Номер 931, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. 36. Разложение на множители суммы и разности кубов - номер 931, страница 184.

Условие.

931. Представьте в виде многочлена:
а) (11с² + а³)(−а³ + 11с²);
б) (0,8х + у⁴)(−0,8х − у⁴);
в) (0,3с − 0,2d)(0,2d − 0,3с);
г) (6х³ − 4х)(−6х³ − 4х).

Решение 1.

а) (11с² + а³)(−а³ + 11с²) =
= (11c² + a³) (11c² - a³) =
= (11c²)² - (a³)² = 121c⁴ - a⁶;

б) (0,8х + у⁴)(−0,8х − у⁴) =
= -(0,8x + y⁴) (0,8x + y⁴) =
= -(0,8x + y⁴)² =
= -((0,8x)² + 2 ⋅ 0,8x ⋅ y⁴ + (y⁴)² =
= -(0,64x² + 1,6xy⁴ + y⁸) =
= -0,64x² - 1,6xy⁴ - y⁸;

в) (0,3с − 0,2d)(0,2d − 0,3с) =
= -(0,2d - 0,3c) (0,2d - 0,3c) =
= -(0,2d - 0,3c)² =
= -((0,2d)² - 2 ⋅ 0,2d ⋅ 0,3c + (0,3c)²) =
= -(0,04d² - 0,12dc + 0,09c²) =
= -0,04d² + 0,12dc - 0,09c²;

г) (6х³ − 4х)(−6х³ − 4х) =
= -(6x³ - 4x) (6x³ + 4x) =
= -((6x³)² - (4x)²) =
= -(36x⁶ - 16x²) = -36x⁶ + 16x² =
= 16x² - 36x⁶.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить выражение $(11c^2 + a^3)(-a^3 + 11c^2)$ в виде многочлена, поменяем местами слагаемые во второй скобке, чтобы привести его к удобному виду: $(11c^2 + a^3)(11c^2 - a^3)$.

Это выражение является произведением суммы и разности двух выражений и соответствует формуле разности квадратов $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$, где $x = 11c^2$ и $y = a^3$.

Применим эту формулу:

$(11c^2 + a^3)(11c^2 - a^3) = (11c^2)^2 - (a^3)^2 = 121c^{2 \cdot 2} - a^{3 \cdot 2} = 121c^4 - a^6$.

Ответ: $121c^4 - a^6$.

б) Рассмотрим выражение $(0.8x + y^4)(-0.8x - y^4)$. Вынесем знак минус за скобки во втором множителе:

$(0.8x + y^4) \cdot (-(0.8x + y^4)) = -(0.8x + y^4)^2$.

Теперь используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a = 0.8x$ и $b = y^4$.

$(0.8x + y^4)^2 = (0.8x)^2 + 2(0.8x)(y^4) + (y^4)^2 = 0.64x^2 + 1.6xy^4 + y^8$.

Так как перед скобкой стоял знак минус, изменим знаки всех слагаемых на противоположные:

$-(0.64x^2 + 1.6xy^4 + y^8) = -0.64x^2 - 1.6xy^4 - y^8$.

Ответ: $-0.64x^2 - 1.6xy^4 - y^8$.

в) Рассмотрим выражение $(0.3c - 0.2d)(0.2d - 0.3c)$. Заметим, что множители отличаются только знаком. Вынесем знак минус из второй скобки:

$(0.3c - 0.2d) \cdot (-(0.3c - 0.2d)) = -(0.3c - 0.2d)^2$.

Теперь используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = 0.3c$ и $b = 0.2d$.

$(0.3c - 0.2d)^2 = (0.3c)^2 - 2(0.3c)(0.2d) + (0.2d)^2 = 0.09c^2 - 0.12cd + 0.04d^2$.

Подставим полученный результат, учитывая знак минус перед скобкой:

$-(0.09c^2 - 0.12cd + 0.04d^2) = -0.09c^2 + 0.12cd - 0.04d^2$.

Ответ: $-0.09c^2 + 0.12cd - 0.04d^2$.

г) Чтобы представить выражение $(6x^3 - 4x)(-6x^3 - 4x)$ в виде многочлена, перегруппируем слагаемые в скобках для удобства:

$(-4x + 6x^3)(-4x - 6x^3)$.

Это выражение соответствует формуле разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, где $a = -4x$ и $b = 6x^3$.

Применим формулу:

$(-4x)^2 - (6x^3)^2 = 16x^2 - 36(x^3)^2 = 16x^2 - 36x^{3 \cdot 2} = 16x^2 - 36x^6$.

Ответ: $16x^2 - 36x^6$.