Страница 40 - гдз по математике 4 класс тетрадь учебных достижений Волкова

1. Выполни деление.

1) $5180 \vert 74 \underline{\quad}$

2) $34290 \vert 135 \underline{\quad}$

1)

В данном примере, вероятнее всего, допущена опечатка в записи, и необходимо разделить число $518074$ на $74$. Выполним деление в столбик.
1. Находим первое неполное делимое. $5$ и $51$ меньше $74$, поэтому первое неполное делимое — $518$. В частном будет $4$ цифры (по одной на каждое неполное делимое: $518$, $0$, $7$, $4$).
2. Делим $518$ на $74$. Пробуем $7$. $7 \times 74 = 518$. Вычитаем $518 - 518 = 0$. Первая цифра частного — $7$.
3. Сносим следующую цифру — $0$. $0$ разделить на $74$ будет $0$. Вторая цифра частного — $0$.
4. Сносим следующую цифру — $7$. $7$ разделить на $74$ будет $0$ с остатком $7$. Третья цифра частного — $0$.
5. К остатку $7$ сносим последнюю цифру — $4$. Получаем $74$. $74$ разделить на $74$ будет $1$. Четвертая цифра частного — $1$. Остаток $74 - 74 = 0$.
Деление выполнено без остатка.
Проверка: $7001 \times 74 = 518074$.
Ответ: $7001$.

2)

Выполним деление числа $342901$ на $35$ в столбик.
1. Находим первое неполное делимое. $3$ и $34$ меньше $35$, поэтому первое неполное делимое — $342$. В частном будет $4$ цифры.
2. Делим $342$ на $35$. Ближайшее произведение, не превышающее $342$, это $35 \times 9 = 315$. Вычитаем: $342 - 315 = 27$. Первая цифра частного — $9$.
3. К остатку $27$ сносим следующую цифру — $9$. Получаем $279$. Делим $279$ на $35$. Ближайшее произведение — $35 \times 7 = 245$. Вычитаем: $279 - 245 = 34$. Вторая цифра частного — $7$.
4. К остатку $34$ сносим следующую цифру — $0$. Получаем $340$. Делим $340$ на $35$. Ближайшее произведение — $35 \times 9 = 315$. Вычитаем: $340 - 315 = 25$. Третья цифра частного — $9$.
5. К остатку $25$ сносим последнюю цифру — $1$. Получаем $251$. Делим $251$ на $35$. Ближайшее произведение — $35 \times 7 = 245$. Вычитаем: $251 - 245 = 6$. Четвертая цифра частного — $7$.
Остаток от деления равен $6$.
Проверка: $9797 \times 35 + 6 = 342895 + 6 = 342901$.
Ответ: $9797$ (ост. $6$).

2. Выполни деление с остатком и сделай проверку.

$\begin{array}{r|l} 703 & 82 \\ \cline{2-2} \end{array}$

Деление с остатком

Для выполнения деления 703 на 82, необходимо найти неполное частное и остаток.

1. Подберем целое число, которое при умножении на 82 даст результат, максимально близкий к 703, но не больше его. Для этого можно оценить, разделив 70 на 8. Получаем примерно 8.

2. Умножим предполагаемое частное 8 на делитель 82:

$8 \times 82 = 656$

3. Найдем остаток, вычтя полученное произведение из делимого 703:

$703 - 656 = 47$

4. Сравним остаток с делителем. Остаток должен быть меньше делителя.

$47 < 82$

Условие выполняется, значит, деление произведено верно. Неполное частное равно 8, остаток равен 47.

Ответ: $703 \div 82 = 8$ (ост. 47).

Проверка

Чтобы проверить, правильно ли выполнено деление с остатком, нужно неполное частное умножить на делитель и к результату прибавить остаток. Итоговая сумма должна быть равна делимому.

Формула для проверки: $(Неполное\;частное \times Делитель) + Остаток = Делимое$.

Подставим наши значения в формулу:

$8 \times 82 + 47$

Сначала выполняем умножение:

$8 \times 82 = 656$

Затем выполняем сложение:

$656 + 47 = 703$

Полученный результат 703 совпадает с делимым. Это подтверждает, что деление было выполнено правильно.

Ответ: $8 \times 82 + 47 = 703$.

3. Простое печатное устройство делает за 1 мин 40 страниц копий, а лазерное — 70 страниц. За сколько часов эти два устройства, работая одновременно, смогут сделать 330 страниц копий?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти общую производительность двух устройств.

Производительность (скорость работы) — это количество страниц, которое устройство печатает за единицу времени. В данном случае, за 1 минуту.

• Производительность простого устройства: $40$ страниц/мин.
• Производительность лазерного устройства: $70$ страниц/мин.

При одновременной работе их производительности складываются:

$40 + 70 = 110$ страниц/мин.

2. Найти время, необходимое для печати 330 страниц.

Чтобы найти время, нужно общее количество страниц разделить на общую производительность:

$T = \frac{330 \text{ страниц}}{110 \text{ страниц/мин}} = 3$ минуты.

3. Перевести полученное время в часы.

В вопросе требуется указать время в часах. Зная, что в 1 часе 60 минут, переведем 3 минуты в часы:

$T_{часы} = \frac{3 \text{ минуты}}{60 \text{ минут/час}} = \frac{1}{20} \text{ часа} = 0.05$ часа.

Ответ: 0.05 часа.

4. Площадь прямоугольника $18 \text{ см}^2$. Запиши в таблице, какими могут быть длины его сторон и периметр.

Площадь прямоугольника: $18 \text{ см}^2$, $18 \text{ см}^2$, $18 \text{ см}^2$

Длина стороны 1: $\square \text{ см}$, $\square \text{ см}$, $\square \text{ см}$

Длина стороны 2: $\square \text{ см}$, $\square \text{ см}$, $\square \text{ см}$

Периметр прямоугольника: $\square \text{ см}$, $\square \text{ см}$, $\square \text{ см}$

Чтобы найти возможные длины сторон прямоугольника, нужно найти все пары целых чисел, произведение которых равно его площади, то есть 18. После этого для каждой пары сторон мы можем вычислить периметр.

Формула площади прямоугольника: $S = a \times b$, где $a$ и $b$ — длины сторон.
Формула периметра прямоугольника: $P = 2 \times (a + b)$.

Вариант 1
Найдем первую пару множителей для числа 18. Это 1 и 18.
Пусть Длина стороны 1 равна $1$ см, а Длина стороны 2 равна $18$ см.
Проверим площадь: $1 \text{ см} \times 18 \text{ см} = 18 \text{ см}^2$.
Теперь рассчитаем Периметр прямоугольника:
$P = 2 \times (1 \text{ см} + 18 \text{ см}) = 2 \times 19 \text{ см} = 38 \text{ см}$.
Ответ: Длина стороны 1: 1 см, Длина стороны 2: 18 см, Периметр: 38 см.

Вариант 2
Найдем вторую пару множителей для числа 18. Это 2 и 9.
Пусть Длина стороны 1 равна $2$ см, а Длина стороны 2 равна $9$ см.
Проверим площадь: $2 \text{ см} \times 9 \text{ см} = 18 \text{ см}^2$.
Рассчитаем Периметр прямоугольника:
$P = 2 \times (2 \text{ см} + 9 \text{ см}) = 2 \times 11 \text{ см} = 22 \text{ см}$.
Ответ: Длина стороны 1: 2 см, Длина стороны 2: 9 см, Периметр: 22 см.

Вариант 3
Найдем третью пару множителей для числа 18. Это 3 и 6.
Пусть Длина стороны 1 равна $3$ см, а Длина стороны 2 равна $6$ см.
Проверим площадь: $3 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 18 \text{ см}^2$.
Рассчитаем Периметр прямоугольника:
$P = 2 \times (3 \text{ см} + 6 \text{ см}) = 2 \times 9 \text{ см} = 18 \text{ см}$.
Ответ: Длина стороны 1: 3 см, Длина стороны 2: 6 см, Периметр: 18 см.