Страница 44 - гдз по математике 4 класс тетрадь учебных достижений Волкова

4. Выполни деление с остатком.

$613 : 70 = $

Для выполнения деления с остатком 613 на 70 необходимо найти наибольшее целое число, которое при умножении на 70 даст результат, не превышающий 613. Это число будет неполным частным. Разница между 613 и этим результатом будет остатком.

1. Подбор неполного частного.

Чтобы оценить, сколько раз 70 содержится в 613, можно отбросить последнюю цифру в обоих числах и разделить 61 на 7.

Ближайшие произведения 7 на целые числа:

$7 \times 8 = 56$

$7 \times 9 = 63$

Поскольку 63 больше 61, мы выбираем меньшее число — 8. Проверим 8 как неполное частное.

2. Умножение неполного частного на делитель.

Умножим найденное неполное частное (8) на делитель (70):

$8 \times 70 = 560$

3. Нахождение остатка.

Вычтем полученный результат из делимого (613), чтобы найти остаток:

$613 - 560 = 53$

4. Проверка.

Остаток должен быть меньше делителя. Сравним 53 и 70:

$53 < 70$

Условие выполнено, следовательно, вычисления верны.

Таким образом, при делении 613 на 70 получается неполное частное 8 и остаток 53.

Ответ: $613 : 70 = 8$ (ост. $53$).

Расставь знаки арифметических действий так, чтобы равенство $420 \circ 7 \circ 0 \circ 1 = 0$ стало верным.

Решение

Для того чтобы равенство $420 \bigcirc 7 \bigcirc 0 \bigcirc 1 = 0$ стало верным, необходимо расставить знаки арифметических действий (+, -, ×, /) в пустые кружки.

Ключевым элементом в этом выражении является число 0. Свойство умножения на ноль (любое число, умноженное на ноль, равно нулю) является отличной подсказкой. Попробуем использовать это свойство для решения задачи.

Поставим знак умножения ($\times$) во второй кружок. Тогда выражение примет вид: $420 \bigcirc 7 \times 0 \bigcirc 1 = 0$.

Далее подберём первый знак. Если мы выберем деление ($/$), то, согласно правилам порядка выполнения действий (умножение и деление имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо), сначала будет выполнено деление, а затем умножение на ноль.

Вычислим результат по шагам:
1. Первое действие: $420 / 7 = 60$.
2. Теперь выражение выглядит как $60 \times 0 \bigcirc 1 = 0$. Второе действие: $60 \times 0 = 0$.

После первых двух действий равенство свелось к виду $0 \bigcirc 1 = 0$. Нам осталось подобрать последний, третий, знак. Проверив все варианты, видим, что подходят и умножение ($0 \times 1 = 0$), и деление ($0 / 1 = 0$).

Выберем один из возможных вариантов, например, умножение. Таким образом, мы получаем следующую расстановку знаков: деление, умножение, умножение.

Проверим итоговое выражение: $420 / 7 \times 0 \times 1 = (420 / 7) \times 0 \times 1 = 60 \times 0 \times 1 = 0 \times 1 = 0$.
Равенство $0 = 0$ верно.

Стоит отметить, что существуют и другие правильные комбинации знаков, например, $420 / 7 \times 0 / 1 = 0$ или $420 \times 7 \times 0 \times 1 = 0$.

Ответ: $420 / 7 \times 0 \times 1 = 0$

6. Из 5 м ткани получается 3 одинаковых детских костюма. Сколько таких костюмов можно сшить из 75 м такой ткани?

Запиши решение задачи.

Для решения этой задачи можно определить, во сколько раз изменилось количество ткани, и затем пропорционально изменить количество костюмов.

1. Сначала узнаем, во сколько раз 75 метров ткани больше, чем 5 метров. Для этого разделим большее значение на меньшее:

$75 : 5 = 15$ (раз)

Таким образом, количество ткани увеличилось в 15 раз.

2. Так как все костюмы одинаковые, то из большего количества ткани можно сшить пропорционально большее количество костюмов. Умножим количество костюмов, которое получалось из 5 метров ткани, на 15:

$3 * 15 = 45$ (костюмов)

Следовательно, из 75 метров такой ткани можно сшить 45 детских костюмов.

Ответ: 45 костюмов.

7*. Два велосипедиста выехали из одного села в одно и то же время в противоположных направлениях. Через 2 ч расстояние между ними стало 50 км. Один велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. С помощью какого выражения можно определить скорость другого велосипедиста?

Подчеркни ответ:

$(50 - 12 \cdot 2) : 2$; $(50 - 12) : 2$; $50 - 12 : 2 \cdot 2$.

Для того чтобы определить, какое из выражений является верным для нахождения скорости второго велосипедиста, разберем решение задачи по действиям.

Обозначим:

• $S$ – общее расстояние между велосипедистами через 2 часа, $S = 50$ км.
• $t$ – время в пути, $t = 2$ ч.
• $v_1$ – скорость первого велосипедиста, $v_1 = 12$ км/ч.
• $v_2$ – скорость второго велосипедиста (искомая величина).

Поскольку велосипедисты движутся в противоположных направлениях, общее расстояние между ними складывается из расстояний, пройденных каждым из них ($S = S_1 + S_2$).

1. Находим расстояние, которое проехал первый велосипедист ($S_1$).

Для этого умножим его скорость на время:

$S_1 = v_1 \cdot t = 12 \cdot 2 = 24$ км.

В виде выражения это действие записывается как $12 \cdot 2$.

2. Находим расстояние, которое проехал второй велосипедист ($S_2$).

Для этого из общего расстояния вычтем расстояние, пройденное первым велосипедистом:

$S_2 = S - S_1 = 50 - 24 = 26$ км.

Если подставить в эту формулу выражение из первого шага, получим: $50 - (12 \cdot 2)$.

3. Находим скорость второго велосипедиста ($v_2$).

Для этого расстояние, которое он проехал, разделим на время в пути:

$v_2 = S_2 \div t = 26 \div 2 = 13$ км/ч.

Теперь объединим все действия в одно выражение. Чтобы найти скорость второго велосипедиста, нужно расстояние, которое он проехал ($50 - 12 \cdot 2$), разделить на время ($2$).

Получаем итоговое выражение: $(50 - 12 \cdot 2) : 2$.

Сравним его с предложенными вариантами:

• (50 - 12 · 2) : 2 — это выражение полностью соответствует нашей логике решения. Скобки указывают, что сначала нужно найти расстояние, пройденное вторым велосипедистом, а затем разделить его на время.
• (50 - 12) : 2 — это выражение неверно, так как из расстояния (50 км) вычитается скорость (12 км/ч), что является математически некорректным.
• 50 - 12 · 2 : 2 — это выражение неверно из-за порядка действий. Без скобок сначала будет выполнено умножение, затем деление ($12 \cdot 2 = 24$; $24 : 2 = 12$), и в итоге $50 - 12 = 38$. Результат не является скоростью второго велосипедиста.

Таким образом, правильное выражение — первое.

Ответ: (50 - 12 · 2) : 2

8. В парке сафари гепард и зебра одновременно побежали от одного дерева в противоположных направлениях. Зебра бежала со скоростью $1 \text{ км/мин}$, а гепард — со скоростью $1600 \text{ м/мин}$. Какое расстояние будет между ними через $5 \text{ мин}$?

Подчеркни ответ: $18 \text{ км}$; $13 \text{ км}$; $16 \text{ км}$.

Для того чтобы найти расстояние между гепардом и зеброй через 5 минут, нужно определить, какое расстояние пробежит каждый из них, и сложить эти расстояния, так как они бегут в противоположных направлениях от одной точки.

1. Приведение скоростей к единым единицам измерения

Скорость зебры ($V_з$) составляет 1 км/мин. Скорость гепарда ($V_г$) — 1600 м/мин. Для удобства вычислений переведем скорость гепарда в км/мин. В одном километре 1000 метров.

$V_г = 1600 \text{ м/мин} = \frac{1600}{1000} \text{ км/мин} = 1,6$ км/мин.

2. Расчет расстояния, пройденного каждым животным

Воспользуемся формулой расстояния: $S = V \times t$, где время $t = 5$ мин.

Расстояние, которое пробежала зебра:

$S_з = 1 \text{ км/мин} \times 5 \text{ мин} = 5$ км.

Расстояние, которое пробежал гепард:

$S_г = 1,6 \text{ км/мин} \times 5 \text{ мин} = 8$ км.

3. Нахождение общего расстояния между ними

Так как животные движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними равно сумме пройденных ими расстояний.

$S_{общ} = S_з + S_г = 5 \text{ км} + 8 \text{ км} = 13$ км.

Альтернативный способ (через скорость удаления)

Скорость, с которой объекты удаляются друг от друга при движении в противоположных направлениях, равна сумме их скоростей.

$V_{уд} = V_з + V_г = 1 \text{ км/мин} + 1,6 \text{ км/мин} = 2,6$ км/мин.

Теперь найдем общее расстояние, умножив скорость удаления на время:

$S_{общ} = V_{уд} \times t = 2,6 \text{ км/мин} \times 5 \text{ мин} = 13$ км.

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, подчеркнем правильный:

18 км; 13 км; 16 км.

Ответ: 13 км.