Страница 43 - гдз по математике 4 класс тетрадь учебных достижений Волкова

7*. Два почтальона вышли из здания почты в одно и то же время и пошли по улице в противоположных направлениях. Через 10 мин расстояние между ними стало 5 км. Один почтальон шёл со скоростью 200 м/мин. С помощью какого выражения можно определить скорость другого почтальона? Подчеркни ответ:

$(5000 - 200) : 10 \cdot 10;$

$(5000 - 200 \cdot 10) : 10;$

$(5000 - 200) : 10.$

Для решения задачи необходимо составить выражение, которое позволит вычислить скорость второго почтальона. Для этого выполним несколько шагов.

1. Анализ данных и приведение единиц измерения к единой системе.

В условии задачи даны следующие величины:

• Время движения: $t = 10$ мин.
• Расстояние между почтальонами: $S = 5$ км.
• Скорость первого почтальона: $v_1 = 200$ м/мин.

Поскольку скорость выражена в метрах в минуту, для удобства вычислений переведем общее расстояние из километров в метры:

$5 \text{ км} = 5 \times 1000 \text{ м} = 5000 \text{ м}$.

2. Логика составления выражения.

Поскольку почтальоны вышли из одной точки и пошли в противоположных направлениях, общее расстояние между ними ($S$) равно сумме расстояний, которое прошел каждый из них ($S_1$ и $S_2$).

$S = S_1 + S_2$

Расстояние, которое прошел второй почтальон, можно найти, если из общего расстояния вычесть расстояние, пройденное первым почтальоном:

$S_2 = S - S_1$

Расстояние, пройденное первым почтальоном, вычисляется по формуле: $S_1 = v_1 \times t$.

Подставим известные значения: $S_1 = 200 \text{ м/мин} \times 10 \text{ мин} = 2000 \text{ м}$.

Теперь мы можем записать выражение для расстояния, которое прошел второй почтальон, используя исходные данные: $S_2 = 5000 - (200 \times 10)$.

Чтобы найти скорость второго почтальона ($v_2$), нужно пройденное им расстояние ($S_2$) разделить на время ($t$):

$v_2 = S_2 / t$

Подставив в эту формулу выражение для $S_2$, получаем итоговое выражение для скорости второго почтальона:

$v_2 = (5000 - (200 \times 10)) / 10$

3. Выбор правильного ответа.

Сравним полученное нами выражение с предложенными вариантами. В задаче деление обозначается двоеточием ( : ), а умножение — точкой ( · ).

Наше выражение $(5000 - (200 \times 10)) / 10$ соответствует варианту:

$(5 000 – 200 \cdot 10) : 10$

Проверим вычисление: $(5000 - 2000) : 10 = 3000 : 10 = 300$ м/мин.

Ответ: $(5 000 – 200 \cdot 10) : 10$.

8. В парке сафари антилопа и гепард побежали одновременно от одного водоёма в противоположных направлениях. Гепард бежал со скоростью 30 м/с, а антилопа — со скоростью 20 м/с. Какое расстояние будет между ними через 1 мин?

Подчеркни ответ: 3 км; 50 м; 4 км.

Для решения этой задачи необходимо найти общее расстояние, на которое удалятся друг от друга антилопа и гепард за заданное время. Поскольку они движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними будет увеличиваться. Решить задачу можно двумя способами.

Прежде всего, приведем все величины к единой системе единиц. Скорость дана в метрах в секунду (м/с), а время — в минутах. Переведем время в секунды:

$1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд}$

Способ 1. Нахождение скорости удаления

Когда два объекта движутся в противоположных направлениях, их скорость удаления равна сумме их скоростей.

1. Найдем скорость удаления гепарда и антилопы:

$v_{удаления} = v_{гепарда} + v_{антилопы} = 30 \text{ м/с} + 20 \text{ м/с} = 50 \text{ м/с}$

2. Теперь, зная скорость удаления и время, найдем расстояние ($S$), которое будет между ними через 1 минуту (60 секунд) по формуле $S = v \cdot t$:

$S = 50 \text{ м/с} \cdot 60 \text{ с} = 3000 \text{ м}$

Способ 2. Расчет расстояния для каждого животного по отдельности

Можно вычислить, какое расстояние пробежал каждый, и затем сложить эти расстояния.

1. Найдем расстояние, которое пробежал гепард за 60 секунд:

$S_{гепарда} = 30 \text{ м/с} \cdot 60 \text{ с} = 1800 \text{ м}$

2. Найдем расстояние, которое пробежала антилопа за 60 секунд:

$S_{антилопы} = 20 \text{ м/с} \cdot 60 \text{ с} = 1200 \text{ м}$

3. Общее расстояние между ними — это сумма расстояний, которые они пробежали от общей точки старта:

$S_{общее} = S_{гепарда} + S_{антилопы} = 1800 \text{ м} + 1200 \text{ м} = 3000 \text{ м}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату — 3000 метров. Варианты ответа даны в километрах и метрах. Переведем наш результат в километры, зная, что в 1 километре 1000 метров:

$3000 \text{ м} = \frac{3000}{1000} \text{ км} = 3 \text{ км}$

Среди предложенных вариантов (3 км; 50 м; 4 км) правильным является 3 км.

Ответ: 3 км.

1. Вычисли.

$1\,830 \cdot 400 = $

1.

Чтобы вычислить произведение $1830 \cdot 400$, удобно использовать метод умножения круглых чисел. Сначала умножим числа без учета нулей, а затем припишем к результату общее количество нулей из обоих множителей.

1. Уберем нули и перемножим оставшиеся числа: $183 \cdot 4$.
Выполним умножение в столбик или по частям:
$183 \cdot 4 = (100 + 80 + 3) \cdot 4 = 100 \cdot 4 + 80 \cdot 4 + 3 \cdot 4 = 400 + 320 + 12 = 732$.

2. Посчитаем общее количество нулей в исходных числах. В числе $1830$ один ноль, в числе $400$ — два ноля. Всего $1 + 2 = 3$ ноля.

3. Припишем эти три ноля к результату, полученному в первом шаге: $732000$.

Таким образом, $1830 \cdot 400 = 732000$.

Ответ: 732000

2. Вычисли.

$7846 \cdot 32 = $

Для того чтобы вычислить произведение чисел 7846 и 32, выполним умножение в столбик.

1. Сначала умножим 7846 на 2 (разряд единиц числа 32). Получим первое неполное произведение.

$7846 \cdot 2 = 15692$

2. Затем умножим 7846 на 3 (разряд десятков числа 32). Получим второе неполное произведение. Запишем его под первым неполным произведением со сдвигом на один разряд влево.

$7846 \cdot 3 = 23538$

3. Сложим два неполных произведения для получения окончательного результата.

 7846 × 32 ------ 15692 +23538 ------ 251072 

Подробное сложение неполных произведений:

• Разряд единиц: сносим 2.
• Разряд десятков: $9 + 8 = 17$. Пишем 7, 1 запоминаем.
• Разряд сотен: $6 + 3 + 1$ (в уме) $= 10$. Пишем 0, 1 запоминаем.
• Разряд тысяч: $5 + 5 + 1$ (в уме) $= 11$. Пишем 1, 1 запоминаем.
• Разряд десятков тысяч: $1 + 3 + 1$ (в уме) $= 5$. Пишем 5.
• Разряд сотен тысяч: сносим 2.

Таким образом, $7846 \cdot 32 = 251072$.

Ответ: 251072

3. Вычисли.

$6720 : 80 = $

Для того чтобы вычислить $6720 : 80$, можно упростить деление. Так как и делимое ($6720$), и делитель ($80$) заканчиваются на ноль, мы можем разделить оба числа на $10$, убрав у каждого по одному нулю. Результат от этого не изменится.

$6720 : 80 = 672 : 8$

Теперь выполним деление числа $672$ на $8$:

1. Делим первые две цифры делимого, $67$, на $8$. Ближайшее к $67$ число, которое делится на $8$ без остатка, — это $64$. $64 : 8 = 8$. Значит, первая цифра частного — $8$.

2. Вычисляем остаток: $67 - 64 = 3$.

3. К остатку $3$ сносим следующую цифру делимого — $2$. Получаем число $32$.

4. Делим $32$ на $8$. Получаем $4$, так как $8 \times 4 = 32$. Вторая цифра частного — $4$.

5. Остаток от деления равен $32 - 32 = 0$. Деление завершено.

Соединив полученные цифры, получаем результат $84$.

Ответ: 84