Номер 932, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. 36. Разложение на множители суммы и разности кубов - номер 932, страница 184.

Условие.

932. Докажите, что равенство не является тождеством:
а) х⁴ + 4 = (х + 2)²; б) (х − 2)(2 + х) = 4 − х².

Решение 1.

а) х⁴ + 4 = (х + 2)²;
(x + 2)² = x² + 4x + 4 ≠ x⁴ + 4

б) (х − 2)(x + 2) = 4 − х²;
(x - 2) (x + 2) = x² - 4 ≠ 4 - x².

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы доказать, что равенство не является тождеством, достаточно найти хотя бы одно значение переменной, при котором оно не выполняется (то есть найти контрпример), либо показать, что после алгебраических преобразований левая и правая части не равны друг другу.

а) $x^4 + 4 = (x + 2)^2$

Проверим данное равенство, подставив вместо $x$ произвольное число, например $x=1$.

Вычислим значение левой части равенства при $x=1$:
$1^4 + 4 = 1 + 4 = 5$.

Вычислим значение правой части равенства при $x=1$:
$(1 + 2)^2 = 3^2 = 9$.

Поскольку $5 \neq 9$, равенство неверно при $x=1$. Этого достаточно, чтобы утверждать, что данное равенство не является тождеством.

Ответ: Равенство не является тождеством, так как, например, при $x=1$ его левая часть равна 5, а правая – 9.

б) $(x - 2)(2 + x) = 4 - x^2$

Преобразуем левую часть равенства. Поменяем слагаемые во второй скобке местами, чтобы использовать формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.

Левая часть: $(x - 2)(2 + x) = (x - 2)(x + 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$.

Теперь сравним преобразованную левую часть с правой частью исходного равенства:

$x^2 - 4$ и $4 - x^2$.

Эти выражения не равны друг другу для всех значений $x$. Например, если подставить $x=1$, то левая часть будет равна $1^2 - 4 = -3$, а правая $4 - 1^2 = 3$. Так как $-3 \neq 3$, равенство не является тождеством.

Ответ: Равенство не является тождеством, так как его левая часть тождественно равна $x^2 - 4$, а правая – $4 - x^2$, что не является одним и тем же выражением.