Номер 932, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

36. Разложение на множители суммы и разности кубов. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 932, страница 184.

932. Докажите, что равенство не является тождеством:
а) х⁴ + 4 = (х + 2)²; б) (х − 2)(2 + х) = 4 − х².

Чтобы доказать, что равенство не является тождеством, достаточно найти хотя бы одно значение переменной, при котором оно не выполняется (то есть найти контрпример), либо показать, что после алгебраических преобразований левая и правая части не равны друг другу.

а) $x^4 + 4 = (x + 2)^2$

Проверим данное равенство, подставив вместо $x$ произвольное число, например $x=1$.

Вычислим значение левой части равенства при $x=1$:
$1^4 + 4 = 1 + 4 = 5$.

Вычислим значение правой части равенства при $x=1$:
$(1 + 2)^2 = 3^2 = 9$.

Поскольку $5 \neq 9$, равенство неверно при $x=1$. Этого достаточно, чтобы утверждать, что данное равенство не является тождеством.

Ответ: Равенство не является тождеством, так как, например, при $x=1$ его левая часть равна 5, а правая – 9.

б) $(x - 2)(2 + x) = 4 - x^2$

Преобразуем левую часть равенства. Поменяем слагаемые во второй скобке местами, чтобы использовать формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.

Левая часть: $(x - 2)(2 + x) = (x - 2)(x + 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$.

Теперь сравним преобразованную левую часть с правой частью исходного равенства:

$x^2 - 4$ и $4 - x^2$.

Эти выражения не равны друг другу для всех значений $x$. Например, если подставить $x=1$, то левая часть будет равна $1^2 - 4 = -3$, а правая $4 - 1^2 = 3$. Так как $-3 \neq 3$, равенство не является тождеством.

Ответ: Равенство не является тождеством, так как его левая часть тождественно равна $x^2 - 4$, а правая – $4 - x^2$, что не является одним и тем же выражением.