Страница 108, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Дорофеев, Миракова

2 С помощью чертёжного треугольника определи вид каждого угла на чертеже.

Сколько острых углов на этом чертеже? 3

Запиши их обозначения. M, D, F

Сколько тупых углов? 2

Запиши их обозначения. N, E

Есть ли на чертеже прямые углы? Да

Если есть, запиши их обозначения. U

Сколько острых углов на этом чертеже? Запиши их обозначения.
Острый угол — это угол, который меньше прямого угла (меньше $90^\circ$). На данном чертеже три острых угла. Их обозначения: M, N, U.
Ответ: 3 острых угла: M, N, U.

Сколько тупых углов? Запиши их обозначения.
Тупой угол — это угол, который больше прямого угла (больше $90^\circ$). На чертеже два тупых угла. Их обозначения: E, F.
Ответ: 2 тупых угла: E, F.

Есть ли на чертеже прямые углы? Если есть, запиши их обозначения.
Прямой угол — это угол, равный $90^\circ$. На чертеже есть один прямой угол. Его обозначение: D.
Ответ: Да, есть 1 прямой угол: D.

3 Начерти в тетради острый угол и обозначь его АОС. Проведи луч ОВ так, чтобы получился тупой угол ВОС.

Для выполнения этого задания необходимо последовательно построить два угла, исходя из их определений.

Сначала нужно начертить острый угол $\angle AOC$. Острым называется угол, градусная мера которого больше $0^\circ$, но меньше $90^\circ$. Для этого выполните следующие действия:

1. Поставьте точку и обозначьте её буквой $O$. Эта точка будет вершиной угла.
2. Проведите из точки $O$ луч $OC$.
3. Из той же точки $O$ проведите луч $OA$ так, чтобы угол между лучами $OA$ и $OC$ был меньше прямого угла.

Теперь у вас есть острый угол $\angle AOC$.

Далее, необходимо провести луч $OB$ так, чтобы получился тупой угол $\angle BOC$. Тупым называется угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$.

1. Из той же вершины $O$ проведите новый луч $OB$.
2. Расположите луч $OB$ так, чтобы угол, который он образует с лучом $OC$ ($\angle BOC$), был больше прямого угла.

В результате на вашем чертеже из одной общей вершины $O$ будут выходить три луча: $OA$, $OC$ и $OB$. При этом $\angle AOC$ будет острым, а $\angle BOC$ — тупым.

Ответ: Сначала чертится острый угол $\angle AOC$ ($0^\circ < \angle AOC < 90^\circ$). Затем из его вершины $O$ проводится луч $OB$ таким образом, чтобы угол $\angle BOC$ был тупым ($90^\circ < \angle BOC < 180^\circ$).

4 Запиши в строчку через запятую наибольшее: однозначное число, двузначное число, трёхзначное число, четырёхзначное число, пятизначное число и шестизначное число. Что можно заметить?

Чтобы найти наибольшее число для каждого разряда, необходимо использовать самую большую цифру — 9.

• Наибольшее однозначное число: 9
• Наибольшее двузначное число: 99
• Наибольшее трёхзначное число: 999
• Наибольшее четырёхзначное число: 9999
• Наибольшее пятизначное число: 99999
• Наибольшее шестизначное число: 999999

Запишем получившийся ряд чисел в строчку через запятую:

Ответ: 9, 99, 999, 9999, 99999, 999999.

Что можно заметить?

В полученной последовательности чисел можно заметить следующие закономерности:

1. Все числа состоят только из цифр 9.
2. Каждое следующее число в последовательности на один разряд (одну цифру) больше предыдущего.
3. Если к любому числу из этого ряда прибавить 1, то получится наименьшее число следующего разряда (степень десяти):
   $9 + 1 = 10$
   $99 + 1 = 100$
   $999 + 1 = 1000$
   и так далее.
4. Таким образом, наибольшее число, состоящее из $n$ цифр, можно представить формулой $10^n - 1$. Например, для наибольшего пятизначного числа ($n=5$) формула будет выглядеть так: $10^5 - 1 = 100000 - 1 = 99999$.

Ответ: Можно заметить, что все числа состоят из девяток, при этом каждое следующее число на один разряд больше предыдущего. Кроме того, каждое число на единицу меньше, чем наименьшее число следующего разряда (например, $99 = 100-1$).

5 (Устно.) Сколько метров составляют 10 км? 25 км? 632 км? 700 км?

Для того чтобы перевести километры в метры, необходимо знать соотношение между этими единицами измерения длины. В одном километре содержится 1000 метров.

Соотношение можно записать в виде формулы:

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Чтобы найти, сколько метров в заданном количестве километров, нужно это количество умножить на 1000.

Умножаем 10 километров на 1000, чтобы получить количество метров:

$10 \text{ км} = 10 \times 1000 \text{ м} = 10000 \text{ м}$

Ответ: 10 000 метров.

Умножаем 25 километров на 1000:

$25 \text{ км} = 25 \times 1000 \text{ м} = 25000 \text{ м}$

Ответ: 25 000 метров.

Умножаем 632 километра на 1000:

$632 \text{ км} = 632 \times 1000 \text{ м} = 632000 \text{ м}$

Ответ: 632 000 метров.

Умножаем 700 километров на 1000:

$700 \text{ км} = 700 \times 1000 \text{ м} = 700000 \text{ м}$

Ответ: 700 000 метров.

6 (Устно.) Вырази в метрах:

2 км 300 м; 54 км 800 м; 306 км 20 м; 900 км 90 м.

Для того чтобы выразить указанные значения в метрах, необходимо использовать соотношение: $1$ километр (км) равен $1000$ метрам (м). Алгоритм перевода следующий: количество километров умножается на $1000$, и к полученному результату прибавляется количество метров.

2 км 300 м
Сначала переводим километры в метры: $2 \text{ км} = 2 \times 1000 \text{ м} = 2000 \text{ м}$.
Затем к полученному значению прибавляем оставшиеся метры: $2000 \text{ м} + 300 \text{ м} = 2300 \text{ м}$.
Ответ: 2300 м.

54 км 800 м
Переводим километры в метры: $54 \text{ км} = 54 \times 1000 \text{ м} = 54000 \text{ м}$.
Прибавляем оставшиеся метры: $54000 \text{ м} + 800 \text{ м} = 54800 \text{ м}$.
Ответ: 54800 м.

306 км 20 м
Переводим километры в метры: $306 \text{ км} = 306 \times 1000 \text{ м} = 306000 \text{ м}$.
Прибавляем оставшиеся метры: $306000 \text{ м} + 20 \text{ м} = 306020 \text{ м}$.
Ответ: 306020 м.

900 км 90 м
Переводим километры в метры: $900 \text{ км} = 900 \times 1000 \text{ м} = 900000 \text{ м}$.
Прибавляем оставшиеся метры: $900000 \text{ м} + 90 \text{ м} = 900090 \text{ м}$.
Ответ: 900090 м.

7 Выполни действия.

$305000 + 612000$

$759000 - 583000$

$820000 : 4$

$470000 \cdot 2$

$350000 : 5 \cdot 3$

$80000 \cdot 9 : 36$

305 000 + 612 000

Для решения данного примера необходимо выполнить сложение. Можно сложить числа 305 и 612, а затем к результату добавить три нуля.
$305 + 612 = 917$
Следовательно, $305\,000 + 612\,000 = 917\,000$.

Ответ: 917 000

759 000 – 583 000

Для решения этого примера выполним вычитание. Вычтем 583 из 759 и добавим три нуля.
$759 - 583 = 176$
Таким образом, $759\,000 - 583\,000 = 176\,000$.

Ответ: 176 000

820 000 : 4

Чтобы разделить $820\,000$ на $4$, можно сначала разделить $820$ на $4$ и затем приписать к результату три нуля.
$820 : 4 = (800 + 20) : 4 = 800:4 + 20:4 = 200 + 5 = 205$.
Следовательно, $820\,000 : 4 = 205\,000$.

Ответ: 205 000

470 000 ⋅ 2

Чтобы умножить $470\,000$ на $2$, достаточно умножить $470$ на $2$ и добавить три нуля.
$470 \cdot 2 = 940$.
Значит, $470\,000 \cdot 2 = 940\,000$.

Ответ: 940 000

350 000 : 5 ⋅ 3

Действия в выражении выполняются последовательно слева направо.
1) Сначала выполним деление: $350\,000 : 5$.
Так как $35 : 5 = 7$, то $350\,000 : 5 = 70\,000$.
2) Теперь результат умножим на 3: $70\,000 \cdot 3$.
Так как $7 \cdot 3 = 21$, то $70\,000 \cdot 3 = 210\,000$.

Ответ: 210 000

80 000 ⋅ 9 : 36

Действия выполняются последовательно слева направо.
1) Выполним умножение: $80\,000 \cdot 9$.
Так как $8 \cdot 9 = 72$, то $80\,000 \cdot 9 = 720\,000$.
2) Выполним деление: $720\,000 : 36$.
Так как $72 : 36 = 2$, то $720\,000 : 36 = 20\,000$.
Второй способ: можно заметить, что $36 = 9 \cdot 4$. Тогда выражение можно упростить:
$80\,000 \cdot 9 : 36 = 80\,000 \cdot 9 : (9 \cdot 4) = (80\,000 \cdot 9) : 9 : 4 = 80\,000 : 4 = 20\,000$.

Ответ: 20 000

1. Выполни деление с остатком. Сделай проверку с помощью калькулятора.

$9861 : 325$

$14507 : 186$

$300428 : 505$

9 861 : 325

Для выполнения деления с остатком, найдем сначала неполное частное, а затем остаток.

1. Определяем первое неполное делимое. Это $986$. Делим $986$ на $325$, получаем $3$. $325 \times 3 = 975$. Находим разность: $986 - 975 = 11$.

2. К полученной разности $11$ сносим следующую цифру делимого — $1$. Получаем число $111$.

3. Делим $111$ на $325$. Так как $111 < 325$, в частном получаем $0$. Остаток равен $111$.

Таким образом, неполное частное равно $30$, а остаток — $111$.

Проверка с помощью калькулятора: умножим неполное частное на делитель и прибавим остаток. Результат должен быть равен делимому.

$30 \times 325 + 111 = 9750 + 111 = 9861$.

Проверка показала, что вычисление верно.

Ответ: $30$ (ост. $111$).

14 507 : 186

Для выполнения деления с остатком, найдем сначала неполное частное, а затем остаток.

1. Определяем первое неполное делимое. Это $1450$. Делим $1450$ на $186$, получаем $7$. $186 \times 7 = 1302$. Находим разность: $1450 - 1302 = 148$.

2. К полученной разности $148$ сносим следующую цифру делимого — $7$. Получаем число $1487$.

3. Делим $1487$ на $186$, получаем $7$. $186 \times 7 = 1302$. Находим разность (остаток): $1487 - 1302 = 185$.

Таким образом, неполное частное равно $77$, а остаток — $185$.

Проверка с помощью калькулятора: умножим неполное частное на делитель и прибавим остаток. Результат должен быть равен делимому.

$77 \times 186 + 185 = 14322 + 185 = 14507$.

Проверка показала, что вычисление верно.

Ответ: $77$ (ост. $185$).

300 428 : 505

Для выполнения деления с остатком, найдем сначала неполное частное, а затем остаток.

1. Определяем первое неполное делимое. Это $3004$. Делим $3004$ на $505$, получаем $5$. $505 \times 5 = 2525$. Находим разность: $3004 - 2525 = 479$.

2. К полученной разности $479$ сносим следующую цифру делимого — $2$. Получаем число $4792$.

3. Делим $4792$ на $505$, получаем $9$. $505 \times 9 = 4545$. Находим разность: $4792 - 4545 = 247$.

4. К полученной разности $247$ сносим следующую цифру делимого — $8$. Получаем число $2478$.

5. Делим $2478$ на $505$, получаем $4$. $505 \times 4 = 2020$. Находим разность (остаток): $2478 - 2020 = 458$.

Таким образом, неполное частное равно $594$, а остаток — $458$.

Проверка с помощью калькулятора: умножим неполное частное на делитель и прибавим остаток. Результат должен быть равен делимому.

$594 \times 505 + 458 = 299970 + 458 = 300428$.

Проверка показала, что вычисление верно.

Ответ: $594$ (ост. $458$).

2 Из резервуара, в котором было 16 820 л керосина, керосин разлили в бочки, по 192 л в каждую. Сколько получилось полных бочек с керосином и сколько литров керосина осталось в резервуаре?

Чтобы найти количество полных бочек и остаток керосина, необходимо выполнить деление с остатком: общее количество керосина разделить на вместимость одной бочки.

Сколько получилось полных бочек с керосином
Для нахождения количества полных бочек разделим общий объем керосина на объем одной бочки. Целая часть результата и будет искомым количеством.
$16820 \div 192$
Выполним деление:
$16820 \div 192 = 87$ (остаток 116)
Таким образом, получилось 87 полных бочек.
Ответ: 87 бочек.

Сколько литров керосина осталось в резервуаре
Остаток от деления общего объема на вместимость одной бочки показывает, сколько керосина осталось в резервуаре.
Как мы уже вычислили, остаток от деления $16820$ на $192$ равен $116$.
Проверим вычисление: найдем, сколько керосина было разлито в 87 бочек, и вычтем это значение из общего объема.
1. Объем керосина в 87 бочках: $87 \times 192 = 16704$ л.
2. Остаток в резервуаре: $16820 - 16704 = 116$ л.
В резервуаре осталось 116 литров керосина.
Ответ: 116 литров.