Номер 942, страница 187 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 13. Преобразование целых выражений. 37. Преобразование целого выражения в многочлен - номер 942, страница 187.

Условие.

942. Решите уравнение:
а) х²(х + 2) − х(х + 1)² = 5х + 9;
б) (у − 3)² + 3(у + 2)(у − 2) = 9 + 4у².

Решение 1.

а) х²(х + 2) − х(х + 1)² = 5х + 9;
x³ + 2x² - x(x² + 2x + 1) = 5x + 9;
x³ + 2x² -x³ - 2x² - x - 5x = 9;
-6x = 9;
$\mathrm{x}=\frac{9}{-6};$
$\mathrm{x}=-\frac{3}{2};$
x = -1,5.

Ответ: -1,5.

б) (у − 3)² + 3(у + 2)(у − 2) = 9 + 4у²;
y² - 6y + 9 + 3(y² - 4) = 9 + 4y²;
y² - 6y + 9 + 3y² - 12 - 4y² = 9;
4y² - 6y - 4y² = 9 - 9 + 12;
-6y = 12;
y = -2.

Ответ: -2.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $x^2(x + 2) - x(x + 1)^2 = 5x + 9$

Для решения этого уравнения раскроем скобки в левой части. Сначала раскроем множители, используя распределительный закон и формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.

Раскрываем первое слагаемое: $x^2(x + 2) = x^3 + 2x^2$.

Раскрываем второе слагаемое: $x(x + 1)^2 = x(x^2 + 2x + 1) = x^3 + 2x^2 + x$.

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное уравнение:

$(x^3 + 2x^2) - (x^3 + 2x^2 + x) = 5x + 9$

Раскроем скобки, меняя знаки у слагаемых во второй скобке на противоположные:

$x^3 + 2x^2 - x^3 - 2x^2 - x = 5x + 9$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения. Слагаемые $x^3$ и $2x^2$ взаимно уничтожаются:

$(x^3 - x^3) + (2x^2 - 2x^2) - x = 5x + 9$

$-x = 5x + 9$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем слагаемое $5x$ в левую часть с противоположным знаком:

$-x - 5x = 9$

$-6x = 9$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-6$:

$x = \frac{9}{-6} = -\frac{3}{2} = -1.5$

Ответ: $-1.5$

б) $(y - 3)^2 + 3(y + 2)(y - 2) = 9 + 4y^2$

Для решения этого уравнения раскроем скобки в левой части. Используем формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ и формулу разности квадратов $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

Раскрываем первое слагаемое: $(y - 3)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^2 = y^2 - 6y + 9$.

Раскрываем второе слагаемое: $3(y + 2)(y - 2) = 3(y^2 - 2^2) = 3(y^2 - 4) = 3y^2 - 12$.

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное уравнение:

$(y^2 - 6y + 9) + (3y^2 - 12) = 9 + 4y^2$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в левой части:

$y^2 - 6y + 9 + 3y^2 - 12 = 9 + 4y^2$

$(y^2 + 3y^2) - 6y + (9 - 12) = 9 + 4y^2$

$4y^2 - 6y - 3 = 9 + 4y^2$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а свободные члены — в правую. Слагаемое $4y^2$ из правой части перейдет в левую со знаком минус, а $-3$ из левой части перейдет в правую со знаком плюс:

$4y^2 - 4y^2 - 6y = 9 + 3$

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые $4y^2$ взаимно уничтожаются:

$-6y = 12$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на $-6$:

$y = \frac{12}{-6} = -2$

Ответ: $-2$