Номер 9, страница 17, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

9. Подумай и ответь.

Света и Айна весят вместе 40 кг. Айна и Вова – 50 кг. Вова и Серик – 90 кг. Серик и Арман – 100 кг. Арман и Света – 60 кг. Сколько весит Света?

Для решения этой задачи обозначим вес каждого человека первой буквой его имени: С - Света, А - Айна, В - Вова, К - Серик (чтобы не путать с С), Р - Арман (чтобы не путать с А). Теперь запишем условия задачи в виде математических уравнений:

1. $С + А = 40$

2. $А + В = 50$

3. $В + К = 90$

4. $К + Р = 100$

5. $Р + С = 60$

Существует несколько способов решения. Рассмотрим один из самых наглядных.

Сложим все пять уравнений. В левой части каждое имя встретится дважды:

$(С + А) + (А + В) + (В + К) + (К + Р) + (Р + С) = 40 + 50 + 90 + 100 + 60$

Сгруппировав одинаковые переменные и посчитав сумму в правой части, получим:

$2С + 2А + 2В + 2К + 2Р = 340$

Вынесем 2 за скобку:

$2 \cdot (С + А + В + К + Р) = 340$

Теперь мы можем найти суммарный вес всех пятерых, разделив обе части уравнения на 2:

$С + А + В + К + Р = 340 \div 2 = 170$ кг.

Итак, общий вес всех ребят — 170 кг. Нам нужно найти вес Светы ($С$). Для этого из общего веса нужно вычесть вес остальных четырех человек: Айны, Вовы, Серика и Армана ($А+В+К+Р$).

Из исходных данных мы знаем вес некоторых пар. Давайте сгруппируем их так, чтобы получить вес этих четырех человек:

Вес Айны и Вовы вместе: $А + В = 50$ кг.

Вес Серика и Армана вместе: $К + Р = 100$ кг.

Сложив эти два значения, мы получим суммарный вес четырех человек:

$(А + В) + (К + Р) = 50 + 100 = 150$ кг.

Теперь, чтобы найти вес Светы, вычтем вес этих четырех человек из общего веса:

$С = (С + А + В + К + Р) - (А + В + К + Р) = 170 - 150 = 20$ кг.

Ответ: Света весит 20 кг.