Номер 13, страница 50 - гдз по математике 4 класс тетрадь учебных достижений Волкова

13. Какие многоугольники являются прямоугольниками?

1 2 3 4 5

Подчеркни ответ: 1) 1, 3, 5; 2) 3, 5; 3) 2, 3, 4.

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть равны $90^\circ$. Проанализируем каждую из предложенных фигур.

Фигура 1
Данный многоугольник является треугольником, так как имеет 3 стороны и 3 угла. Прямоугольник по определению должен быть четырехугольником. Следовательно, эта фигура не является прямоугольником.

Фигура 2
Данный многоугольник — четырехугольник (ромб). Однако его углы не являются прямыми. Два угла этой фигуры — острые (меньше $90^\circ$), а два других — тупые (больше $90^\circ$). Следовательно, эта фигура не является прямоугольником.

Фигура 3
Данный многоугольник — четырехугольник. Его вертикальные стороны перпендикулярны горизонтальным, так как они параллельны линиям сетки. Это означает, что все его углы прямые и равны $90^\circ$. Следовательно, эта фигура является прямоугольником.

Фигура 4
Данный многоугольник имеет 5 сторон, то есть является пятиугольником. Прямоугольник должен быть четырехугольником. Следовательно, эта фигура не является прямоугольником.

Фигура 5
Данный многоугольник — четырехугольник (является квадратом, повернутым на угол). Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все углы прямые. Можно убедиться, что углы прямые, проверив перпендикулярность смежных сторон. Угловые коэффициенты смежных сторон равны $k_1=2$ и $k_2=-1/2$. Их произведение $k_1 \cdot k_2 = 2 \cdot (-1/2) = -1$, что является условием перпендикулярности. Значит, все углы фигуры равны $90^\circ$. Следовательно, эта фигура является прямоугольником.

Таким образом, прямоугольниками являются фигуры под номерами 3 и 5. Из предложенных вариантов ответа верным является вариант под номером 2.

Ответ: 2) 3, 5.