Страница 108, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

5. Сравни значения площади.

Для сравнения значений площади необходимо привести их к одинаковым единицам измерения. Будем использовать следующие соотношения:

• 1 ар (а) = 100 квадратных метров (м?)
• 1 гектар (га) = 100 аров (а)
• 1 гектар (га) = 10 000 квадратных метров (м?)

50 а и 50 га

Чтобы сравнить эти значения, переведем гектары в ары. Мы знаем, что $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$.

Тогда $50 \text{ га} = 50 \times 100 \text{ а} = 5000 \text{ а}$.

Сравниваем $50 \text{ а}$ и $5000 \text{ а}$. Очевидно, что $50 \text{ а} < 5000 \text{ а}$.

Ответ: $50 \text{ а} < 50 \text{ га}$

78 а и 7 800 м?

Чтобы сравнить эти значения, переведем ары в квадратные метры. Мы знаем, что $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$.

Тогда $78 \text{ а} = 78 \times 100 \text{ м}^2 = 7800 \text{ м}^2$.

Сравниваем $7800 \text{ м}^2$ и $7800 \text{ м}^2$. Эти значения равны.

Ответ: $78 \text{ а} = 7800 \text{ м}^2$

40 а и 4 000 м?

Переведем ары в квадратные метры, используя соотношение $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$.

Тогда $40 \text{ а} = 40 \times 100 \text{ м}^2 = 4000 \text{ м}^2$.

Сравниваем $4000 \text{ м}^2$ и $4000 \text{ м}^2$. Эти значения равны.

Ответ: $40 \text{ а} = 4000 \text{ м}^2$

26 га и 260 а

Переведем гектары в ары. Мы знаем, что $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$.

Тогда $26 \text{ га} = 26 \times 100 \text{ а} = 2600 \text{ а}$.

Сравниваем $2600 \text{ а}$ и $260 \text{ а}$. Очевидно, что $2600 \text{ а} > 260 \text{ а}$.

Ответ: $26 \text{ га} > 260 \text{ а}$

6 а 50 м? и 700 м?

Чтобы сравнить, приведем первое значение полностью к квадратным метрам. Используем соотношение $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$.

$6 \text{ а } 50 \text{ м}^2 = 6 \times 100 \text{ м}^2 + 50 \text{ м}^2 = 600 \text{ м}^2 + 50 \text{ м}^2 = 650 \text{ м}^2$.

Сравниваем $650 \text{ м}^2$ и $700 \text{ м}^2$. Очевидно, что $650 \text{ м}^2 < 700 \text{ м}^2$.

Ответ: $6 \text{ а } 50 \text{ м}^2 < 700 \text{ м}^2$

3 га 90 а и 400 а

Чтобы сравнить, приведем первое значение полностью к арам. Используем соотношение $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$.

$3 \text{ га } 90 \text{ а} = 3 \times 100 \text{ а} + 90 \text{ а} = 300 \text{ а} + 90 \text{ а} = 390 \text{ а}$.

Сравниваем $390 \text{ а}$ и $400 \text{ а}$. Очевидно, что $390 \text{ а} < 400 \text{ а}$.

Ответ: $3 \text{ га } 90 \text{ а} < 400 \text{ а}$

6 а 70 м? + 30 м?

Для решения этой задачи необходимо сложить квадратные метры. Если сумма окажется равной или больше 100 м?, то ее нужно будет перевести в ары, так как $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$.

1. Складываем квадратные метры: $70 \text{ м}^2 + 30 \text{ м}^2 = 100 \text{ м}^2$.

2. Переводим полученные квадратные метры в ары: $100 \text{ м}^2 = 1 \text{ а}$.

3. Добавляем полученный ар к имеющимся арам: $6 \text{ а} + 1 \text{ а} = 7 \text{ а}$.

Ответ: 7 а.

3 а - 75 м?

Чтобы вычесть квадратные метры из аров, нужно "занять" один ар и перевести его в квадратные метры. Вспомним, что $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$.

1. Представим $3 \text{ а}$ как $2 \text{ а} + 1 \text{ а}$.

2. Переведем $1 \text{ а}$ в квадратные метры: $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$. Таким образом, $3 \text{ а} = 2 \text{ а} \; 100 \text{ м}^2$.

3. Теперь выполним вычитание: $2 \text{ а} \; 100 \text{ м}^2 - 75 \text{ м}^2$. Вычитаем квадратные метры из квадратных метров: $100 \text{ м}^2 - 75 \text{ м}^2 = 25 \text{ м}^2$.

4. Собираем результат: $2 \text{ а} \; 25 \text{ м}^2$.

Ответ: 2 а 25 м?.

1 а - 90 м?

Для вычитания необходимо перевести ары в квадратные метры. Мы знаем, что $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$.

1. Переводим $1 \text{ а}$ в квадратные метры: $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$.

2. Выполняем вычитание: $100 \text{ м}^2 - 90 \text{ м}^2 = 10 \text{ м}^2$.

Ответ: 10 м?.

8 га 15 а + 85 а

Решение аналогично первому примеру. Сначала складываем ары. Мы знаем, что $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$.

1. Складываем ары: $15 \text{ а} + 85 \text{ а} = 100 \text{ а}$.

2. Переводим полученные ары в гектары: $100 \text{ а} = 1 \text{ га}$.

3. Добавляем полученный гектар к имеющимся гектарам: $8 \text{ га} + 1 \text{ га} = 9 \text{ га}$.

Ответ: 9 га.

10 га - 40 а

Для вычитания аров из гектаров, "займем" один гектар и переведем его в ары. Соотношение единиц: $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$.

1. Представим $10 \text{ га}$ как $9 \text{ га} + 1 \text{ га}$.

2. Переведем $1 \text{ га}$ в ары: $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$. Таким образом, $10 \text{ га} = 9 \text{ га} \; 100 \text{ а}$.

3. Выполним вычитание: $9 \text{ га} \; 100 \text{ а} - 40 \text{ а}$. Вычитаем ары из аров: $100 \text{ а} - 40 \text{ а} = 60 \text{ а}$.

4. Собираем результат: $9 \text{ га} \; 60 \text{ а}$.

Ответ: 9 га 60 а.

1 км? - 40 га

Чтобы выполнить вычитание, переведем квадратные километры в гектары. Вспомним, что $1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га}$.

1. Переводим $1 \text{ км}^2$ в гектары: $1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га}$.

2. Выполняем вычитание: $100 \text{ га} - 40 \text{ га} = 60 \text{ га}$.

Ответ: 60 га.

7. 1) Площадь участка прямоугольной формы 6 соток. Сколько это квадратных метров?

2) Узнай длину этого участка, если его ширина 20 м; 12 м.

3) Какая площадь этого участка свободна, если на нём построен только дом, занимающий площадь 56 м²?

1) Площадь участка прямоугольной формы 6 соток. Сколько это квадратных метров?
Одна сотка — это площадь квадрата со стороной 10 метров. Следовательно, одна сотка равна $10 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2$.
Чтобы найти площадь участка в квадратных метрах, нужно количество соток умножить на 100.
$6 \text{ соток} \times 100 \frac{\text{м}^2}{\text{сотка}} = 600 \text{ м}^2$.
Ответ: 600 м?.

2) Узнай длину этого участка, если его ширина 20 м; 12 м.
Площадь прямоугольника ($S$) равна произведению его длины ($a$) на ширину ($b$): $S = a \cdot b$.
Чтобы найти длину, нужно площадь разделить на ширину: $a = S / b$.
Из предыдущего пункта мы знаем, что площадь участка $S = 600 \text{ м}^2$.
- Если ширина участка $b = 20 \text{ м}$, то его длина $a$ равна:
$a = 600 \text{ м}^2 / 20 \text{ м} = 30 \text{ м}$.
- Если ширина участка $b = 12 \text{ м}$, то его длина $a$ равна:
$a = 600 \text{ м}^2 / 12 \text{ м} = 50 \text{ м}$.
Ответ: при ширине 20 м длина участка составляет 30 м; при ширине 12 м — 50 м.

3) Какая площадь этого участка свободна, если на нём построен только дом, занимающий площадь 56 м??
Чтобы найти свободную площадь, нужно из общей площади участка вычесть площадь, которую занимает дом.
Общая площадь участка: $600 \text{ м}^2$.
Площадь, занятая домом: $56 \text{ м}^2$.
$600 \text{ м}^2 - 56 \text{ м}^2 = 544 \text{ м}^2$.
Ответ: 544 м?.

30 а = ? м?
Для перевода ар (а) в квадратные метры (м?) необходимо знать их соотношение. Один ар (также известный как "сотка") представляет собой площадь квадрата со стороной 10 метров. Таким образом, площадь одного ара составляет $10 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 100 \text{ м}^2$.
Формула перевода: $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$.
Чтобы вычислить, сколько квадратных метров в 30 арах, нужно умножить количество ар на 100:
$30 \times 100 = 3000 \text{ м}^2$.
Ответ: 3000

2 400 а = ? га
Для перевода ар (а) в гектары (га) используется соотношение: $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$.
Следовательно, чтобы перевести ары в гектары, нужно разделить количество ар на 100.
$2400 \div 100 = 24 \text{ га}$.
Ответ: 24

3 га = ? а
Один гектар (га) равен 100 арам (а).
Формула перевода: $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$.
Чтобы найти, сколько ар в 3 гектарах, нужно умножить количество гектар на 100:
$3 \times 100 = 300 \text{ а}$.
Ответ: 300

85 га = ? а
Как и в предыдущем примере, для перевода гектаров (га) в ары (а) нужно использовать соотношение $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$.
Умножаем количество гектар на 100:
$85 \times 100 = 8500 \text{ а}$.
Ответ: 8500

3 800 м? = ? а
Для перевода квадратных метров (м?) в ары (а) используется соотношение $100 \text{ м}^2 = 1 \text{ а}$.
Чтобы найти, сколько ар в 3 800 квадратных метрах, нужно разделить количество квадратных метров на 100:
$3800 \div 100 = 38 \text{ а}$.
Ответ: 38

9 км? = ? га
Для перевода квадратных километров (км?) в гектары (га) нужно знать, что 1 километр равен 1000 метрам, а 1 гектар равен 10 000 квадратным метрам.
Один квадратный километр — это площадь квадрата со стороной 1 км (или 1000 м). Его площадь: $1 \text{ км}^2 = 1000 \text{ м} \times 1000 \text{ м} = 1 000 000 \text{ м}^2$.
Теперь разделим эту площадь на площадь одного гектара: $1 000 000 \text{ м}^2 \div 10 000 \text{ м}^2 = 100 \text{ га}$.
Таким образом, соотношение: $1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га}$.
Чтобы найти, сколько гектар в 9 квадратных километрах, умножаем на 100:
$9 \times 100 = 900 \text{ га}$.
Ответ: 900

9. На сколько аров площадь 1 га больше площади 10 а? 45 а?

Во сколько раз площадь 1 га меньше площади 1 км²?

На сколько аров площадь 1 га больше площади 10 а? 45 а?

Для ответа на этот вопрос необходимо выполнить два сравнения. Сначала переведем гектары (га) в ары (а), чтобы все величины были в одних единицах измерения.
Известно, что 1 гектар равен 100 арам:
$1 \text{ га} = 100 \text{ а}$

1) Теперь найдем, на сколько площадь в 1 га больше площади в 10 а. Для этого выполним вычитание:
$1 \text{ га} - 10 \text{ а} = 100 \text{ а} - 10 \text{ а} = 90 \text{ а}$
Таким образом, площадь 1 га больше площади 10 а на 90 аров.

2) Аналогично найдем, на сколько площадь в 1 га больше площади в 45 а:
$1 \text{ га} - 45 \text{ а} = 100 \text{ а} - 45 \text{ а} = 55 \text{ а}$
Таким образом, площадь 1 га больше площади 45 а на 55 аров.
Ответ: площадь 1 га больше площади 10 а на 90 аров; площадь 1 га больше площади 45 а на 55 аров.

Во сколько раз площадь 1 га меньше площади 1 км??

Чтобы определить, во сколько раз одна площадь меньше другой, нужно большую площадь разделить на меньшую. Для этого необходимо привести обе величины к одной единице измерения. Удобнее всего перевести квадратные километры (км?) в гектары (га).
Один квадратный километр ($1 \text{ км}^2$) — это площадь квадрата со стороной 1 км (1000 м). Один гектар ($1 \text{ га}$) — это площадь квадрата со стороной 100 м.
Узнаем, сколько гектаров в одном квадратном километре:
$1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га}$
Теперь разделим большую площадь на меньшую, чтобы найти их соотношение:
$\frac{1 \text{ км}^2}{1 \text{ га}} = \frac{100 \text{ га}}{1 \text{ га}} = 100$
Это означает, что площадь 1 км? в 100 раз больше площади 1 га, следовательно, площадь 1 га в 100 раз меньше площади 1 км?.
Ответ: в 100 раз.

10. Для дачных участков выделили 56 га земли. Сколько получится участков, если площадь каждого будет 10 соток?

Для решения этой задачи необходимо привести общую площадь земли и площадь одного участка к одной единице измерения. Удобнее всего перевести гектары (га) в сотки.

Мы знаем соотношение между гектарами и сотками:

$1 \text{ га} = 100 \text{ соток}$

Сначала вычислим, сколько соток составляет общая выделенная площадь в 56 гектаров:

$56 \text{ га} = 56 \times 100 \text{ соток} = 5600 \text{ соток}$

Теперь, когда мы знаем общую площадь в сотках (5600) и площадь одного дачного участка (10 соток), мы можем найти количество участков. Для этого нужно разделить общую площадь на площадь одного участка:

Количество участков = $\frac{5600 \text{ соток}}{10 \text{ соток}} = 560$

Таким образом, из 56 га земли получится 560 дачных участков.

Ответ: 560 участков.

11. У фермера два участка земли засеяны пшеницей. Площадь первого 18 га, а второго 30 га. С первого участка получили урожай по 32 ц пшеницы с гектара. Сколько центнеров пшеницы с каждого гектара получили на втором участке, если всего с двух участков собрали 1 416 ц пшеницы?

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем, сколько центнеров пшеницы собрали с первого участка.

Для этого умножим площадь первого участка на его урожайность:

$18 \text{ га} \times 32 \text{ ц/га} = 576 \text{ ц}$

Таким образом, с первого участка площадью $18$ га собрали $576$ центнеров пшеницы.

2. Определим, сколько центнеров пшеницы собрали со второго участка.

Для этого из общего урожая, собранного с двух участков, вычтем урожай, собранный с первого участка:

$1416 \text{ ц} - 576 \text{ ц} = 840 \text{ ц}$

Следовательно, со второго участка собрали $840$ центнеров пшеницы.

3. Рассчитаем урожайность второго участка.

Для этого разделим массу урожая, собранного со второго участка, на его площадь:

$840 \text{ ц} \div 30 \text{ га} = 28 \text{ ц/га}$

Это и есть искомое количество центнеров пшеницы с каждого гектара на втором участке.

Ответ: на втором участке получили по $28$ центнеров пшеницы с каждого гектара.

12. 1) Рассмотри план дачного участка. Определи его площадь, площадь дома, сада и огорода, если 1 см² изображает 50 м².

2) Запиши эти площади в порядке увеличения их значений.

Поскольку в задании отсутствует сам план дачного участка, для решения задачи воспользуемся гипотетическими, но правдоподобными данными, чтобы продемонстрировать ход вычислений. Допустим, изучив план, мы определили следующие площади объектов на нем:

• Площадь дома на плане: 6 см?
• Площадь огорода на плане: 18 см?
• Площадь сада на плане: 30 см?
• Общая площадь всего участка на плане: 60 см?

1) Определим реальную площадь участка, дома, сада и огорода. По условию, $1 \text{ см}^2$ на плане соответствует $50 \text{ м}^2$ в действительности. Чтобы найти реальную площадь, нужно площадь на плане (в см?) умножить на 50.

Площадь всего участка:

Для нахождения реальной площади всего участка умножаем его площадь на плане на масштабный коэффициент:

$S_{участка} = 60 \text{ см}^2 \times 50 \frac{\text{м}^2}{\text{см}^2} = 3000 \text{ м}^2$

Площадь дома:

Аналогично находим реальную площадь дома:

$S_{дома} = 6 \text{ см}^2 \times 50 \frac{\text{м}^2}{\text{см}^2} = 300 \text{ м}^2$

Площадь сада:

Находим реальную площадь сада:

$S_{сада} = 30 \text{ см}^2 \times 50 \frac{\text{м}^2}{\text{см}^2} = 1500 \text{ м}^2$

Площадь огорода:

Находим реальную площадь огорода:

$S_{огорода} = 18 \text{ см}^2 \times 50 \frac{\text{м}^2}{\text{см}^2} = 900 \text{ м}^2$

Ответ: Исходя из наших предположений, реальная площадь всего участка – $3000 \text{ м}^2$, площадь дома – $300 \text{ м}^2$, площадь сада – $1500 \text{ м}^2$, площадь огорода – $900 \text{ м}^2$.

2) Запишем эти площади в порядке увеличения их значений.

Сравним полученные значения площадей:

$300 \text{ м}^2$ (дом) < $900 \text{ м}^2$ (огород) < $1500 \text{ м}^2$ (сад) < $3000 \text{ м}^2$ (весь участок).

Таким образом, ряд площадей в порядке их увеличения выглядит следующим образом:

Площадь дома, площадь огорода, площадь сада, общая площадь участка.

Ответ: $300 \text{ м}^2$, $900 \text{ м}^2$, $1500 \text{ м}^2$, $3000 \text{ м}^2$.