Номер 5.235, страница 40, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

5.235 Развивай воображение. Для освещения детской площадки установлены одинаковые столбы с четырьмя светильниками (рис. 5.45). Как можно протянуть по две праздничные гирлянды от столба М к столбу E и от столба N к столбу D так, чтобы гирлянды не касались друг друга? Найдите несколько способов. Гирлянды крепятся к основаниям светильников.

Задача состоит в том, чтобы проложить две гирлянды (от столба M к столбу E и от столба N к столбу D) так, чтобы они не касались друг друга. Если представить столбы как вершины прямоугольника на плоскости, то гирлянды будут его диагоналями, которые пересекаются. Чтобы избежать пересечения, нужно использовать третье измерение (высоту) или проложить гирлянды не по прямой линии. Ниже представлено несколько способов решения этой задачи.

Способ 1: Разнесение по высоте

Самый простой способ — разместить гирлянды на разной высоте. Одну гирлянду, например от столба M к столбу E, можно закрепить на некоторой высоте $h$ на обоих столбах. Вторую гирлянду, от столба N к столбу D, можно закрепить у самых оснований столбов (на уровне земли). Таким образом, гирлянды будут находиться в параллельных горизонтальных плоскостях, и одна пройдет строго над другой, не соприкасаясь.

Ответ: Одну гирлянду (M-E) закрепить на столбах на одинаковой высоте от земли, а вторую (N-D) — у оснований столбов.

Способ 2: Обход препятствия

Можно оставить обе гирлянды на земле, но проложить их не по прямой. В центре площадки находится игровое оборудование, которое является естественным препятствием. Гирлянду M-E можно проложить по земле, огибая игровую конструкцию с одной стороны (например, со стороны песочницы), а гирлянду N-D — с другой стороны (со стороны горки). В этом случае траектории гирлянд не пересекутся.

Ответ: Проложить гирлянды по земле так, чтобы они огибали центральную игровую конструкцию с противоположных сторон.

Способ 3: Асимметричное крепление

Можно использовать асимметричное крепление по высоте. Например, гирлянду M-E закрепить с наклоном: один конец у основания столба M, а другой — на некоторой высоте $h$ на столбе E. Вторую гирлянду N-D при этом можно проложить по земле, соединив основания столбов N и D. В этом случае одна гирлянда будет наклонной, а вторая — горизонтальной, и они гарантированно не пересекутся в пространстве. Математически, для пересечения отрезков в данном случае должно выполняться условие равенства сумм высот их концов: $z_M + z_E = z_N + z_D$. В предложенном способе мы имеем $0 + h \neq 0 + 0$, поэтому пересечения не будет.

Ответ: Одну гирлянду закрепить с наклоном (у основания одного столба и на некоторой высоте у другого), а вторую гирлянду проложить по земле.