Номер 10, страница 61, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

10. Найди объём фигур, если ребро кубика 6 см.

a)

б)

а)

Чтобы найти объём фигуры, нужно сначала найти объём одного маленького кубика, а затем умножить его на количество кубиков в фигуре.

1. Найдём объём одного кубика. Длина ребра кубика $a = 6$ см. Объём куба вычисляется по формуле $V = a^3$.

$V_{кубика} = 6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$ см³.

2. Посчитаем количество кубиков в фигуре а). Фигуру можно представить как большой куб размером 3x3x3, из которого убрали центральную колонку из двух кубиков (из верхнего и среднего слоев).

Количество кубиков в сплошном кубе 3x3x3 равно $3 \times 3 \times 3 = 27$.

Из него убрали 2 кубика.

Количество кубиков в фигуре: $27 - 2 = 25$ кубиков.

Можно также посчитать по слоям: нижний слой — $3 \times 3 = 9$ кубиков, средний слой — 8 кубиков, верхний слой — 8 кубиков. Всего $9 + 8 + 8 = 25$ кубиков.

3. Найдём общий объём фигуры, умножив количество кубиков на объём одного кубика.

$V_{фигуры \, а)} = 25 \times 216 = 5400$ см³.

Ответ: 5400 см³.

б)

1. Объём одного маленького кубика нам уже известен: $V_{кубика} = 216$ см³.

2. Посчитаем количество кубиков в фигуре б). Эта фигура имеет ступенчатую структуру. Посчитаем кубики по слоям, начиная с нижнего.

Нижний слой состоит из $3 \times 2 = 6$ кубиков.

Средний слой состоит из $2 \times 2 = 4$ кубиков.

Верхний слой состоит из $1 \times 2 = 2$ кубиков.

Общее количество кубиков в фигуре: $6 + 4 + 2 = 12$ кубиков.

3. Найдём общий объём фигуры, умножив количество кубиков на объём одного кубика.

$V_{фигуры \, б)} = 12 \times 216 = 2592$ см³.

Ответ: 2592 см³.