Номер 5, страница 64, часть 1 - гдз по математике 4 класс рабочая тетрадь Петерсон

5 Никита выписал все трёхзначные числа, цифры которых идут в убывающем порядке. Найди разность между самым большим и самым маленьким из этих чисел.

В задаче требуется найти разность между самым большим и самым маленьким трёхзначными числами, у которых цифры идут в убывающем порядке.

Пусть трёхзначное число состоит из цифр $a$, $b$ и $c$, где $a$ — цифра сотен, $b$ — цифра десятков, $c$ — цифра единиц. По условию, цифры должны быть расположены в убывающем порядке, то есть должно выполняться строгое неравенство: $a > b > c$.

1. Поиск самого большого числа
Чтобы число было самым большим, цифра в разряде сотен ($a$) должна быть максимально возможной. Самая большая цифра — это 9. Итак, $a = 9$.
Цифра в разряде десятков ($b$) должна быть меньше $a$, но при этом как можно больше. Самая большая цифра, которая меньше 9, — это 8. Итак, $b = 8$.
Цифра в разряде единиц ($c$) должна быть меньше $b$, но как можно больше. Самая большая цифра, которая меньше 8, — это 7. Итак, $c = 7$.
Таким образом, самое большое число, удовлетворяющее условию, — это 987. Проверяем: $9 > 8 > 7$.

2. Поиск самого маленького числа
Чтобы число было самым маленьким, цифра в разряде сотен ($a$) должна быть минимально возможной. Так как число трёхзначное, $a$ не может быть 0.
Для выполнения условия $a > b > c$ нам нужны три разные цифры. Чтобы составить наименьшее число, нужно использовать наименьшие возможные цифры. Самые маленькие цифры — это 0, 1, 2.
Расположим их в убывающем порядке, чтобы выполнить условие: 2, 1, 0.
Тогда $a = 2$, $b = 1$, $c = 0$.
Таким образом, самое маленькое число, удовлетворяющее условию, — это 210. Проверяем: $2 > 1 > 0$. Меньшее число составить невозможно, так как для этого цифра сотен должна быть 1, но тогда нельзя подобрать две меньшие цифры.

3. Вычисление разности
Теперь найдём разность между самым большим и самым маленьким из найденных чисел: $987 - 210 = 777$

Ответ: 777