Номер 943, страница 187 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
37. Преобразование целого выражения в многочлен. § 13. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 943, страница 187.
№943 (с. 187)
Условие. №943 (с. 187)
скриншот условия

943. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:

Решение 1. №943 (с. 187)

Решение 2. №943 (с. 187)


Решение 3. №943 (с. 187)

Решение 4. №943 (с. 187)


Решение 5. №943 (с. 187)
Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной, необходимо упростить это выражение. Если в результате упрощения переменная исчезнет и останется только число, то утверждение будет доказано.
а) Упростим выражение $(a-1)(a^2+1)(a+1) - (a^2-1)^2 - 2(a^2-3)$.
1. Сначала рассмотрим произведение $(a-1)(a^2+1)(a+1)$. Перегруппируем множители: $((a-1)(a+1))(a^2+1)$.
Применим формулу разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2-y^2$:
$(a-1)(a+1) = a^2 - 1^2 = a^2-1$.
Теперь выражение выглядит так: $(a^2-1)(a^2+1)$. Снова применим формулу разности квадратов:
$(a^2-1)(a^2+1) = (a^2)^2 - 1^2 = a^4-1$.
2. Теперь раскроем скобки в выражении $(a^2-1)^2$, используя формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:
$(a^2-1)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 1 + 1^2 = a^4 - 2a^2 + 1$.
3. Раскроем скобки в выражении $2(a^2-3)$:
$2(a^2-3) = 2a^2 - 6$.
4. Подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:
$(a^4-1) - (a^4 - 2a^2 + 1) - (2a^2 - 6)$.
5. Раскроем все скобки, учитывая знаки, и приведем подобные слагаемые:
$a^4 - 1 - a^4 + 2a^2 - 1 - 2a^2 + 6 = (a^4 - a^4) + (2a^2 - 2a^2) + (-1 - 1 + 6) = 0 + 0 + 4 = 4$.
Значение выражения равно 4, оно не зависит от переменной $a$.
Ответ: 4.
б) Упростим выражение $(a^2-3)^2 - (a-2)(a^2+4)(a+2) - 6(5-a^2)$.
1. Раскроем первую скобку $(a^2-3)^2$ по формуле квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:
$(a^2-3)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 3 + 3^2 = a^4 - 6a^2 + 9$.
2. Упростим произведение $(a-2)(a^2+4)(a+2)$. Перегруппируем множители: $((a-2)(a+2))(a^2+4)$.
Применим формулу разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2-y^2$:
$(a-2)(a+2) = a^2 - 2^2 = a^2-4$.
Получим выражение $(a^2-4)(a^2+4)$. Снова применим эту же формулу:
$(a^2-4)(a^2+4) = (a^2)^2 - 4^2 = a^4 - 16$.
3. Раскроем скобки в выражении $6(5-a^2)$:
$6(5-a^2) = 30 - 6a^2$.
4. Подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:
$(a^4 - 6a^2 + 9) - (a^4 - 16) - (30 - 6a^2)$.
5. Раскроем все скобки и приведем подобные слагаемые:
$a^4 - 6a^2 + 9 - a^4 + 16 - 30 + 6a^2 = (a^4 - a^4) + (-6a^2 + 6a^2) + (9 + 16 - 30) = 0 + 0 + (25 - 30) = -5$.
Значение выражения равно -5, оно не зависит от переменной $a$.
Ответ: -5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 943 расположенного на странице 187 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №943 (с. 187), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.