Номер 38, страница 26, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Волкова

38 1) Запиши в таблице, какими могут быть длины двух разных сторон прямоугольника, если его периметр равен 20 см.

Площадь прямоугольника 20 см

Длина первой стороны (см)

Длина второй стороны (см)

2) Какой из этих прямоугольников имеет наибольшую площадь? Закрась нужный столбик.

1)

Периметр прямоугольника ($P$) с длинами сторон $a$ и $b$ вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$. По условию задачи, периметр равен 20 см.

$2(a+b) = 20$

Отсюда мы можем найти сумму длин двух его смежных сторон:

$a+b = 20 \div 2 = 10$ см

Теперь нам нужно найти все пары различных натуральных чисел (длины сторон в см), сумма которых равна 10. Такими парами являются:

1 и 9 (так как $1+9=10$)

2 и 8 (так как $2+8=10$)

3 и 7 (так как $3+7=10$)

4 и 6 (так как $4+6=10$)

Пара 5 и 5 не подходит, потому что по условию стороны должны быть разными (это был бы квадрат, а не прямоугольник с разными сторонами).

Заполним таблицу, указав найденные пары длин сторон.

Примечание: Заголовок в таблице на изображении "Площадь прямоугольника 20 см" содержит, по-видимому, опечатку. Решение основано на условии из текста задачи, где "периметр равен 20 см".

Ответ: Возможные пары длин сторон прямоугольника (в см): 1 и 9; 2 и 8; 3 и 7; 4 и 6.

2)

Чтобы найти, какой из прямоугольников имеет наибольшую площадь, вычислим площадь ($S$) для каждой пары сторон по формуле $S = a \times b$.

Для сторон 1 см и 9 см: $S = 1 \times 9 = 9$ см².

Для сторон 2 см и 8 см: $S = 2 \times 8 = 16$ см².

Для сторон 3 см и 7 см: $S = 3 \times 7 = 21$ см².

Для сторон 4 см и 6 см: $S = 4 \times 6 = 24$ см².

Сравнив полученные площади (9 см², 16 см², 21 см² и 24 см²), мы видим, что наибольшая площадь – 24 см². Она соответствует прямоугольнику со сторонами 4 см и 6 см. В таблице выше этот столбик закрашен серым цветом, как того требует задание.

Ответ: Наибольшую площадь имеет прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см.