Страница 50 - гдз по математике 4 класс тетрадь учебных достижений Волкова

12. На 3 одинаковых по фасону фартука расходуют 3 м 60 см ткани.

Сколько метров этой же ткани потребуется для 5 таких фартуков?

Подчеркни ответ: 7 м 20 см; 6 м; 8 м.

1. Найдем, сколько ткани уходит на один фартук.

Для начала переведем метры и сантиметры в одну единицу измерения — сантиметры. В одном метре 100 сантиметров.

$3 \text{ м } 60 \text{ см} = 3 \cdot 100 \text{ см} + 60 \text{ см} = 360 \text{ см}$

Теперь разделим общее количество ткани на количество фартуков, чтобы узнать расход на один фартук.

$360 \text{ см} \div 3 = 120 \text{ см}$

Ответ: на один фартук расходуют 120 см ткани.

2. Вычислим, сколько ткани потребуется для 5 таких фартуков.

Умножим расход ткани на один фартук на требуемое количество фартуков.

$120 \text{ см} \cdot 5 = 600 \text{ см}$

Теперь переведем полученное значение обратно в метры.

$600 \text{ см} = 6 \text{ м}$

Ответ: для 5 фартуков потребуется 6 м ткани.

3. Выберем правильный вариант ответа.

Среди предложенных вариантов (7 м 20 см; 6 м; 8 м) наш результат — 6 м. Подчеркнем его.

Ответ: 6 м.

13. Какие многоугольники являются прямоугольниками?

1 2 3 4 5

Подчеркни ответ: 1) 1, 3, 5; 2) 3, 5; 3) 2, 3, 4.

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть равны $90^\circ$. Проанализируем каждую из предложенных фигур.

Фигура 1
Данный многоугольник является треугольником, так как имеет 3 стороны и 3 угла. Прямоугольник по определению должен быть четырехугольником. Следовательно, эта фигура не является прямоугольником.

Фигура 2
Данный многоугольник — четырехугольник (ромб). Однако его углы не являются прямыми. Два угла этой фигуры — острые (меньше $90^\circ$), а два других — тупые (больше $90^\circ$). Следовательно, эта фигура не является прямоугольником.

Фигура 3
Данный многоугольник — четырехугольник. Его вертикальные стороны перпендикулярны горизонтальным, так как они параллельны линиям сетки. Это означает, что все его углы прямые и равны $90^\circ$. Следовательно, эта фигура является прямоугольником.

Фигура 4
Данный многоугольник имеет 5 сторон, то есть является пятиугольником. Прямоугольник должен быть четырехугольником. Следовательно, эта фигура не является прямоугольником.

Фигура 5
Данный многоугольник — четырехугольник (является квадратом, повернутым на угол). Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все углы прямые. Можно убедиться, что углы прямые, проверив перпендикулярность смежных сторон. Угловые коэффициенты смежных сторон равны $k_1=2$ и $k_2=-1/2$. Их произведение $k_1 \cdot k_2 = 2 \cdot (-1/2) = -1$, что является условием перпендикулярности. Значит, все углы фигуры равны $90^\circ$. Следовательно, эта фигура является прямоугольником.

Таким образом, прямоугольниками являются фигуры под номерами 3 и 5. Из предложенных вариантов ответа верным является вариант под номером 2.

Ответ: 2) 3, 5.

14. Саша занимается в секции хоккея. Тренировка начинается в 16 ч 15 мин. Путь от дома до катка занимает 25 мин. В какое время Саше надо выйти из дома, чтобы прийти на каток за 15 мин до начала тренировки?

Ответ: ____ ч ____ мин.

Для того чтобы определить, в какое время Саше нужно выйти из дома, необходимо произвести расчеты в обратном порядке, отталкиваясь от времени начала тренировки.

1. Сначала найдем время, в которое Саша должен прибыть на каток. Тренировка начинается в 16 ч 15 мин, а Саша хочет прийти на 15 минут раньше. Следовательно, время прибытия:

$16 \text{ ч } 15 \text{ мин } - 15 \text{ мин } = 16 \text{ ч } 00 \text{ мин }$

2. Теперь, зная, что Саша должен быть на катке в 16:00, и что путь занимает 25 минут, мы можем рассчитать время выхода из дома. Для этого нужно вычесть время в пути из времени прибытия:

$16 \text{ ч } 00 \text{ мин } - 25 \text{ мин }$

Чтобы вычесть минуты, представим 16 часов как 15 часов и 60 минут:

$16 \text{ ч } 00 \text{ мин } = 15 \text{ ч } 60 \text{ мин }$

Теперь выполним вычитание:

$15 \text{ ч } 60 \text{ мин } - 25 \text{ мин } = 15 \text{ ч } 35 \text{ мин }$

Таким образом, Саше необходимо выйти из дома в 15 часов 35 минут, чтобы прийти на каток за 15 минут до начала тренировки.

Ответ: 15 ч 35 мин.

15*. Ширина коридора 10 м, а его длина 15 м. Сколько метров линолеума шириной 2 м потребуется, чтобы покрыть пол в этом коридоре?

Подчеркни ответ: 75 м; 5 м; 50 м.

Для того чтобы определить, сколько метров линолеума потребуется, необходимо соотнести площадь пола с площадью покупаемого линолеума. Задачу можно решить двумя способами.

Способ 1: Через площадь

1. Сначала вычислим площадь пола коридора ($S_{коридора}$), умножив его длину на ширину.

$S_{коридора} = 15 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 150 \text{ м}^2$

2. Площадь линолеума, которую нужно купить, должна быть равна площади коридора, то есть $150 \text{ м}^2$.

3. Линолеум продается в рулонах определенной ширины. Чтобы найти необходимую длину линолеума ($L_{линолеума}$), нужно его площадь разделить на его ширину.

$L_{линолеума} = \frac{S_{линолеума}}{Ширина_{линолеума}} = \frac{150 \text{ м}^2}{2 \text{ м}} = 75 \text{ м}$

Способ 2: Через количество полос

1. Укладку линолеума можно представить как укладку нескольких полос рядом друг с другом. Чтобы избежать лишних отходов, рационально расположить полосы так, чтобы ширина коридора делилась на ширину линолеума без остатка. Ширина коридора ($10 \text{ м}$) делится на ширину линолеума ($2 \text{ м}$) без остатка.

2. Рассчитаем, сколько полос линолеума потребуется, чтобы покрыть всю ширину коридора.

$Количество\_полос = \frac{Ширина_{коридора}}{Ширина_{линолеума}} = \frac{10 \text{ м}}{2 \text{ м}} = 5 \text{ полос}$

3. Длина каждой полосы будет равна длине коридора, то есть $15 \text{ м}$.

4. Чтобы найти общую длину необходимого линолеума, нужно умножить количество полос на длину одной полосы.

$Общая\_длина = Количество\_полос \times Длина\_полосы = 5 \times 15 \text{ м} = 75 \text{ м}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Из предложенных вариантов (75 м; 5 м; 50 м) верным является 75 м.

Ответ: 75 м.

16*. Какое наименьшее пятизначное число можно записать с помощью пяти разных цифр так, чтобы цифры в записи числа не повторялись?

Запиши его.

Для того чтобы составить наименьшее пятизначное число из пяти различных цифр, необходимо, чтобы цифры в старших разрядах (слева) были как можно меньше. Мы можем использовать цифры $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$.

Рассмотрим каждый разряд числа, начиная со старшего:

Первая цифра (разряд десятков тысяч): Число должно быть пятизначным, поэтому оно не может начинаться с 0. Самая маленькая цифра, которую можно поставить на первое место, — это 1.

Вторая цифра (разряд тысяч): Мы уже использовали цифру 1. Теперь нам нужна наименьшая из оставшихся цифр. Самая маленькая доступная цифра — это 0. Ставим её на второе место.

Третья цифра (разряд сотен): Мы использовали 1 и 0. Следующая по величине наименьшая цифра — это 2.

Четвертая цифра (разряд десятков): Мы использовали 1, 0, 2. Следующая наименьшая цифра — это 3.

Пятая цифра (разряд единиц): Мы использовали 1, 0, 2, 3. Следующая наименьшая цифра — это 4.

Таким образом, расставив цифры в указанном порядке, мы получаем число 10234. Это число является наименьшим пятизначным числом, в записи которого все цифры различны.

Ответ: 10234

17*. На рисунке изображены две геометрические фигуры.

Запиши три их различия.

Различия:

1) ________

2) ________

3) ________

1) Первое и самое очевидное различие — это форма фигур. Одна из них — круг, имеющий плавную, замкнутую линию-границу без углов. Вторая фигура — квадрат, который является многоугольником с четырьмя сторонами и четырьмя прямыми углами. Таким образом, одна фигура круглая, а другая — угловатая.
Ответ: Фигуры имеют разную форму (круг и квадрат).

2) Второе различие — наличие или отсутствие углов и сторон. Квадрат имеет 4 стороны и 4 прямых угла ($90^\circ$). Круг же, в свою очередь, не имеет ни сторон, ни углов в привычном понимании. Его границей является кривая линия — окружность.
Ответ: У квадрата есть 4 стороны и 4 угла, а у круга их нет.

3) Третье различие, видимое на рисунке, — это цвет. Круг изображен синим цветом, а квадрат — серым.
Ответ: Фигуры разного цвета.