение фигуры 2. Площадь фигуры равна количеству квадратных сантиметров, которые она покрывает.

1. На соревнованиях спортсмен пробежал дистанцию 800 м за 1 мин 45 с. Сколько это секунд?

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо перевести время, указанное в минутах и секундах, в секунды.

По условию задачи, спортсмен пробежал дистанцию за 1 минуту 45 секунд.

Мы знаем, что в одной минуте содержится 60 секунд:

$1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Чтобы найти общее время в секундах, нужно к количеству секунд в одной минуте (60 с) прибавить оставшиеся 45 секунд:

$60 \text{ с} + 45 \text{ с} = 105 \text{ с}$

Таким образом, 1 минута 45 секунд равны 105 секундам. Расстояние в 800 метров является дополнительной информацией и не используется в данном расчете.

Ответ: 105 секунд.

2. Небольшая фирма занимает две комнаты. На уборку одной комнаты робот-пылесос затрачивает 42 мин, а на уборку второй — в 3 раза меньше. Сколько минут робот-пылесос затрачивает на уборку двух комнат?

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить два действия: сначала найти время уборки второй комнаты, а затем — общее время уборки обеих комнат.

1. Найдём время, которое робот-пылесос тратит на уборку второй комнаты. Из условия известно, что на уборку первой комнаты уходит 42 минуты, а на вторую — в 3 раза меньше. Чтобы найти это время, необходимо время уборки первой комнаты разделить на 3.

$42 \div 3 = 14$ (минут)

Следовательно, на уборку второй комнаты робот-пылесос затрачивает 14 минут.

2. Теперь вычислим общее время, затраченное на уборку двух комнат. Для этого сложим время уборки первой комнаты и время уборки второй комнаты.

$42 + 14 = 56$ (минут)

Таким образом, на уборку двух комнат робот-пылесос затратит 56 минут.

Ответ: 56 минут.

3. Кинокамера делает 32 снимка за 2 с. Сколько снимков сделает эта кинокамера за 10 с?

Для решения этой задачи нужно выполнить два действия. Сначала мы найдем, сколько снимков кинокамера делает за одну секунду, а затем, используя это значение, рассчитаем количество снимков за 10 секунд.

1. Найдем производительность (скорость) кинокамеры.

Известно, что кинокамера делает 32 снимка за 2 секунды. Чтобы узнать, сколько снимков она делает за 1 секунду, нужно разделить количество снимков на время:

$32 \text{ снимка} \div 2 \text{ с} = 16 \text{ снимков/с}$

Таким образом, скорость съемки кинокамеры составляет 16 снимков в секунду.

2. Рассчитаем количество снимков за 10 секунд.

Теперь, зная скорость съемки, мы можем найти, сколько снимков камера сделает за 10 секунд. Для этого нужно умножить скорость на время:

$16 \text{ снимков/с} \times 10 \text{ с} = 160 \text{ снимков}$

Ответ: за 10 секунд эта кинокамера сделает 160 снимков.

4. Трёхлитровую банку родник наполняет водой за 6 с. Сколько литров воды даёт этот родник за 1 мин? 5 мин? 10 мин?

Для решения задачи сначала найдём, сколько литров воды родник даёт за одну секунду. Эта величина называется скоростью потока или производительностью.

По условию, родник наполняет банку объёмом 3 литра за 6 секунд. Следовательно, его скорость потока равна:

$3 \text{ литра} \div 6 \text{ секунд} = 0.5 \text{ литра в секунду (л/с)}$

Теперь, зная эту величину, мы можем ответить на поставленные вопросы, предварительно переведя минуты в секунды.

1 мин?

В одной минуте 60 секунд. Чтобы узнать, сколько воды наберётся за 1 минуту, умножим скорость потока на количество секунд в минуте.

$0.5 \text{ л/с} \times 60 \text{ с} = 30 \text{ литров}$

Ответ: 30 литров.

5 мин?

Сначала переведём 5 минут в секунды: $5 \text{ мин} \times 60 \text{ с/мин} = 300 \text{ с}$.

Теперь вычислим общий объём воды, который наберётся за это время:

$0.5 \text{ л/с} \times 300 \text{ с} = 150 \text{ литров}$

Также можно было решить задачу проще: если за 1 минуту набирается 30 литров, то за 5 минут наберётся в 5 раз больше: $30 \text{ л} \times 5 = 150 \text{ л}$.

Ответ: 150 литров.

10 мин?

Переведём 10 минут в секунды: $10 \text{ мин} \times 60 \text{ с/мин} = 600 \text{ с}$.

Вычислим общий объём воды за это время:

$0.5 \text{ л/с} \times 600 \text{ с} = 300 \text{ литров}$

Либо, зная объём за 1 минуту (30 литров), можно просто умножить его на 10: $30 \text{ л} \times 10 = 300 \text{ л}$.

Ответ: 300 литров.

5. В детский сад привезли 10 ящиков яблок, по 9 кг в каждом, и 8 одинаковых по массе ящиков слив. Всего привезли 170 кг фруктов. Сколько килограммов слив было в одном ящике?

Составь задачу, обратную данной, решение которой записывается так: 9 • 10 + 10 • 8.

Сколько килограммов слив было в одном ящике?

1. Сначала найдем, сколько всего килограммов яблок привезли. Для этого умножим количество ящиков на массу одного ящика:
$10 \cdot 9 = 90$ (кг) – общая масса яблок.

2. Теперь найдем общую массу слив. Для этого из общей массы всех фруктов вычтем массу яблок:
$170 - 90 = 80$ (кг) – общая масса слив.

3. Наконец, определим массу одного ящика со сливами, разделив их общую массу на количество ящиков:
$80 \div 8 = 10$ (кг).

Ответ: в одном ящике было 10 кг слив.

Составь задачу, обратную данной, решение которой записывается так: $9 \cdot 10 + 10 \cdot 8$.

В обратной задаче искомая величина (масса одного ящика слив) становится известной, а одна из известных величин (общая масса всех фруктов) становится искомой.

Условие обратной задачи:
В детский сад привезли 10 ящиков яблок по 9 кг в каждом и 8 ящиков слив по 10 кг в каждом. Найдите общую массу привезенных фруктов.

Решение:
Решение этой задачи соответствует данному выражению $9 \cdot 10 + 10 \cdot 8$.
- $9 \cdot 10$ — это общая масса яблок.
- $10 \cdot 8$ — это общая масса слив.
Сложив эти значения, мы найдем общую массу всех фруктов:
$9 \cdot 10 + 10 \cdot 8 = 90 + 80 = 170$ (кг).

Ответ: всего привезли 170 кг фруктов.

6. Вычисли.

$3 \cdot 9 + 43$
Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняется умножение, а затем сложение.
1. Умножим 3 на 9: $3 \cdot 9 = 27$.
2. К результату прибавим 43: $27 + 43 = 70$.
Таким образом, $3 \cdot 9 + 43 = 27 + 43 = 70$.
Ответ: 70

$9 \cdot 8 - 32$
В этом выражении сначала выполняем умножение, а потом вычитание.
1. Умножим 9 на 8: $9 \cdot 8 = 72$.
2. Из результата вычтем 32: $72 - 32 = 40$.
Таким образом, $9 \cdot 8 - 32 = 72 - 32 = 40$.
Ответ: 40

$(34 - 20) : 7$
Здесь первым действием будет вычисление в скобках, а затем деление.
1. Вычислим разность в скобках: $34 - 20 = 14$.
2. Результат разделим на 7: $14 : 7 = 2$.
Таким образом, $(34 - 20) : 7 = 14 : 7 = 2$.
Ответ: 2

$(21 - 15) \cdot 5$
Сначала выполняем действие в скобках, а потом умножение.
1. Вычислим разность в скобках: $21 - 15 = 6$.
2. Результат умножим на 5: $6 \cdot 5 = 30$.
Таким образом, $(21 - 15) \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30$.
Ответ: 30

$90 - 9 \cdot 6$
По порядку действий сначала выполняем умножение, а затем вычитание.
1. Умножим 9 на 6: $9 \cdot 6 = 54$.
2. Из 90 вычтем полученный результат: $90 - 54 = 36$.
Таким образом, $90 - 9 \cdot 6 = 90 - 54 = 36$.
Ответ: 36

$42 + 7 \cdot 4$
Сначала выполняем умножение, а затем сложение.
1. Умножим 7 на 4: $7 \cdot 4 = 28$.
2. К 42 прибавим полученный результат: $42 + 28 = 70$.
Таким образом, $42 + 7 \cdot 4 = 42 + 28 = 70$.
Ответ: 70

$13 - 4 \cdot 2$
В первую очередь выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Умножим 4 на 2: $4 \cdot 2 = 8$.
2. Из 13 вычтем результат: $13 - 8 = 5$.
Таким образом, $13 - 4 \cdot 2 = 13 - 8 = 5$.
Ответ: 5

$(13 - 4) \cdot 2$
Первым действием выполняется вычисление в скобках, затем умножение.
1. Вычислим разность в скобках: $13 - 4 = 9$.
2. Результат умножим на 2: $9 \cdot 2 = 18$.
Таким образом, $(13 - 4) \cdot 2 = 9 \cdot 2 = 18$.
Ответ: 18

Сколько секунд в пятой части минуты? В десятой части минуты?

В пятой части минуты

Для того чтобы определить количество секунд в определённой части минуты, необходимо знать, сколько всего секунд в одной минуте.

В одной минуте 60 секунд:
$1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд}$

Чтобы найти пятую часть от минуты ($ \frac{1}{5} $), нужно общее количество секунд разделить на 5.

$60 \div 5 = 12$

Следовательно, в пятой части минуты содержится 12 секунд.

Ответ: 12 секунд.

В десятой части минуты

Действуя по аналогии, чтобы найти десятую часть от минуты ($ \frac{1}{10} $), мы должны общее количество секунд в минуте, то есть 60, разделить на 10.

$60 \div 10 = 6$

Таким образом, в десятой части минуты содержится 6 секунд.

Ответ: 6 секунд.