Номер 946, страница 187 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

37. Преобразование целого выражения в многочлен. § 13. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 946, страница 187.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№946 (с. 187)
Условие. №946 (с. 187)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 187, номер 946, Условие

946. Представьте данный трёхчлен, если это возможно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:

а) 25у2 − 15ау + 9а2;
б) 15аb − 9а2 − 614b2;
в) 4b2 + 0,25с2 − 2;
г) 0,36а2 + 0,04у2 − 0,24ау.
Решение 1. №946 (с. 187)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 187, номер 946, Решение 1
Решение 2. №946 (с. 187)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 187, номер 946, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 187, номер 946, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 187, номер 946, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 187, номер 946, Решение 2 (продолжение 4)
Решение 3. №946 (с. 187)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 187, номер 946, Решение 3
Решение 4. №946 (с. 187)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 187, номер 946, Решение 4
Решение 5. №946 (с. 187)

а) Рассмотрим трехчлен $25y^2 - 15ay + 9a^2$.

Чтобы представить выражение в виде квадрата двучлена, мы используем формулы квадрата суммы или разности: $(x \pm z)^2 = x^2 \pm 2xz + z^2$.

В нашем выражении есть два члена, которые являются полными квадратами: $25y^2 = (5y)^2$ и $9a^2 = (3a)^2$.

Предположим, что это квадрат разности, тогда $x=5y$ и $z=3a$. Проверим средний член, который должен быть удвоенным произведением $2xz$.

$2xz = 2 \cdot (5y) \cdot (3a) = 30ay$.

Средний член в данном трехчлене равен $-15ay$.

Поскольку $-15ay \neq -30ay$, данный трехчлен не является квадратом двучлена.

Выражение, противоположное квадрату двучлена, имеет вид $-(x \pm z)^2 = -x^2 \mp 2xz - z^2$. У такого выражения либо все члены отрицательны, либо один член положителен, а два — отрицательны. Данный трехчлен $25y^2 - 15ay + 9a^2$ имеет два положительных члена и один отрицательный, поэтому он не может быть представлен и в виде выражения, противоположного квадрату двучлена.

Ответ: Представить данный трехчлен в требуемом виде невозможно.

б) Рассмотрим трехчлен $15ab - 9a^2 - 6\frac{1}{4}b^2$.

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$.

Выражение примет вид $15ab - 9a^2 - \frac{25}{4}b^2$.

Это выражение имеет один положительный член ($15ab$) и два отрицательных ($-9a^2$ и $-\frac{25}{4}b^2$). Такая структура соответствует выражению, противоположному квадрату разности: $-(x^2 - 2xz + z^2) = -x^2 + 2xz - z^2$.

Вынесем знак минус за скобки и переставим члены: $-(9a^2 - 15ab + \frac{25}{4}b^2)$.

Теперь проанализируем выражение в скобках: $9a^2 - 15ab + \frac{25}{4}b^2$.

Определим члены, которые являются квадратами: $9a^2 = (3a)^2$ и $\frac{25}{4}b^2 = (\frac{5}{2}b)^2$.

Пусть $x = 3a$ и $z = \frac{5}{2}b$.

Найдем удвоенное произведение: $2xz = 2 \cdot 3a \cdot \frac{5}{2}b = 15ab$.

Средний член в скобках, $-15ab$, равен $-2xz$. Следовательно, выражение в скобках является квадратом разности: $9a^2 - 15ab + \frac{25}{4}b^2 = (3a - \frac{5}{2}b)^2$.

Таким образом, исходный трехчлен можно представить как $-(3a - \frac{5}{2}b)^2$.

Ответ: $-(3a - \frac{5}{2}b)^2$.

в) Рассмотрим трехчлен $4b^2 + 0,25c^2 - 2bc$.

Переставим члены для удобства, чтобы соответствовать стандартной форме формулы квадрата двучлена: $4b^2 - 2bc + 0,25c^2$.

Проверим, соответствует ли это выражение формуле квадрата разности $(x - z)^2 = x^2 - 2xz + z^2$.

Определим члены, являющиеся квадратами: $4b^2 = (2b)^2$ и $0,25c^2 = (0,5c)^2$.

Пусть $x = 2b$ и $z = 0,5c$.

Найдем удвоенное произведение: $2xz = 2 \cdot 2b \cdot 0,5c = 2bc$.

Средний член нашего выражения, $-2bc$, равен $-2xz$.

Следовательно, данный трехчлен является квадратом разности двучлена $2b - 0,5c$.

$4b^2 - 2bc + 0,25c^2 = (2b - 0,5c)^2$.

Ответ: $(2b - 0,5c)^2$.

г) Рассмотрим трехчлен $0,36a^2 + 0,04y^2 - 0,24ay$.

Переставим члены, чтобы привести выражение к стандартному виду: $0,36a^2 - 0,24ay + 0,04y^2$.

Это выражение похоже на формулу квадрата разности $(x - z)^2 = x^2 - 2xz + z^2$.

Определим члены, которые являются квадратами: $0,36a^2 = (0,6a)^2$ и $0,04y^2 = (0,2y)^2$.

Пусть $x = 0,6a$ и $z = 0,2y$.

Найдем удвоенное произведение: $2xz = 2 \cdot 0,6a \cdot 0,2y = 0,24ay$.

Средний член нашего выражения, $-0,24ay$, равен $-2xz$.

Таким образом, данный трехчлен является квадратом разности двучлена $0,6a - 0,2y$.

$0,36a^2 - 0,24ay + 0,04y^2 = (0,6a - 0,2y)^2$.

Ответ: $(0,6a - 0,2y)^2$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 946 расположенного на странице 187 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №946 (с. 187), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться