Номер 941, страница 187 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
37. Преобразование целого выражения в многочлен. § 13. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 941, страница 187.
№941 (с. 187)
Условие. №941 (с. 187)
скриншот условия

941. Решите уравнение:
а) х(х + 2)(х − 2) − х(х2 − 8) = 16;
б) 2у(4у − 1) − 2(3 − 2у)2 = 48.
Решение 1. №941 (с. 187)


Решение 2. №941 (с. 187)


Решение 3. №941 (с. 187)

Решение 4. №941 (с. 187)


Решение 5. №941 (с. 187)
а) $x(x + 2)(x - 2) - x(x^2 - 8) = 16$
В левой части уравнения для выражения $(x + 2)(x - 2)$ применим формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.
$(x + 2)(x - 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$
Подставим полученное выражение в исходное уравнение:
$x(x^2 - 4) - x(x^2 - 8) = 16$
Теперь раскроем скобки, умножая $x$ на каждый член в скобках:
$x \cdot x^2 - x \cdot 4 - (x \cdot x^2 - x \cdot 8) = 16$
$x^3 - 4x - (x^3 - 8x) = 16$
Раскроем вторые скобки. Так как перед ними стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок изменятся на противоположные:
$x^3 - 4x - x^3 + 8x = 16$
Приведем подобные слагаемые. Слагаемые $x^3$ и $-x^3$ взаимно уничтожаются.
$(x^3 - x^3) + (-4x + 8x) = 16$
$4x = 16$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:
$x = \frac{16}{4}$
$x = 4$
Ответ: $x=4$
б) $2y(4y - 1) - 2(3 - 2y)^2 = 48$
Для упрощения разделим каждый член уравнения на 2:
$\frac{2y(4y - 1)}{2} - \frac{2(3 - 2y)^2}{2} = \frac{48}{2}$
$y(4y - 1) - (3 - 2y)^2 = 24$
Теперь раскроем скобки в левой части. Для выражения $(3 - 2y)^2$ используем формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$y(4y - 1) = 4y^2 - y$
$(3 - 2y)^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 2y + (2y)^2 = 9 - 12y + 4y^2$
Подставим раскрытые выражения обратно в уравнение:
$(4y^2 - y) - (9 - 12y + 4y^2) = 24$
Раскроем вторые скобки, изменив знаки на противоположные:
$4y^2 - y - 9 + 12y - 4y^2 = 24$
Приведем подобные слагаемые. Слагаемые $4y^2$ и $-4y^2$ взаимно уничтожаются.
$(4y^2 - 4y^2) + (-y + 12y) - 9 = 24$
$11y - 9 = 24$
Перенесем -9 в правую часть уравнения, изменив знак на плюс:
$11y = 24 + 9$
$11y = 33$
Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 11:
$y = \frac{33}{11}$
$y = 3$
Ответ: $y=3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 941 расположенного на странице 187 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №941 (с. 187), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.