Номер 11, страница 98, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

11 Найди площадь участка, план которого изображён на чертеже.

$14 \text{ м}$

$8 \text{ м}$

$3 \text{ м}$

$5 \text{ м}$

Попробуй найти три способа решения.

Для нахождения площади участка, изображенного на чертеже, можно использовать три различных способа. В основе всех способов лежит понимание размеров фигуры. Из чертежа мы видим:

• Общая ширина (верхняя сторона) = 14 м
• Общая высота (левая сторона) = 8 м
• Высота правой стороны = 3 м
• Длина внутреннего горизонтального отрезка = 5 м

Из этих данных можно найти размеры остальных сторон:

• Ширина левой части фигуры = $14 \text{ м} - 5 \text{ м} = 9 \text{ м}$
• Длина внутреннего вертикального отрезка = $8 \text{ м} - 3 \text{ м} = 5 \text{ м}$

Теперь рассмотрим три способа решения задачи.

1-й способ: Метод вычитания

Этот способ заключается в том, чтобы достроить фигуру до большого прямоугольника, найти его площадь, а затем вычесть из нее площадь "вырезанной" части.

1. Дополняем фигуру до большого прямоугольника с размерами 14 м на 8 м. Его площадь равна:

$S_{большого} = 14 \text{ м} \times 8 \text{ м} = 112 \text{ м}^2$

2. "Вырезанная" часть представляет собой прямоугольник. Его ширина равна длине внутреннего горизонтального отрезка (5 м), а высота — длине внутреннего вертикального отрезка ($8 \text{ м} - 3 \text{ м} = 5 \text{ м}$). Площадь вырезанной части равна:

$S_{выреза} = 5 \text{ м} \times 5 \text{ м} = 25 \text{ м}^2$

3. Вычитаем площадь вырезанной части из площади большого прямоугольника, чтобы найти площадь участка:

$S_{участка} = S_{большого} - S_{выреза} = 112 \text{ м}^2 - 25 \text{ м}^2 = 87 \text{ м}^2$

Ответ: площадь участка равна 87 м².

2-й способ: Метод разбиения на два прямоугольника (вертикально)

Можно разделить исходную фигуру на два прямоугольника вертикальной линией. Линия разделяет левую, более высокую часть, и правую, более низкую часть.

1. Получаем два прямоугольника:

• Левый прямоугольник с высотой 8 м и шириной $14 \text{ м} - 5 \text{ м} = 9 \text{ м}$.
• Правый (верхний) прямоугольник с шириной 5 м и высотой 3 м.

2. Находим площадь каждого прямоугольника:

$S_{левого} = 9 \text{ м} \times 8 \text{ м} = 72 \text{ м}^2$

$S_{правого} = 5 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 15 \text{ м}^2$

3. Складываем их площади, чтобы найти общую площадь участка:

$S_{участка} = S_{левого} + S_{правого} = 72 \text{ м}^2 + 15 \text{ м}^2 = 87 \text{ м}^2$

Ответ: площадь участка равна 87 м².

3-й способ: Метод разбиения на два прямоугольника (горизонтально)

Можно разделить исходную фигуру на два прямоугольника горизонтальной линией. Линия разделяет верхнюю и нижнюю части фигуры.

1. Получаем два прямоугольника:

• Верхний прямоугольник с шириной 14 м и высотой, равной высоте правой стороны, то есть 3 м.
• Нижний прямоугольник с высотой $8 \text{ м} - 3 \text{ м} = 5 \text{ м}$ и шириной левой части, то есть $14 \text{ м} - 5 \text{ м} = 9 \text{ м}$.

2. Находим площадь каждого прямоугольника:

$S_{верхнего} = 14 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 42 \text{ м}^2$

$S_{нижнего} = 9 \text{ м} \times 5 \text{ м} = 45 \text{ м}^2$

3. Складываем их площади, чтобы найти общую площадь участка:

$S_{участка} = S_{верхнего} + S_{нижнего} = 42 \text{ м}^2 + 45 \text{ м}^2 = 87 \text{ м}^2$

Ответ: площадь участка равна 87 м².