Номер 929, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
36. Разложение на множители суммы и разности кубов. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 929, страница 184.
№929 (с. 184)
Условие. №929 (с. 184)
скриншот условия

929. Докажите, что значение выражения:
а) 3273 + 1733 делится на 500;
б) 7313 − 6313 делится на 100;
в) 2113 + 1293 делится на 17;
г) 3563 − 2453 делится на 3.
Решение 1. №929 (с. 184)


Решение 2. №929 (с. 184)




Решение 3. №929 (с. 184)

Решение 4. №929 (с. 184)

Решение 5. №929 (с. 184)
а) Чтобы доказать, что выражение $327^3 + 173^3$ делится на 500, воспользуемся формулой суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
Применим эту формулу к нашему выражению, где $a = 327$ и $b = 173$:
$327^3 + 173^3 = (327 + 173)(327^2 - 327 \cdot 173 + 173^2)$
Вычислим значение первого множителя:
$327 + 173 = 500$
Следовательно, исходное выражение равно:
$500 \cdot (327^2 - 327 \cdot 173 + 173^2)$
Так как один из множителей равен 500, то всё произведение делится на 500. Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано.
б) Чтобы доказать, что выражение $731^3 - 631^3$ делится на 100, воспользуемся формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Применим эту формулу к нашему выражению, где $a = 731$ и $b = 631$:
$731^3 - 631^3 = (731 - 631)(731^2 + 731 \cdot 631 + 631^2)$
Вычислим значение первого множителя:
$731 - 631 = 100$
Следовательно, исходное выражение равно:
$100 \cdot (731^2 + 731 \cdot 631 + 631^2)$
Так как один из множителей равен 100, то всё произведение делится на 100. Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано.
в) Чтобы доказать, что выражение $211^3 + 129^3$ делится на 17, воспользуемся формулой суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
Применим эту формулу к нашему выражению, где $a = 211$ и $b = 129$:
$211^3 + 129^3 = (211 + 129)(211^2 - 211 \cdot 129 + 129^2)$
Вычислим значение первого множителя:
$211 + 129 = 340$
Проверим, делится ли 340 на 17:
$340 \div 17 = 20$
Так как первый множитель (340) делится на 17, то и всё произведение $340 \cdot (211^2 - 211 \cdot 129 + 129^2)$ делится на 17. Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано.
г) Чтобы доказать, что выражение $356^3 - 245^3$ делится на 3, воспользуемся формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Применим эту формулу к нашему выражению, где $a = 356$ и $b = 245$:
$356^3 - 245^3 = (356 - 245)(356^2 + 356 \cdot 245 + 245^2)$
Вычислим значение первого множителя:
$356 - 245 = 111$
Проверим, делится ли 111 на 3. Согласно признаку делимости на 3, число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр числа 111 равна $1 + 1 + 1 = 3$. Так как 3 делится на 3, то и 111 делится на 3.
Так как первый множитель (111) делится на 3, то и всё произведение $111 \cdot (356^2 + 356 \cdot 245 + 245^2)$ делится на 3. Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 929 расположенного на странице 184 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №929 (с. 184), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.