Номер 109, страница 47, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Волкова

109 $\begin{array}{r} 48 \\+ 7 \\\hline 23 \\- \text{\_} \\\hline 836\end{array}$

$\begin{array}{r} 22 \\+ 49 \\\hline 3\text{\_}5 \\- \text{\_} \\\hline 967\end{array}$

$\begin{array}{r} 48 \\+ 329 \\\hline 1\text{\_}8 \\- \text{\_} \\\hline 28\end{array}$

$\begin{array}{r} 2 \\+ 53 \\\hline 182 \\- \text{\_} \\\hline 940\end{array}$

Данные математические ребусы содержат внутренние противоречия, которые не позволяют найти решение в рамках стандартных правил арифметики. Ниже представлен подробный разбор каждого примера, демонстрирующий, почему они не могут быть решены в исходном виде.

Первый пример

Обозначим пропущенные цифры буквами A, B, C, D:

Решение будем проводить по разрядам, справа налево.

1. Разряд единиц: Операция $8 + C - 3$ должна давать число, оканчивающееся на 6. Это можно записать как уравнение $5 + C = 6$ (или 16, 26, ...). Поскольку C — это одна цифра (от 0 до 9), единственным возможным решением является $C = 1$. При этом $8 + 1 - 3 = 6$, и перенос в следующий разряд равен 0.

2. Разряд десятков: Операция в этом столбце $4 + 7 - 2$. Переноса из разряда единиц нет. Выполняем вычисление: $4 + 7 - 2 = 9$. Следовательно, цифра в разряде десятков итогового числа должна быть 9.

3. Противоречие: В условии задачи в разряде десятков ответа стоит цифра 3, а наш расчет дает 9. Так как $9 \neq 3$, пример содержит ошибку и не имеет решения.

Ответ: Пример не имеет решения из-за противоречия в разряде десятков (расчет дает 9, а в условии указано 3).

Второй пример

Обозначим пропущенные цифры буквами A, B, C, D:

1. Разряд единиц: Операция $2 + 9 - D$ должна оканчиваться на 7. Получаем $11 - D$. Чтобы результат оканчивался на 7, необходимо из 11 вычесть 4, то есть $D = 4$. При этом вычисление $11 - 4 = 7$ требует заема единицы из старшего разряда (десятков) для вычитания.

2. Разряд десятков: Операция $2 + 4 - 3$.
Сначала сложение: $2 + 4 = 6$. При сложении чисел в разряде единиц ($2+9=11$) возник перенос 1 в разряд десятков, поэтому к 6 нужно добавить 1: $6 + 1 = 7$.
Теперь вычитание: из полученной семерки нужно занять 1 для разряда единиц (как мы выяснили в шаге 1). Остается $7 - 1 = 6$.
Далее вычитаем 3 из 6: $6 - 3 = 3$.
Таким образом, итоговая цифра в разряде десятков должна быть 3.

3. Противоречие: В условии задачи в разряде десятков ответа стоит цифра 6, а наш расчет дает 3. Так как $3 \neq 6$, этот пример также содержит ошибку и не имеет решения.

Ответ: Пример не имеет решения из-за противоречия в разряде десятков (расчет дает 3, а в условии указано 6).

Третий пример

Обозначим пропущенные цифры буквами A, B, C, D:

1. Разряд единиц: Операция $8 + 9 - C$ должна оканчиваться на 8. Получаем $17 - C$. Чтобы результат оканчивался на 8, необходимо из 17 вычесть 9, то есть $C = 9$. Вычисление $17 - 9 = 8$ требует заема единицы из старшего разряда для вычитания.

2. Разряд десятков: Операция $4 + 2 - 1$.
Сначала сложение: $4 + 2 = 6$. При сложении в разряде единиц ($8+9=17$) возник перенос 1, поэтому $6 + 1 = 7$.
Теперь вычитание: из полученной семерки нужно занять 1 для разряда единиц. Остается $7 - 1 = 6$.
Далее вычитаем 1 из 6: $6 - 1 = 5$.
Итоговая цифра в разряде десятков должна быть 5.

3. Противоречие: В условии задачи в разряде десятков ответа стоит цифра 2, а наш расчет дает 5. Так как $5 \neq 2$, этот пример не имеет решения.

Ответ: Пример не имеет решения из-за противоречия в разряде десятков (расчет дает 5, а в условии указано 2).

Четвертый пример

Обозначим пропущенные цифры буквами A, B, C:

Этот пример проще проверить, выполнив обратные операции. Если $(N_1 + N_2) - N_3 = R$, то $N_1 + N_2 = R + N_3$.
В нашем случае $R = 940$ и $N_3 = 182$.
Найдем сумму $S = 940 + 182$.
$S = 1122$.
Это означает, что результат сложения первых двух чисел ($AB2 + C53$) должен быть равен 1122.
$AB2 + C53 = 1122$.

1. Разряд единиц: Сложим единицы $2 + 3 = 5$.

2. Противоречие: Согласно нашим вычислениям, результат сложения ($S$) должен оканчиваться на 5. Однако, число 1122 оканчивается на 2. Так как $5 \neq 2$, данный пример также не имеет решения.

Ответ: Пример не имеет решения, так как результат сложения первых двух чисел приводит к противоречию в разряде единиц.