Номер 942, страница 187 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
37. Преобразование целого выражения в многочлен. § 13. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 942, страница 187.
№942 (с. 187)
Условие. №942 (с. 187)
скриншот условия

942. Решите уравнение:
а) х2(х + 2) − х(х + 1)2 = 5х + 9;
б) (у − 3)2 + 3(у + 2)(у − 2) = 9 + 4у2.
Решение 1. №942 (с. 187)

Решение 2. №942 (с. 187)


Решение 3. №942 (с. 187)

Решение 4. №942 (с. 187)

Решение 5. №942 (с. 187)
а) $x^2(x + 2) - x(x + 1)^2 = 5x + 9$
Для решения этого уравнения раскроем скобки в левой части. Сначала раскроем множители, используя распределительный закон и формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.
Раскрываем первое слагаемое: $x^2(x + 2) = x^3 + 2x^2$.
Раскрываем второе слагаемое: $x(x + 1)^2 = x(x^2 + 2x + 1) = x^3 + 2x^2 + x$.
Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное уравнение:
$(x^3 + 2x^2) - (x^3 + 2x^2 + x) = 5x + 9$
Раскроем скобки, меняя знаки у слагаемых во второй скобке на противоположные:
$x^3 + 2x^2 - x^3 - 2x^2 - x = 5x + 9$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения. Слагаемые $x^3$ и $2x^2$ взаимно уничтожаются:
$(x^3 - x^3) + (2x^2 - 2x^2) - x = 5x + 9$
$-x = 5x + 9$
Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем слагаемое $5x$ в левую часть с противоположным знаком:
$-x - 5x = 9$
$-6x = 9$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-6$:
$x = \frac{9}{-6} = -\frac{3}{2} = -1.5$
Ответ: $-1.5$
б) $(y - 3)^2 + 3(y + 2)(y - 2) = 9 + 4y^2$
Для решения этого уравнения раскроем скобки в левой части. Используем формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ и формулу разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.
Раскрываем первое слагаемое: $(y - 3)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^2 = y^2 - 6y + 9$.
Раскрываем второе слагаемое: $3(y + 2)(y - 2) = 3(y^2 - 2^2) = 3(y^2 - 4) = 3y^2 - 12$.
Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное уравнение:
$(y^2 - 6y + 9) + (3y^2 - 12) = 9 + 4y^2$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в левой части:
$y^2 - 6y + 9 + 3y^2 - 12 = 9 + 4y^2$
$(y^2 + 3y^2) - 6y + (9 - 12) = 9 + 4y^2$
$4y^2 - 6y - 3 = 9 + 4y^2$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а свободные члены — в правую. Слагаемое $4y^2$ из правой части перейдет в левую со знаком минус, а $-3$ из левой части перейдет в правую со знаком плюс:
$4y^2 - 4y^2 - 6y = 9 + 3$
Приведем подобные слагаемые. Слагаемые $4y^2$ взаимно уничтожаются:
$-6y = 12$
Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на $-6$:
$y = \frac{12}{-6} = -2$
Ответ: $-2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 942 расположенного на странице 187 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №942 (с. 187), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.