Страница 42 - гдз по математике 4 класс тетрадь учебных достижений Волкова

1. Вычисли.

$3460 \cdot 200 = \text{_____}$

Чтобы вычислить произведение $3460 \cdot 200$, можно упростить вычисление, разбив его на несколько шагов.

1. Сначала перемножим числа без учета нулей в конце: $346$ и $2$.

$346 \cdot 2 = 692$

2. Затем посчитаем общее количество нулей в обоих множителях. В числе $3460$ — один нуль, в числе $200$ — два нуля. Суммарно получается $1 + 2 = 3$ нуля.

3. Теперь добавим (припишем справа) эти три нуля к результату, полученному в первом шаге.

$692000$

Таким образом, полное вычисление выглядит следующим образом:

$3460 \cdot 200 = (346 \cdot 10) \cdot (2 \cdot 100) = (346 \cdot 2) \cdot (10 \cdot 100) = 692 \cdot 1000 = 692000$.

Ответ: 692 000

2. Вычисли.

$8567 \cdot 23 = \underline{\hspace{2cm}}$

2. Вычисли.

Для того чтобы вычислить произведение $8567 \cdot 23$, выполним умножение в столбик.

1. Сначала умножим 8567 на 3 (цифра в разряде единиц числа 23):

$8567 \cdot 3 = 25701$. Это первое неполное произведение.

2. Затем умножим 8567 на 2 (цифра в разряде десятков числа 23). Результат ($17134$) начнем записывать под десятками первого неполного произведения, то есть со сдвигом на один разряд влево:

$8567 \cdot 2 = 17134$.

3. Сложим полученные неполные произведения ($25701$ и $171340$):

$ \begin{array}{r} \times\begin{array}{r} 8567 \\ 23 \end{array} \\ \hline \begin{array}{r} 25701 \\ +\,17134\hphantom{0} \end{array} \\ \hline 197041 \end{array} $

Таким образом, результатом умножения 8567 на 23 является 197041.

Ответ: 197041

3. Вычисли.

$6510 : 70 = $

Чтобы найти результат деления $6510$ на $70$, можно упростить задачу, сократив нули. Так как и делимое, и делитель заканчиваются на ноль, мы можем разделить оба числа на $10$.

$6510 : 70 = 651 : 7$

Теперь выполним деление столбиком:

1. Делим первую часть делимого, $65$, на $7$. Ближайшее произведение $7$ на целое число, не превышающее $65$, это $7 \times 9 = 63$. Первая цифра в частном будет $9$.

2. Находим остаток: $65 - 63 = 2$.

3. Сносим следующую цифру делимого, $1$, и приписываем её к остатку. Получаем число $21$.

4. Делим $21$ на $7$. $21 : 7 = 3$. Вторая цифра в частном будет $3$.

5. Остаток равен $21 - 21 = 0$. Деление завершено.

Таким образом, результат деления равен $93$.

Для проверки можно умножить частное на делитель: $93 \times 70 = 6510$.

Ответ: 93

4. Выполни деление с остатком.

$548 : 80 =$

Чтобы выполнить деление с остатком числа 548 на 80, нужно найти, сколько раз 80 целиком помещается в 548, и какой остаток при этом получится.

1. Найдем неполное частное. Для этого подберем число, при умножении которого на 80 мы получим результат, максимально близкий к 548, но не превышающий его. Можно упростить задачу, разделив 54 на 8.
$8 \times 6 = 48$
$8 \times 7 = 56$
Число 7 не подходит, так как $80 \times 7 = 560$, а это больше 548.
Проверим число 6:
$80 \times 6 = 480$
$480 < 548$, значит, неполное частное равно 6.

2. Найдем остаток. Для этого из делимого (548) вычтем произведение делителя (80) и неполного частного (6):
$548 - 480 = 68$

3. Проверим результат. Остаток (68) должен быть меньше делителя (80).
$68 < 80$. Условие выполняется, значит, деление выполнено верно.

Таким образом, 548 разделить на 80 равно 6, и в остатке 68.

Ответ: 6 (ост. 68)

5*. Расставь знаки арифметических действий так, чтобы равенство $560 \circ 8 \circ 0 \circ 1 = 0$ стало верным.

Для того чтобы равенство $560 \bigcirc 8 \bigcirc 0 \bigcirc 1 = 0$ стало верным, необходимо расставить знаки арифметических действий в пустые кружки.

Ключевым моментом в этом выражении является наличие числа 0. Основное свойство нуля, которое может помочь в решении, — это то, что любое число при умножении на ноль даёт в результате ноль ($a \cdot 0 = 0$).

Попробуем использовать это свойство. Если мы умножим результат первого действия на 0, то получим 0. Затем результат нужно будет скомбинировать с 1 так, чтобы итоговый ответ остался 0.

Рассмотрим следующую последовательность знаков: деление ($:$), умножение ($\cdot$) и еще одно умножение ($\cdot$). Подставим их в наше выражение:

$560 : 8 \cdot 0 \cdot 1$

Теперь выполним вычисления в соответствии с порядком действий (деление и умножение выполняются слева направо):

1. Сначала выполним деление: $560 : 8 = 70$.

2. Затем результат умножим на ноль: $70 \cdot 0 = 0$.

3. И, наконец, умножим полученный ноль на единицу: $0 \cdot 1 = 0$.

В результате мы получили 0, что соответствует правой части исходного равенства. Таким образом, равенство $560 : 8 \cdot 0 \cdot 1 = 0$ является верным.

Ответ: $560 : 8 \cdot 0 \cdot 1 = 0$.

6. Из 3 м ткани получается 4 одинаковых фартука. Сколько таких фартуков можно сшить из 72 м такой ткани? Запиши решение задачи.

Решение:

Эту задачу можно решить несколькими способами. Рассмотрим два из них.

Способ 1: Через нахождение расхода на один фартук

1. Сначала найдем, сколько метров ткани требуется для пошива одного фартука. Для этого разделим известное количество ткани на количество фартуков, которые из нее получились:

$3 \text{ м} : 4 \text{ фартука} = \frac{3}{4} \text{ м/фартук}$

Таким образом, на один фартук уходит $\frac{3}{4}$ метра ткани (или 0,75 м).

2. Теперь, зная расход ткани на один фартук, мы можем узнать, сколько фартуков можно сшить из 72 метров ткани. Для этого разделим общее количество ткани на расход на один фартук:

$72 : \frac{3}{4} = 72 \cdot \frac{4}{3} = \frac{72 \cdot 4}{3} = 24 \cdot 4 = 96$ (фартуков).

Способ 2: Через пропорцию

1. Сначала узнаем, во сколько раз 72 м ткани больше, чем 3 м:

$72 : 3 = 24$ (раза).

2. Так как количество ткани увеличилось в 24 раза, то и количество фартуков, которые можно из нее сшить, также увеличится в 24 раза. Умножим исходное количество фартуков на этот коэффициент:

$4 \cdot 24 = 96$ (фартуков).

Ответ: из 72 м ткани можно сшить 96 таких фартуков.