Номер 928, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
36. Разложение на множители суммы и разности кубов. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 928, страница 184.
№928 (с. 184)
Условие. №928 (с. 184)
скриншот условия

928. Представьте в виде произведения:
б) 1 + х3y3;
г) m3n3 + 27;
е) а3 − m3n9.
Решение 1. №928 (с. 184)

Решение 2. №928 (с. 184)






Решение 3. №928 (с. 184)

Решение 4. №928 (с. 184)

Решение 5. №928 (с. 184)
Для решения этой задачи используются формулы сокращенного умножения для суммы и разности кубов:
- Разность кубов: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$
- Сумма кубов: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$
а) $a^3b^3 - 1$
Представим данное выражение как разность кубов. Заметим, что $a^3b^3 = (ab)^3$ и $1 = 1^3$. Таким образом, выражение принимает вид $(ab)^3 - 1^3$.
Применим формулу разности кубов, где $A = ab$ и $B = 1$:
$(ab)^3 - 1^3 = (ab - 1)((ab)^2 + ab \cdot 1 + 1^2) = (ab - 1)(a^2b^2 + ab + 1)$.
Ответ: $(ab - 1)(a^2b^2 + ab + 1)$.
б) $1 + x^3y^3$
Представим выражение как сумму кубов. Заметим, что $x^3y^3 = (xy)^3$ и $1 = 1^3$. Таким образом, выражение принимает вид $1^3 + (xy)^3$.
Применим формулу суммы кубов, где $A = 1$ и $B = xy$:
$1^3 + (xy)^3 = (1 + xy)(1^2 - 1 \cdot xy + (xy)^2) = (1 + xy)(1 - xy + x^2y^2)$.
Ответ: $(1 + xy)(1 - xy + x^2y^2)$.
в) $8 - a^3c^3$
Представим выражение как разность кубов. Заметим, что $8 = 2^3$ и $a^3c^3 = (ac)^3$. Таким образом, выражение принимает вид $2^3 - (ac)^3$.
Применим формулу разности кубов, где $A = 2$ и $B = ac$:
$2^3 - (ac)^3 = (2 - ac)(2^2 + 2 \cdot ac + (ac)^2) = (2 - ac)(4 + 2ac + a^2c^2)$.
Ответ: $(2 - ac)(4 + 2ac + a^2c^2)$.
г) $m^3n^3 + 27$
Представим выражение как сумму кубов. Заметим, что $m^3n^3 = (mn)^3$ и $27 = 3^3$. Таким образом, выражение принимает вид $(mn)^3 + 3^3$.
Применим формулу суммы кубов, где $A = mn$ и $B = 3$:
$(mn)^3 + 3^3 = (mn + 3)((mn)^2 - mn \cdot 3 + 3^2) = (mn + 3)(m^2n^2 - 3mn + 9)$.
Ответ: $(mn + 3)(m^2n^2 - 3mn + 9)$.
д) $x^6y^3 - c^3$
Представим выражение как разность кубов. Заметим, что $x^6y^3 = (x^2)^3y^3 = (x^2y)^3$. Таким образом, выражение принимает вид $(x^2y)^3 - c^3$.
Применим формулу разности кубов, где $A = x^2y$ и $B = c$:
$(x^2y)^3 - c^3 = (x^2y - c)((x^2y)^2 + x^2y \cdot c + c^2) = (x^2y - c)(x^4y^2 + cx^2y + c^2)$.
Ответ: $(x^2y - c)(x^4y^2 + cx^2y + c^2)$.
е) $a^3 - m^3n^9$
Представим выражение как разность кубов. Заметим, что $n^9 = (n^3)^3$, следовательно $m^3n^9 = m^3(n^3)^3 = (mn^3)^3$. Таким образом, выражение принимает вид $a^3 - (mn^3)^3$.
Применим формулу разности кубов, где $A = a$ и $B = mn^3$:
$a^3 - (mn^3)^3 = (a - mn^3)(a^2 + a \cdot mn^3 + (mn^3)^2) = (a - mn^3)(a^2 + amn^3 + m^2n^6)$.
Ответ: $(a - mn^3)(a^2 + amn^3 + m^2n^6)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 928 расположенного на странице 184 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №928 (с. 184), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.