Номер 9, страница 44, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

9 Изменится ли частное двух чисел, если:

a) делитель не изменять, а делимое увеличить в 3 раза; в 5 раз;

б) делимое и делитель увеличить в 2 раза?

Приведи примеры.

а) делитель не изменять, а делимое увеличить в 3 раза; в 5 раз;

Да, частное изменится. Если делитель оставить без изменений, а делимое увеличить в несколько раз, то частное увеличится во столько же раз. Обозначим делимое как $a$, делитель как $b$, и частное как $c$. Тогда $a / b = c$.

При увеличении делимого в 3 раза новое делимое станет $3 \times a$. Новое частное будет равно $(3 \times a) / b = 3 \times (a / b) = 3 \times c$. Это означает, что частное увеличится в 3 раза.
Пример: Возьмем выражение $12 / 4 = 3$. Увеличим делимое (12) в 3 раза: $12 \times 3 = 36$. Новое выражение: $36 / 4 = 9$. Частное увеличилось с 3 до 9, то есть в $9 / 3 = 3$ раза.

Аналогично, при увеличении делимого в 5 раз новое делимое станет $5 \times a$. Новое частное будет равно $(5 \times a) / b = 5 \times (a / b) = 5 \times c$. Это означает, что частное увеличится в 5 раз.
Пример: Возьмем выражение $10 / 2 = 5$. Увеличим делимое (10) в 5 раз: $10 \times 5 = 50$. Новое выражение: $50 / 2 = 25$. Частное увеличилось с 5 до 25, то есть в $25 / 5 = 5$ раз.

Ответ: Да, частное увеличится в 3 раза и в 5 раз соответственно.

б) делимое и делитель увеличить в 2 раза?

Нет, частное не изменится. Это основное свойство дроби: если числитель и знаменатель (то есть делимое и делитель) умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то значение дроби (частное) не изменится.

Обозначим делимое как $a$, а делитель как $b$. Исходное частное: $c = a / b$. Увеличим и делимое, и делитель в 2 раза. Новое делимое будет $2 \times a$, а новый делитель $2 \times b$. Новое частное будет равно $(2 \times a) / (2 \times b)$. В этой дроби можно сократить общий множитель 2, и мы получим исходное выражение $a / b$. Таким образом, частное не изменится.

Пример: Возьмем выражение $18 / 6 = 3$. Увеличим и делимое (18), и делитель (6) в 2 раза: $18 \times 2 = 36$ и $6 \times 2 = 12$. Новое выражение: $36 / 12 = 3$. Частное осталось равным 3, то есть не изменилось.

Ответ: Нет, частное не изменится.