Номер 935, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 13. Преобразование целых выражений. 37. Преобразование целого выражения в многочлен - номер 935, страница 186.

Условие.

935. Представьте в виде многочлена:
а) сумму многочлена х³ + 7х² + 8 и произведения многочленов х² − 6х + 4 и х − 1;
б) разность произведения многочленов а² + 7а − 4 и а − 3 и многочлена а³ + 4а² − 29а + 11.

Решение 1.

а) (x³ + 7x² + 8) + (x² - 6x + 4) ×
× (x - 1) = x³ + 7x² + 8 + x³ - x² -
- 6x² + 6x + 4x - 4 =
= 2x³ + 10x + 4;

б) (a² + 7a - 4) (a - 3) -
- (a³ + 4a² - 29a + 11) =
= a³ - 3a² + 7a² - 21a - 4a +
+ 12 - a³ - 4a² + 29a - 11 =
= 4a + 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить в виде многочлена сумму многочлена $x^3+7x^2+8$ и произведения многочленов $x^2-6x+4$ и $x-1$, необходимо сначала выполнить умножение многочленов, а затем сложить результат с первым многочленом.

1. Найдем произведение многочленов $(x^2-6x+4)$ и $(x-1)$. Для этого каждый член первого многочлена умножим на каждый член второго многочлена:

$(x^2-6x+4)(x-1) = x^2 \cdot x + x^2 \cdot (-1) - 6x \cdot x - 6x \cdot (-1) + 4 \cdot x + 4 \cdot (-1) = x^3 - x^2 - 6x^2 + 6x + 4x - 4$

Приведем подобные слагаемые в полученном выражении:

$x^3 + (-x^2 - 6x^2) + (6x + 4x) - 4 = x^3 - 7x^2 + 10x - 4$

2. Теперь к многочлену $x^3+7x^2+8$ прибавим полученное произведение $x^3 - 7x^2 + 10x - 4$:

$(x^3+7x^2+8) + (x^3 - 7x^2 + 10x - 4) = x^3+7x^2+8 + x^3 - 7x^2 + 10x - 4$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(x^3+x^3) + (7x^2-7x^2) + 10x + (8-4) = 2x^3 + 0 \cdot x^2 + 10x + 4 = 2x^3 + 10x + 4$

Ответ: $2x^3 + 10x + 4$

б) Чтобы представить в виде многочлена разность произведения многочленов $a^2+7a-4$ и $a-3$ и многочлена $a^3+4a^2-29a+11$, необходимо сначала найти произведение, а затем из него вычесть второй многочлен.

1. Найдем произведение многочленов $(a^2+7a-4)$ и $(a-3)$:

$(a^2+7a-4)(a-3) = a^2 \cdot a + a^2 \cdot (-3) + 7a \cdot a + 7a \cdot (-3) - 4 \cdot a - 4 \cdot (-3) = a^3 - 3a^2 + 7a^2 - 21a - 4a + 12$

Приведем подобные слагаемые:

$a^3 + (-3a^2 + 7a^2) + (-21a - 4a) + 12 = a^3 + 4a^2 - 25a + 12$

2. Теперь из полученного произведения $a^3 + 4a^2 - 25a + 12$ вычтем многочлен $a^3+4a^2-29a+11$. При вычитании многочлена знаки всех его членов меняются на противоположные:

$(a^3 + 4a^2 - 25a + 12) - (a^3+4a^2-29a+11) = a^3 + 4a^2 - 25a + 12 - a^3 - 4a^2 + 29a - 11$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(a^3 - a^3) + (4a^2 - 4a^2) + (-25a + 29a) + (12 - 11) = 0 \cdot a^3 + 0 \cdot a^2 + 4a + 1 = 4a + 1$

Ответ: $4a + 1$