Номер 933, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. 36. Разложение на множители суммы и разности кубов - номер 933, страница 184.

Условие.

933. Решите уравнение:
а) (2х − 3)² − 2х(4 + 2х) = 11;
б) (4х − 3)(3 + 4х) − 2х(8х − 1) = 0.

Решение 1.

а) (2х − 3)² − 2х(4 + 2х) = 11;
4x² - 12x + 9 - 8x - 4x² = 11;
-20x = 11 - 9;
-20x = 2;
$\mathrm{x}=\frac{2}{-20};$
x = -0,1.

Ответ: -0,1.

б) (4х − 3)(3 + 4х) − 2х(8х − 1) = 0;
(4x − 3)(3 + 4х) - 16x² + 2x = 0;
16x² - 9 - 16x² + 2x = 0;
2x = 9;
x = 4,5.

Ответ: 4,5.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(2x-3)^2-2x(4+2x)=11$. Раскроем скобки в левой части уравнения. Для первого слагаемого используем формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$, а для второго — распределительное свойство умножения: $( (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 ) - (2x \cdot 4 + 2x \cdot 2x) = 11$. Упростим выражения в скобках: $(4x^2 - 12x + 9) - (8x + 4x^2) = 11$. Раскроем вторые скобки, поменяв знаки слагаемых на противоположные: $4x^2 - 12x + 9 - 8x - 4x^2 = 11$. Приведем подобные слагаемые: $(4x^2 - 4x^2) + (-12x - 8x) + 9 = 11$. Слагаемые, содержащие $x^2$, взаимно уничтожаются, и уравнение принимает вид: $-20x + 9 = 11$. Перенесем 9 в правую часть уравнения, изменив знак: $-20x = 11 - 9$. Получаем: $-20x = 2$. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -20: $x = \frac{2}{-20} = -\frac{1}{10} = -0.1$.
Ответ: $-0.1$.

б) $(4x-3)(3+4x)-2x(8x-1)=0$. Преобразуем первое произведение, поменяв слагаемые во второй скобке местами: $(4x-3)(4x+3)$. Теперь можно применить формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. Раскроем скобки в уравнении: $( (4x)^2 - 3^2 ) - (2x \cdot 8x - 2x \cdot 1) = 0$. Выполним вычисления: $(16x^2 - 9) - (16x^2 - 2x) = 0$. Раскроем вторые скобки: $16x^2 - 9 - 16x^2 + 2x = 0$. Приведем подобные слагаемые: $(16x^2 - 16x^2) + 2x - 9 = 0$. Слагаемые, содержащие $x^2$, взаимно уничтожаются, и уравнение упрощается до $2x - 9 = 0$. Перенесем -9 в правую часть, изменив знак: $2x = 9$. Найдем $x$, разделив обе части на 2: $x = \frac{9}{2} = 4.5$.
Ответ: $4.5$.