Страница 112, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Определи, по какому правилу составлена последовательность чисел, и запиши в ней следующее число: 3 065, 3 076, 3 087, 3 098, ... .

Для того чтобы определить правило, по которому составлена данная числовая последовательность, необходимо найти закономерность между её членами. Рассмотрим разность между соседними числами.

Дана последовательность: 3 065, 3 076, 3 087, 3 098, ...

1. Найдем разность между вторым и первым числами:
$3 076 - 3 065 = 11$

2. Найдем разность между третьим и вторым числами:
$3 087 - 3 076 = 11$

3. Найдем разность между четвертым и третьим числами:
$3 098 - 3 087 = 11$

Разность между каждым последующим и предыдущим числом является постоянной и равной 11. Таким образом, правило составления последовательности заключается в том, что каждое следующее число получается путем прибавления 11 к предыдущему.

Чтобы найти следующее число в этой последовательности, нужно к последнему известному члену (3 098) прибавить 11:
$3 098 + 11 = 3 109$

Ответ: правило последовательности — каждое следующее число на 11 больше предыдущего. Следующее число в последовательности: 3 109.

2. Сравни.

1) 50 кг и 5 ц; 5 т и 500 кг; 5 кг и 5 000 г.

2) 4 км и 400 м; 40 дм и 4 м; 400 см и 40 м.

Сравним 50 кг и 5 ц:
Для сравнения приведем обе величины к одной единице измерения — килограммам. Известно, что в одном центнере (ц) содержится 100 килограммов (кг).
$1 \text{ ц} = 100 \text{ кг}$
Тогда 5 центнеров будут равны:
$5 \text{ ц} = 5 \times 100 \text{ кг} = 500 \text{ кг}$
Теперь сравним 50 кг и 500 кг. Поскольку $50 < 500$, то и $50 \text{ кг} < 500 \text{ кг}$.
Ответ: $50 \text{ кг} < 5 \text{ ц}$.

Сравним 5 т и 500 кг:
Для сравнения переведем тонны (т) в килограммы (кг). В одной тонне 1000 килограммов.
$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
Следовательно, 5 тонн равны:
$5 \text{ т} = 5 \times 1000 \text{ кг} = 5000 \text{ кг}$
Сравним 5000 кг и 500 кг. Поскольку $5000 > 500$, то $5000 \text{ кг} > 500 \text{ кг}$.
Ответ: $5 \text{ т} > 500 \text{ кг}$.

Сравним 5 кг и 5 000 г:
Для сравнения переведем килограммы (кг) в граммы (г). В одном килограмме 1000 граммов.
$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$
Следовательно, 5 килограммов равны:
$5 \text{ кг} = 5 \times 1000 \text{ г} = 5000 \text{ г}$
Сравним 5000 г и 5000 г. Эти величины равны.
Ответ: $5 \text{ кг} = 5000 \text{ г}$.

Сравним 4 км и 400 м:
Для сравнения приведем обе величины к метрам (м). В одном километре (км) 1000 метров.
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
Следовательно, 4 километра равны:
$4 \text{ км} = 4 \times 1000 \text{ м} = 4000 \text{ м}$
Теперь сравним 4000 м и 400 м. Поскольку $4000 > 400$, то $4000 \text{ м} > 400 \text{ м}$.
Ответ: $4 \text{ км} > 400 \text{ м}$.

Сравним 40 дм и 4 м:
Для сравнения переведем метры (м) в дециметры (дм). В одном метре 10 дециметров.
$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$
Следовательно, 4 метра равны:
$4 \text{ м} = 4 \times 10 \text{ дм} = 40 \text{ дм}$
Сравним 40 дм и 40 дм. Эти величины равны.
Ответ: $40 \text{ дм} = 4 \text{ м}$.

Сравним 400 см и 40 м:
Для сравнения переведем метры (м) в сантиметры (см). В одном метре 100 сантиметров.
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
Следовательно, 40 метров равны:
$40 \text{ м} = 40 \times 100 \text{ см} = 4000 \text{ см}$
Теперь сравним 400 см и 4000 см. Поскольку $400 < 4000$, то $400 \text{ см} < 4000 \text{ см}$.
Ответ: $400 \text{ см} < 40 \text{ м}$.

3. Вычисли.

80 000 + 3 789 : 3
930 · 86 + 3 468 : 34
43 км − 3 км 600 м · 8

80 000 + 3 789 : 3
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняем деление, а затем сложение.
1. Выполним деление: $3789 : 3 = 1263$.
2. Выполним сложение: $80000 + 1263 = 81263$.
Ответ: 81 263

930 · 86 + 3 468 : 34
В этом выражении сначала выполняются умножение и деление, а затем их результаты складываются.
1. Выполним умножение: $930 \cdot 86 = 79980$.
2. Выполним деление: $3468 : 34 = 102$.
3. Выполним сложение: $79980 + 102 = 80082$.
Ответ: 80 082

43 км - 3 км 600 м · 8
Для решения этой задачи необходимо сначала выполнить умножение, а затем вычитание. Удобнее всего привести все величины к одной единице измерения — метрам, учитывая, что $1\text{ км} = 1000\text{ м}$.
1. Переведем $3\text{ км } 600\text{ м}$ в метры: $3\text{ км } 600\text{ м} = 3 \cdot 1000\text{ м} + 600\text{ м} = 3600\text{ м}$.
2. Выполним умножение: $3600\text{ м} \cdot 8 = 28800\text{ м}$.
3. Переведем $43\text{ км}$ в метры: $43\text{ км} = 43000\text{ м}$.
4. Выполним вычитание: $43000\text{ м} - 28800\text{ м} = 14200\text{ м}$.
5. Переведем результат обратно в километры и метры: $14200\text{ м} = 14\text{ км } 200\text{ м}$.
Ответ: 14 км 200 м

4. В первый день туристы ехали на велосипедах 4 ч со скоростью 15 км/ч. Во второй день они проехали на велосипедах такое же расстояние, но за 5 ч. С какой скоростью ехали туристы на велосипедах во второй день?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два основных шага: сначала найти расстояние, пройденное туристами, а затем, зная расстояние и время, вычислить скорость для второго дня.

1. Находим расстояние, пройденное в первый день.

Чтобы найти расстояние ($S$), нужно умножить скорость ($v$) на время в пути ($t$).

Известно, что в первый день туристы ехали 4 часа ($t_1 = 4 \text{ ч}$) со скоростью 15 км/ч ($v_1 = 15 \text{ км/ч}$).

Используем формулу расстояния: $S_1 = v_1 \times t_1$.

Подставляем значения в формулу:

$S_1 = 15 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 60 \text{ км}$.

Таким образом, в первый день туристы проехали 60 км.

2. Находим скорость туристов во второй день.

По условию задачи, во второй день туристы проехали такое же расстояние, то есть $S_2 = S_1 = 60 \text{ км}$. Время в пути во второй день составило 5 часов ($t_2 = 5 \text{ ч}$).

Чтобы найти скорость ($v$), нужно разделить расстояние ($S$) на время ($t$).

Используем формулу скорости: $v_2 = S_2 / t_2$.

Подставляем значения в формулу:

$v_2 = 60 \text{ км} / 5 \text{ ч} = 12 \text{ км/ч}$.

Ответ: во второй день туристы ехали на велосипедах со скоростью 12 км/ч.

5. В праздничной гирлянде были красные, жёлтые и зелёные лампочки. Жёлтых лампочек было 46, зелёных − на 24 лампочки меньше, чем жёлтых, а красных − в 2 раза больше, чем зелёных. Сколько красных лампочек было в гирлянде? Запиши решение задачи по действиям.

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Найдём количество зелёных лампочек.

Согласно условию, зелёных лампочек было на 24 меньше, чем жёлтых. Количество жёлтых лампочек — 46. Чтобы найти количество зелёных лампочек, вычтем 24 из количества жёлтых:

$46 - 24 = 22$ (зелёных лампочки)

2. Найдём количество красных лампочек.

В условии сказано, что красных лампочек было в 2 раза больше, чем зелёных. Мы выяснили, что зелёных лампочек 22. Чтобы найти количество красных лампочек, умножим количество зелёных на 2:

$22 \cdot 2 = 44$ (красных лампочки)

Ответ: в гирлянде было 44 красных лампочки.

6. Тренировка по гимнастике у Алины начинается в 16 ч 15 мин. Девочка должна быть в спортивном зале за 10 мин до начала тренировки. Путь от дома до спортивного зала занимает у неё 20 мин. В какое время Алине надо выйти из дома, чтобы быть в спортзале в назначенное время?

Чтобы найти время, в которое Алине нужно выйти из дома, необходимо выполнить несколько последовательных вычислений, двигаясь в обратном порядке от времени начала тренировки.

1. Вычислим время, в которое Алина должна быть в спортивном зале.

Известно, что тренировка начинается в 16 часов 15 минут. Алина должна быть в зале за 10 минут до ее начала. Чтобы найти это время, вычтем 10 минут из времени начала тренировки:

$16 \text{ ч } 15 \text{ мин } - 10 \text{ мин } = 16 \text{ ч } 05 \text{ мин }$

Следовательно, Алина должна прибыть в спортивный зал в 16:05.

2. Вычислим время выхода из дома.

Путь от дома до зала занимает у Алины 20 минут. Значит, чтобы оказаться в зале в 16:05, она должна выйти из дома за 20 минут до этого времени. Вычтем 20 минут из времени прибытия:

$16 \text{ ч } 05 \text{ мин } - 20 \text{ мин }$

Так как из 5 минут нельзя вычесть 20 минут, мы "займем" один час (60 минут) у 16 часов:

$16 \text{ ч } 05 \text{ мин } = 15 \text{ ч } + 1 \text{ ч } + 05 \text{ мин } = 15 \text{ ч } + 60 \text{ мин } + 05 \text{ мин } = 15 \text{ ч } 65 \text{ мин }$

Теперь вычисление становится простым:

$15 \text{ ч } 65 \text{ мин } - 20 \text{ мин } = 15 \text{ ч } 45 \text{ мин }$

Альтернативный способ решения:

Можно сначала найти общее время, которое требуется Алине до начала тренировки. Оно складывается из времени на дорогу и времени, на которое нужно прийти раньше.

Общее время: $20 \text{ мин } + 10 \text{ мин } = 30 \text{ мин }$

Теперь вычтем это общее время из времени начала тренировки, чтобы найти время выхода из дома:

$16 \text{ ч } 15 \text{ мин } - 30 \text{ мин } = 15 \text{ ч } 45 \text{ мин }$

Ответ: Алине надо выйти из дома в 15 часов 45 минут.

7. Реши уравнение и выполни проверку:

х − 240 = 360.

Решение уравнения:
Дано уравнение: $x - 240 = 360$.
В этом уравнении переменная $x$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности (360) прибавить вычитаемое (240).
$x = 360 + 240$
$x = 600$
Ответ: $x = 600$.

Проверка:
Чтобы выполнить проверку, подставим найденное значение $x=600$ в исходное уравнение:
$600 - 240 = 360$
Вычислим значение левой части уравнения:
$360 = 360$
Так как левая и правая части уравнения равны, решение найдено верно.
Ответ: $360 = 360$.

8. Начерти прямоугольник со сторонами 6 см и 45 мм и найди его площадь в квадратных сантиметрах.

Начерти прямоугольник со сторонами 6 см и 45 мм

Для решения задачи необходимо сначала привести длины сторон к единой единице измерения. Поскольку итоговая площадь должна быть выражена в квадратных сантиметрах, переведем миллиметры в сантиметры.
В одном сантиметре 10 миллиметров, поэтому:
$45 \text{ мм} = \frac{45}{10} \text{ см} = 4.5 \text{ см}$.
Таким образом, нам нужно начертить прямоугольник со сторонами $6 \text{ см}$ и $4.5 \text{ см}$. Для этого с помощью линейки и угольника строят два отрезка под прямым углом друг к другу, а затем достраивают остальные стороны.

найди его площадь в квадратных сантиметрах

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле произведения длин его смежных сторон:
$S = a \cdot b$
Подставим значения длин сторон в сантиметрах:
$a = 6 \text{ см}$
$b = 4.5 \text{ см}$
$S = 6 \text{ см} \cdot 4.5 \text{ см} = 27 \text{ см}^2$

Ответ: $27 \text{ см}^2$.