Страница 38 - гдз по математике 4 класс тетрадь учебных достижений Волкова

1. Выполни деление.

1) $25521 : 47 = $

2) $24360 : 145 = $

1) $25521 : 47$

Для решения этого примера выполним деление в столбик.

Порядок действий:

1. Определяем первое неполное делимое. 25 меньше 47, поэтому берем 255. Делим 255 на 47. Подбираем число, которое при умножении на 47 даст результат, близкий к 255, но не больше его. Это число 5. $5 \times 47 = 235$.

2. Вычитаем из первого неполного делимого полученное произведение: $255 - 235 = 20$.

3. К остатку 20 сносим следующую цифру делимого (2). Получаем второе неполное делимое 202. Делим 202 на 47. Подбираем число 4. $4 \times 47 = 188$.

4. Вычитаем: $202 - 188 = 14$.

5. К остатку 14 сносим последнюю цифру делимого (1). Получаем третье неполное делимое 141. Делим 141 на 47. Подбираем число 3. $3 \times 47 = 141$.

6. Вычитаем: $141 - 141 = 0$. Деление окончено.

Ответ: 543

2) $24360 : 145$

Выполним деление в столбик.

Порядок действий:

1. Первое неполное делимое – 243. Делим 243 на 145. Берем по 1. $1 \times 145 = 145$.

2. Вычитаем: $243 - 145 = 98$.

3. К остатку 98 сносим следующую цифру (6). Получаем 986. Делим 986 на 145. Подбираем число 6. $6 \times 145 = 870$.

4. Вычитаем: $986 - 870 = 116$.

5. К остатку 116 сносим следующую цифру (0). Получаем 1160. Делим 1160 на 145. Подбираем число 8. $8 \times 145 = 1160$.

6. Вычитаем: $1160 - 1160 = 0$. Деление окончено.

Ответ: 168

2. Выполни деление с остатком и сделай проверку.

$431 : 96 = $

Деление с остатком

Чтобы выполнить деление 431 на 96 с остатком, необходимо найти, сколько полных раз число 96 содержится в числе 431. Для этого будем подбирать неполное частное путем умножения делителя 96 на целые числа.

Подбор неполного частного:

$96 \times 4 = 384$

$96 \times 5 = 480$

Число 384 меньше, чем 431, а 480 уже больше. Следовательно, неполное частное равно 4.

Теперь найдем остаток. Для этого из делимого (431) вычтем произведение делителя (96) на неполное частное (4):

$431 - 384 = 47$

Остаток равен 47. Убедимся, что остаток меньше делителя: $47 < 96$. Условие выполнено.

Таким образом, результат деления: $431 : 96 = 4$ (ост. $47$).

Ответ: $4$ (ост. $47$).

Проверка

Для проверки необходимо умножить неполное частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток. Результат должен быть равен исходному делимому.

Формула проверки: $(Делитель \times Неполное\;частное) + Остаток = Делимое$.

Подставляем наши значения:

$96 \times 4 + 47 = 384 + 47 = 431$

Результат вычислений (431) совпадает с делимым (431), следовательно, деление с остатком выполнено верно.

Ответ: $96 \times 4 + 47 = 431$.

3. Один аппарат делает за час 80 дисков, а другой — 60 дисков. За сколько часов эти два аппарата, работая одновременно, смогут сделать 420 дисков?

Чтобы найти, за какое время два аппарата выполнят работу вместе, нужно сначала определить их совместную производительность (сколько дисков они делают вместе за один час).

1. Вычисление совместной производительности.
Производительность первого аппарата составляет $80$ дисков/час.
Производительность второго аппарата составляет $60$ дисков/час.
Чтобы найти их совместную производительность, сложим их скорости работы:
$80 + 60 = 140$ (дисков/час)

2. Вычисление времени для изготовления 420 дисков.
Теперь, зная, что оба аппарата вместе делают $140$ дисков в час, мы можем найти время, необходимое для изготовления $420$ дисков. Для этого нужно общее количество дисков разделить на совместную производительность:
Время = $\frac{\text{Общее количество дисков}}{\text{Совместная производительность}}$
$t = \frac{420}{140}$
$t = 3$ (часа)

Ответ: 3 часа.

4. Площадь прямоугольника $12 \text{ см}^2$. Запиши в таблице, какими могут быть длины его сторон и периметр.

Площадь прямоугольника $12 \text{ см}^2$ $12 \text{ см}^2$ $12 \text{ см}^2$

Длина стороны 1 [ ] $ \text{см} $ [ ] $ \text{см} $ [ ] $ \text{см} $

Длина стороны 2 [ ] $ \text{см} $ [ ] $ \text{см} $ [ ] $ \text{см} $

Периметр прямоугольника [ ] $ \text{см} $ [ ] $ \text{см} $ [ ] $ \text{см} $

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение длин его сторон ($a$ и $b$). По условию задачи $S = 12 \text{ см}^2$. Формула площади: $S = a \cdot b$.

Нам нужно найти такие пары целых чисел для длин сторон $a$ и $b$, произведение которых равно 12. После этого для каждой пары сторон мы вычислим периметр ($P$) по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$.

Найдем все пары целых чисел, произведение которых равно 12:

• $1 \cdot 12 = 12$
• $2 \cdot 6 = 12$
• $3 \cdot 4 = 12$

Теперь рассчитаем периметр для каждого из трех возможных прямоугольников.

Возьмем первую пару длин сторон: $a = 1$ см и $b = 12$ см.

Длина стороны 1: 1 см.

Длина стороны 2: 12 см.

Вычислим периметр:

$P = 2 \cdot (1 + 12) = 2 \cdot 13 = 26$ см.

Ответ: Длина стороны 1 — 1 см, длина стороны 2 — 12 см, периметр — 26 см.

Возьмем вторую пару длин сторон: $a = 2$ см и $b = 6$ см.

Длина стороны 1: 2 см.

Длина стороны 2: 6 см.

Вычислим периметр:

$P = 2 \cdot (2 + 6) = 2 \cdot 8 = 16$ см.

Ответ: Длина стороны 1 — 2 см, длина стороны 2 — 6 см, периметр — 16 см.

Возьмем третью пару длин сторон: $a = 3$ см и $b = 4$ см.

Длина стороны 1: 3 см.

Длина стороны 2: 4 см.

Вычислим периметр:

$P = 2 \cdot (3 + 4) = 2 \cdot 7 = 14$ см.

Ответ: Длина стороны 1 — 3 см, длина стороны 2 — 4 см, периметр — 14 см.