Страница 30 - гдз по математике 4 класс тетрадь учебных достижений Волкова

6*. Скорость всадника $14 \text{ км/ч}$, а скорость автомобиля в 5 раз больше. Какой путь может пройти автомобиль за $3 \text{ ч}$?

Для решения этой задачи нужно выполнить два действия: сначала найти скорость автомобиля, а затем вычислить расстояние, которое он проедет за указанное время.

1. Найдём скорость автомобиля.

В условии сказано, что скорость всадника равна 14 км/ч, а скорость автомобиля в 5 раз больше. Чтобы найти скорость автомобиля, умножим скорость всадника на 5:

$14 \text{ км/ч} \times 5 = 70 \text{ км/ч}$

2. Найдём путь, который проедет автомобиль за 3 часа.

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. Используем формулу пути: $S = v \times t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время.

Подставим известные значения: скорость автомобиля $v = 70 \text{ км/ч}$ и время $t = 3 \text{ ч}$.

$70 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 210 \text{ км}$

Ответ: за 3 часа автомобиль может пройти 210 км.

7*. Рыба плывёт со скоростью 18 км/ч. Какое расстояние она может проплыть с той же скоростью за 10 мин?

Чтобы найти расстояние, которое проплывёт рыба, необходимо её скорость умножить на время в пути. Для этого воспользуемся формулой: $S = v \times t$, где $S$ – это расстояние, $v$ – скорость, а $t$ – время.

В условии задачи скорость дана в километрах в час ($v = 18$ км/ч), а время – в минутах ($t = 10$ мин). Для корректного расчёта нужно привести единицы измерения к единой системе. Проще всего перевести минуты в часы.

Поскольку в одном часе 60 минут, выразим 10 минут как долю часа:

$t = 10 \text{ мин} = \frac{10}{60} \text{ ч} = \frac{1}{6} \text{ ч}$

Теперь, когда время выражено в часах, мы можем вычислить расстояние, которое проплывёт рыба:

$S = 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \times \frac{1}{6} \text{ ч} = \frac{18}{6} \text{ км} = 3 \text{ км}$

Ответ: за 10 минут рыба проплывёт 3 км.

8. Расстояние в 150 км из села в город мотоциклист проехал со скоростью 50 км/ч. Увеличится или уменьшится время на обратный путь, если он будет ехать со скоростью 75 км/ч?

Запиши только ответ: время ___________ .

Чтобы определить, увеличится или уменьшится время на обратный путь, можно сравнить скорости или рассчитать точное время для каждого отрезка пути.

1. Сравнение скоростей

Время движения обратно пропорционально скорости при постоянном расстоянии. Это значит, что чем выше скорость, тем меньше времени требуется для преодоления того же пути.

Скорость на пути из села в город: $v_1 = 50$ км/ч.

Скорость на обратном пути: $v_2 = 75$ км/ч.

Поскольку $75 \text{ км/ч} > 50 \text{ км/ч}$ ($v_2 > v_1$), то время, затраченное на обратный путь, будет меньше.

2. Расчет времени

Воспользуемся формулой времени: $t = S / v$, где $S$ — расстояние (150 км), а $v$ — скорость.

• Время на путь из села в город:

  $t_1 = 150 \text{ км} / 50 \text{ км/ч} = 3 \text{ часа}$.

• Время на обратный путь:

  $t_2 = 150 \text{ км} / 75 \text{ км/ч} = 2 \text{ часа}$.

Сравнив полученные значения, видим, что $2 \text{ часа} < 3 \text{ часа}$. Следовательно, время на обратный путь уменьшится.

Ответ: уменьшится.