Номер 930, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. 36. Разложение на множители суммы и разности кубов - номер 930, страница 184.

Условие.

930. Делится ли значение выражения:
а) 38³ + 37³ на 75;
б) 99³ − 74³ на 25?

Решение 1.

а) 38³ + 37³ =
= (38 + 37) (38 - 38 ⋅ 37 + 37²) =
= 75 (38² - 38 ⋅ 37 + 37²) – делится;

б) 99³ - 74³ =
= (99 - 74) (99² + 99 ⋅ 74 + 74²) =
= 25 (99² + 99 ⋅ 74 + 74²) – делится.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы определить, делится ли значение выражения $38^3 + 37^3$ на 75, воспользуемся формулой сокращенного умножения для суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.

В данном случае $a = 38$ и $b = 37$. Подставим эти значения в формулу:

$38^3 + 37^3 = (38 + 37)(38^2 - 38 \cdot 37 + 37^2)$

Вычислим сумму в первых скобках:

$38 + 37 = 75$

Теперь наше выражение выглядит так:

$38^3 + 37^3 = 75 \cdot (38^2 - 38 \cdot 37 + 37^2)$

Так как один из множителей равен 75, а второй множитель $(38^2 - 38 \cdot 37 + 37^2)$ является целым числом, то всё произведение гарантированно делится на 75.

Ответ: да, делится.

б) Чтобы определить, делится ли значение выражения $99^3 - 74^3$ на 25, воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

В данном случае $a = 99$ и $b = 74$. Подставим эти значения в формулу:

$99^3 - 74^3 = (99 - 74)(99^2 + 99 \cdot 74 + 74^2)$

Вычислим разность в первых скобках:

$99 - 74 = 25$

Теперь наше выражение выглядит так:

$99^3 - 74^3 = 25 \cdot (99^2 + 99 \cdot 74 + 74^2)$

Так как один из множителей равен 25, а второй множитель $(99^2 + 99 \cdot 74 + 74^2)$ является целым числом, то всё произведение гарантированно делится на 25.

Ответ: да, делится.