Номер 9, страница 23, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

9 Расшифруй числовой ребус.

КТО + КОТ = ТОК

(Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными — разные.)

Сложение и вычитание называют действиями первой ступени, а умножение и деление — действиями второй ступени.

При нахождении значения числового выражения, содержащего несколько действий, важно правильно определить порядок выполнения этих действий.

Если в выражении нет скобок и оно содержит действия только одной ступени: сложение и вычитание (или умножение и деление), то их выполняют по порядку слева направо.

Пример 1. Выполнить действия.

$75 + 260 - 138 + 42 - 170$

Решение.

Выражение содержит только действия первой ступени: сложение и вычитание. Укажем порядок действий и выполним их.

1) $75 + 260 = 335;$

2) $335 - 138 = 197;$

3) $197 + 42 = 239;$

4) $239 - 170 = 69.$

Ответ. 69.

Пример 2. Вычислить значение выражения.

$42 \cdot 6 : 2 \cdot 7 : 9$

Решение.

Выражение содержит действия только второй ступени: умножение и деление. Укажем порядок действий и выполним их.

1) $42 \cdot 6 = 252;$

2) $252 : 2 = 126;$

3) $126 \cdot 7 = 882;$

4) $882 : 9 = 98.$

Ответ. 98.

Дан числовой ребус: КТО + КОТ = ТОК. В этом ребусе одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы – разные цифры. Также, первая цифра в числе не может быть нулем.

Запишем пример в столбик:

К Т О
+ К О Т
-------
Т О К

Это равенство можно представить в виде системы уравнений, рассматривая сложение по разрядам справа налево (единицы, десятки, сотни).

1. Разряд сотен.

При сложении двух трехзначных чисел (КТО и КОТ) получается трехзначное число (ТОК). Это означает, что при сложении старших разрядов (сотен) был перенос 1 в разряд тысяч, но так как результат трехзначный, то $К+К$ не может быть больше 9 без переноса из десятков. Из столбика видно, что $К + К$ (возможно, с переносом из разряда десятков) равно $Т$. Поскольку $К$ – первая цифра числа, $К \ge 1$. Тогда $К+К \ge 2$. Значит, $Т$ не может быть 0 или 1.

2. Разряд десятков.

Складываем цифры в разряде десятков: $Т + О$. В результате в разряде десятков суммы стоит цифра $О$. Это возможно только в двух случаях:

• $Т + О = О$. Это бы означало, что $Т=0$. Но $Т$ – первая цифра числа ТОК, поэтому $Т \ne 0$.
• Был перенос 1 из разряда единиц. Тогда уравнение для разряда десятков выглядит так: $Т + О + 1 = 10 + О$. Вычитая $О$ из обеих частей, получаем $Т + 1 = 10$, откуда $Т = 9$. При этом происходит перенос 1 в разряд сотен.

Итак, мы определили, что $Т = 9$ и из разряда десятков в разряд сотен есть перенос 1.

3. Разряд сотен (возвращаемся).

Теперь мы знаем, что при сложении сотен нужно учесть перенос 1 из десятков. Значит, $К + К + 1 = Т$. Подставим известное значение $Т=9$:

$2 \cdot К + 1 = 9$

$2 \cdot К = 8$

$К = 4$

Мы нашли, что $К = 4$.

4. Разряд единиц.

Из анализа разряда десятков мы знаем, что при сложении единиц был перенос 1 в следующий разряд. Это значит, что $О + Т \ge 10$. Уравнение для разряда единиц: $О + Т = К + 10$. Подставим известные значения $Т=9$ и $К=4$:

$О + 9 = 4 + 10$

$О + 9 = 14$

$О = 14 - 9$

$О = 5$

Таким образом, $О = 5$.

Мы получили следующие значения: $К=4$, $Т=9$, $О=5$. Все цифры разные, как и требовалось в условии.

Проверим решение, подставив цифры в исходное равенство:

КТО + КОТ = ТОК

$495 + 459 = 954$

$954 = 954$

Равенство верное.

Ответ: $495 + 459 = 954$ (где К=4, Т=9, О=5).