Страница 31 - гдз по математике 4 класс тетрадь учебных достижений Волкова

$3007 \cdot 50 = \underline{\hspace{2cm}}$

Для того чтобы найти произведение чисел $3007$ и $50$, можно воспользоваться одним из следующих способов.

Способ 1: Последовательное умножение

Можно представить число $50$ как произведение $5 \cdot 10$. Это упростит вычисления.

$3007 \cdot 50 = 3007 \cdot (5 \cdot 10)$

Теперь выполним умножение по шагам:

1. Сначала умножим $3007$ на $5$:

$3007 \cdot 5 = 15035$

2. Затем полученный результат умножим на $10$:

$15035 \cdot 10 = 150350$

Способ 2: Умножение в столбик

При умножении на число, оканчивающееся на ноль, можно записать множители так, чтобы ноль остался в стороне. Затем выполнить умножение, не обращая внимания на ноль, и в конце приписать его к результату.

 3007 × 50------- 150350 

Сначала умножаем $3007$ на $5$, что дает $15035$. Затем дописываем справа ноль от числа $50$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: $150350$

2. Выполни деление и запиши результат.

$65100 : 70 = \underline{\hspace{2em}}$

Для того чтобы выполнить деление $65100 : 70$, можно упростить выражение, разделив делимое и делитель на 10. Это равносильно удалению одного нуля в конце каждого числа:

$65100 : 70 = 6510 : 7$

Теперь выполним деление столбиком числа 6510 на 7:

1. Начнем с деления 65 на 7. Ближайшее меньшее число, кратное 7, это 63. $7 \times 9 = 63$. Первая цифра в частном будет 9. Вычислим остаток: $65 - 63 = 2$.
2. К остатку 2 сносим следующую цифру из делимого, это 1. Получаем число 21. Делим 21 на 7. $21 : 7 = 3$. Вторая цифра в частном – 3. Остаток равен 0.
3. Сносим последнюю цифру делимого, это 0. Делим 0 на 7. $0 : 7 = 0$. Третья цифра в частном – 0.

Собираем полученные цифры и получаем результат.

Ответ: 930

3*. $\begin{array}{rrrrr}& \Box & 3 & 8 & \Box \\\times & & & & \Box \\\hline1 & 6 & \Box & 0 & \Box\end{array}$

Обозначим пропущенные цифры переменными, чтобы пример выглядел так:

$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & A & 3 & 8 & B \\ \times & & & & C \\ \hline 1 & 6 & D & 0 & E \\ \end{array} $

Здесь $A, B, C, D, E$ — это цифры от 0 до 9, причем $A \ne 0$ и $C \ne 0$. Решение задачи основывается на анализе умножения в столбик. Ключевым моментом является то, что в разряде десятков у результата стоит 0. Эта цифра получается из выражения $(8 \times C) + k_1$, где $k_1$ — это перенос из разряда единиц (от умножения $B \times C$). Таким образом, $(8 \times C) + k_1$ должно быть числом, оканчивающимся на 0. Перебирая возможные значения множителя $C$ от 1 до 9 и учитывая, что максимальный перенос $k_1$ от произведения двух цифр равен 8 (от $9 \times 9 = 81$), можно установить, что решения возможны только при $C=5$ и $C=7$. Это приводит к трем различным решениям.

Рассмотрим случай, когда множитель $C=5$.

Для $C=5$ выражение $8 \times 5 + k_1 = 40 + k_1$ должно оканчиваться на 0. Это возможно только если перенос из разряда единиц $k_1=0$. Перенос $k_1$ равен 0, если произведение $B \times C = B \times 5$ меньше 10. Это верно для $B=0$ или $B=1$. В данном решении рассмотрим вариант $B=0$.

Теперь восстановим всю цепочку вычислений. Шаг 1 (единицы): $B \times C = 0 \times 5 = 0$. Следовательно, последняя цифра результата $E=0$, а перенос в десятки $k_1=0$. Шаг 2 (десятки): $8 \times C + k_1 = 8 \times 5 + 0 = 40$. В результат записываем 0, а перенос в сотни $k_2=4$. Шаг 3 (сотни): $3 \times C + k_2 = 3 \times 5 + 4 = 19$. Следовательно, цифра в сотнях результата $D=9$, а перенос в тысячи $k_3=1$. Шаг 4 (тысячи и десятки тысяч): $A \times C + k_3 = A \times 5 + 1$. По условию, это выражение должно быть равно 16. Из уравнения $5A+1=16$ находим $5A=15$, откуда $A=3$.

Таким образом, все цифры найдены: $A=3, B=0, C=5, D=9, E=0$. Проверка: $3380 \times 5 = 16900$.

Ответ: $ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & 3 & 3 & 8 & 0 \\ \times & & & & 5 \\ \hline 1 & 6 & 9 & 0 & 0 \\ \end{array} $

Данное решение также основано на множителе $C=5$.

Как было показано выше, при $C=5$ перенос $k_1$ должен быть равен 0, что возможно при $B=0$ или $B=1$. Теперь рассмотрим вариант $B=1$.

Восстановим вычисления. Шаг 1 (единицы): $B \times C = 1 \times 5 = 5$. Следовательно, $E=5$, а перенос в десятки $k_1=0$. Шаг 2 (десятки): $8 \times C + k_1 = 8 \times 5 + 0 = 40$. Записываем 0, перенос в сотни $k_2=4$. Шаг 3 (сотни): $3 \times C + k_2 = 3 \times 5 + 4 = 19$. Следовательно, $D=9$, а перенос в тысячи $k_3=1$. Шаг 4 (тысячи и десятки тысяч): $A \times C + k_3 = A \times 5 + 1 = 16$. Отсюда, как и в предыдущем решении, $A=3$.

Все цифры найдены: $A=3, B=1, C=5, D=9, E=5$. Проверка: $3381 \times 5 = 16905$.

Ответ: $ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & 3 & 3 & 8 & 1 \\ \times & & & & 5 \\ \hline 1 & 6 & 9 & 0 & 5 \\ \end{array} $

Рассмотрим случай, когда множитель $C=7$.

Для $C=7$ выражение $8 \times 7 + k_1 = 56 + k_1$ должно оканчиваться на 0. Это возможно только если перенос из разряда единиц $k_1=4$. Перенос $k_1=4$ означает, что произведение $B \times C = B \times 7$ должно быть в диапазоне от 40 до 49. Единственная цифра $B$, которая удовлетворяет этому условию, — это $B=6$, так как $6 \times 7 = 42$.

Восстановим вычисления. Шаг 1 (единицы): $B \times C = 6 \times 7 = 42$. Следовательно, $E=2$, а перенос в десятки $k_1=4$. Шаг 2 (десятки): $8 \times C + k_1 = 8 \times 7 + 4 = 60$. Записываем 0, перенос в сотни $k_2=6$. Шаг 3 (сотни): $3 \times C + k_2 = 3 \times 7 + 6 = 27$. Следовательно, $D=7$, а перенос в тысячи $k_3=2$. Шаг 4 (тысячи и десятки тысяч): $A \times C + k_3 = A \times 7 + 2$. По условию, это равно 16. Из уравнения $7A+2=16$ находим $7A=14$, откуда $A=2$.

Все цифры найдены: $A=2, B=6, C=7, D=7, E=2$. Проверка: $2386 \times 7 = 16702$.

Ответ: $ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & 2 & 3 & 8 & 6 \\ \times & & & & 7 \\ \hline 1 & 6 & 7 & 0 & 2 \\ \end{array} $

4. Никита задумал число, увеличил его в 30 раз и получил 270.

Какое число задумал Никита?

Подчеркни ответ: 300; 9; 90.

Какое число задумал Никита? Обозначим число, которое задумал Никита, переменной $x$. По условию задачи, это число увеличили в 30 раз и получили 270. Это можно выразить уравнением: $x \cdot 30 = 270$. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, необходимо произведение (270) разделить на известный множитель (30). Выполним вычисление: $x = 270 \div 30 = 9$. Таким образом, Никита задумал число 9. Ответ: 9.

Подчеркни ответ: 300; 9; 90. В соответствии с решением, найденным в предыдущем пункте, правильным ответом является число 9. Среди предложенных вариантов необходимо подчеркнуть именно его: 300; 9; 90. Ответ: 9.

5*. Запиши в кружки такие знаки арифметических действий, чтобы равенство стало верным.

$600 \circ 20 \circ 30 = 60$

Чтобы равенство $600 \bigcirc 20 \bigcirc 30 = 60$ стало верным, необходимо подобрать знаки арифметических действий. Будем проверять различные комбинации, соблюдая порядок действий (сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение и вычитание).

Рассмотрим вариант, где первый знак — это деление ( : ), а второй — сложение ( + ).

Получаем выражение: $600 : 20 + 30$.

Выполним действия по порядку:

1. Первым действием выполняется деление:
$600 : 20 = 30$

2. Вторым действием выполняется сложение:
$30 + 30 = 60$

В результате мы получаем $60 = 60$. Равенство верно. Следовательно, в первый кружок нужно вписать знак деления, а во второй — знак сложения.

Ответ: $600 : 20 + 30 = 60$.