Номер 948, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 13. Преобразование целых выражений. 37. Преобразование целого выражения в многочлен - номер 948, страница 188.

Условие.

948. От деревни до станции велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч, а обратно он возвращался со скоростью 10 км/ч. Найдите расстояние от деревни до станции, если известно, что на обратный путь велосипедист затратил на 1 ч больше, чем на путь от деревни до станции.

Решение 1.

Путь	V, км/ч	t, ч	S, км
туда	15	x	15x
обратно	10	x+1	10(x+1)

1) 15x = 10(x + 1);
15x = 10x + 10;
15x - 10x = 10;
5x = 10;
x = 2;

2) 15 ⋅ 2 = 30 (км).

Ответ: 30 км.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $s$ – искомое расстояние от деревни до станции в километрах.

Скорость велосипедиста на пути от деревни до станции составляет $v_1 = 15$ км/ч. Время, затраченное на этот путь, равно $t_1 = \frac{s}{v_1} = \frac{s}{15}$ часов.

Скорость велосипедиста на обратном пути составляет $v_2 = 10$ км/ч. Время, затраченное на обратный путь, равно $t_2 = \frac{s}{v_2} = \frac{s}{10}$ часов.

Согласно условию, на обратный путь велосипедист затратил на 1 час больше. Это означает, что разница между временем обратного пути и временем пути до станции равна 1 часу:

$t_2 - t_1 = 1$

Подставим в это уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$:

$\frac{s}{10} - \frac{s}{15} = 1$

Чтобы решить уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 15 — это 30. Домножим левую и правую части уравнения на 30:

$30 \cdot (\frac{s}{10} - \frac{s}{15}) = 30 \cdot 1$

$\frac{30s}{10} - \frac{30s}{15} = 30$

$3s - 2s = 30$

$s = 30$

Следовательно, расстояние от деревни до станции равно 30 км.

Ответ: 30 км.