Номер 936, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Преобразование целого выражения в многочлен. § 13. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 936, страница 186.

936. Преобразуйте в многочлен:
а) 4(m − n)² + 4m(m − n);
б) 5х(х − у) − 2(у − х)²;
в) (y + 7)² − 2(у + 10)(у + 4);
г) (х − 5)(6 + 4х) − 3(1 − х)².

а) $4(m - n)^2 + 4m(m - n)$
Для преобразования выражения в многочлен раскроем скобки. Для первого слагаемого применим формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Для второго слагаемого выполним умножение одночлена на многочлен.
$4(m^2 - 2mn + n^2) + 4m \cdot m - 4m \cdot n = 4m^2 - 8mn + 4n^2 + 4m^2 - 4mn$
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(4m^2 + 4m^2) + (-8mn - 4mn) + 4n^2 = 8m^2 - 12mn + 4n^2$
Ответ: $8m^2 - 12mn + 4n^2$

б) $5x(x - y) - 2(y - x)^2$
Сначала заметим, что $(y-x)^2 = (-(x-y))^2 = (x-y)^2$. Сделаем замену в исходном выражении для удобства:
$5x(x - y) - 2(x - y)^2$
Теперь раскроем скобки. Для второго слагаемого используем формулу квадрата разности:
$5x(x) - 5x(y) - 2(x^2 - 2xy + y^2) = 5x^2 - 5xy - 2x^2 + 4xy - 2y^2$
Приведем подобные слагаемые:
$(5x^2 - 2x^2) + (-5xy + 4xy) - 2y^2 = 3x^2 - xy - 2y^2$
Ответ: $3x^2 - xy - 2y^2$

в) $(y + 7)^2 - 2(y + 10)(y + 4)$
Раскроем скобки последовательно. Для первого слагаемого используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Для второго слагаемого перемножим два многочлена.
$(y^2 + 2 \cdot y \cdot 7 + 7^2) - 2(y \cdot y + y \cdot 4 + 10 \cdot y + 10 \cdot 4)$
$(y^2 + 14y + 49) - 2(y^2 + 4y + 10y + 40)$
Приведем подобные слагаемые во вторых скобках:
$(y^2 + 14y + 49) - 2(y^2 + 14y + 40)$
Теперь раскроем вторые скобки, умножив многочлен на $-2$:
$y^2 + 14y + 49 - 2y^2 - 28y - 80$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(y^2 - 2y^2) + (14y - 28y) + (49 - 80) = -y^2 - 14y - 31$
Ответ: $-y^2 - 14y - 31$

г) $(x - 5)(6 + 4x) - 3(1 - x)^2$
Сначала выполним умножение двух многочленов и раскроем квадрат разности.
$(x \cdot 6 + x \cdot 4x - 5 \cdot 6 - 5 \cdot 4x) - 3(1^2 - 2 \cdot 1 \cdot x + x^2)$
$(6x + 4x^2 - 30 - 20x) - 3(1 - 2x + x^2)$
Приведем подобные слагаемые в первых скобках:
$(4x^2 - 14x - 30) - 3(1 - 2x + x^2)$
Раскроем вторые скобки, умножив многочлен на $-3$:
$4x^2 - 14x - 30 - 3 + 6x - 3x^2$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(4x^2 - 3x^2) + (-14x + 6x) + (-30 - 3) = x^2 - 8x - 33$
Ответ: $x^2 - 8x - 33$