Номер 943, страница 187 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 13. Преобразование целых выражений. 37. Преобразование целого выражения в многочлен - номер 943, страница 187.

№943 (с. 187)
Условие. №943 (с. 187)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 187, номер 943, Условие

943. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:

Упражнение 943. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной
Решение 1. №943 (с. 187)
скриншот решения
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 187, номер 943, Решение 1

а) (a - 1) (a² + 1) (a + 1) -
- (a² - 1)² - 2(a² - 3) =
= (a² - 1) (a² + 1) - (a⁴ - 2a² + 1) -
- 2a² + 6 = a⁴ - 1 - a⁴ + 2a² -
- 1 - 2a² + 6 = 4;

б) (a² - 3)² - (a - 2) (a² + 4) ×
× (a + 2) - 6(5 - a²) = a⁴ - 6a² +
+ 9 - (a² - 4) (a² + 4) - 30 + 6a² =
= a⁴ - 6a² + 9 - (a⁴ - 16) - 30 +
+ 6a² = a⁴ - 6a² + 9 - a⁴ + 16 -
- 30 + 6a² = -5.

Решение 2. №943 (с. 187)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 187, номер 943, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 187, номер 943, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №943 (с. 187)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 187, номер 943, Решение 3
Решение 4. №943 (с. 187)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 187, номер 943, Решение 4 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 187, номер 943, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 5. №943 (с. 187)

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной, необходимо упростить это выражение. Если в результате упрощения переменная исчезнет и останется только число, то утверждение будет доказано.

а) Упростим выражение $(a-1)(a^2+1)(a+1) - (a^2-1)^2 - 2(a^2-3)$.

1. Сначала рассмотрим произведение $(a-1)(a^2+1)(a+1)$. Перегруппируем множители: $((a-1)(a+1))(a^2+1)$.
Применим формулу разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2-y^2$:
$(a-1)(a+1) = a^2 - 1^2 = a^2-1$.
Теперь выражение выглядит так: $(a^2-1)(a^2+1)$. Снова применим формулу разности квадратов:
$(a^2-1)(a^2+1) = (a^2)^2 - 1^2 = a^4-1$.

2. Теперь раскроем скобки в выражении $(a^2-1)^2$, используя формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:
$(a^2-1)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 1 + 1^2 = a^4 - 2a^2 + 1$.

3. Раскроем скобки в выражении $2(a^2-3)$:
$2(a^2-3) = 2a^2 - 6$.

4. Подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:
$(a^4-1) - (a^4 - 2a^2 + 1) - (2a^2 - 6)$.

5. Раскроем все скобки, учитывая знаки, и приведем подобные слагаемые:
$a^4 - 1 - a^4 + 2a^2 - 1 - 2a^2 + 6 = (a^4 - a^4) + (2a^2 - 2a^2) + (-1 - 1 + 6) = 0 + 0 + 4 = 4$.

Значение выражения равно 4, оно не зависит от переменной $a$.
Ответ: 4.

б) Упростим выражение $(a^2-3)^2 - (a-2)(a^2+4)(a+2) - 6(5-a^2)$.

1. Раскроем первую скобку $(a^2-3)^2$ по формуле квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:
$(a^2-3)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 3 + 3^2 = a^4 - 6a^2 + 9$.

2. Упростим произведение $(a-2)(a^2+4)(a+2)$. Перегруппируем множители: $((a-2)(a+2))(a^2+4)$.
Применим формулу разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2-y^2$:
$(a-2)(a+2) = a^2 - 2^2 = a^2-4$.
Получим выражение $(a^2-4)(a^2+4)$. Снова применим эту же формулу:
$(a^2-4)(a^2+4) = (a^2)^2 - 4^2 = a^4 - 16$.

3. Раскроем скобки в выражении $6(5-a^2)$:
$6(5-a^2) = 30 - 6a^2$.

4. Подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:
$(a^4 - 6a^2 + 9) - (a^4 - 16) - (30 - 6a^2)$.

5. Раскроем все скобки и приведем подобные слагаемые:
$a^4 - 6a^2 + 9 - a^4 + 16 - 30 + 6a^2 = (a^4 - a^4) + (-6a^2 + 6a^2) + (9 + 16 - 30) = 0 + 0 + (25 - 30) = -5$.

Значение выражения равно -5, оно не зависит от переменной $a$.
Ответ: -5.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 943 расположенного на странице 187 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №943 (с. 187), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.