Номер 934, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Преобразование целого выражения в многочлен. § 13. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 934, страница 186.

934. Какие из выражений 2х²y, 4а² − b(a − 3b), a²a − 3, x² − 18, 9x − 12 являются целыми?

Целым выражением называется алгебраическое выражение, которое составлено из чисел и переменных с помощью операций сложения, вычитания, умножения, а также возведения в натуральную степень. Важно отметить, что целые выражения не содержат операции деления на переменную или на выражение с переменной. Деление на число, не равное нулю, допускается. Проанализируем каждое из предложенных выражений.

$2x^2y$

Это выражение является одночленом. Оно представляет собой произведение числа $2$ и переменных $x$ и $y$. В нем отсутствует операция деления на переменную, следовательно, это выражение является целым.

$4a^2 - b(a - 3b)$

Раскроем скобки в данном выражении: $4a^2 - b(a - 3b) = 4a^2 - ab + 3b^2$. В результате получается многочлен, который представляет собой сумму одночленов. Он не содержит деления на переменную, а значит, является целым выражением.

$\frac{a^2}{a-3}$

Данное выражение содержит операцию деления на выражение $a-3$, которое, в свою очередь, содержит переменную $a$. Согласно определению, такое выражение не является целым. Оно относится к классу дробно-рациональных выражений.

$\frac{x^2-1}{8}$

В этом выражении присутствует деление, однако деление выполняется на число (константу) $8$, а не на переменную. Такое выражение можно записать в виде многочлена с дробными коэффициентами: $\frac{1}{8}x^2 - \frac{1}{8}$. Поскольку деление на переменную отсутствует, это выражение является целым.

$9x - \frac{1}{2}$

Это выражение является многочленом первой степени. Оно состоит из произведения переменной на число и константы. Деления на переменную в нем нет, следовательно, это целое выражение.

Ответ: целыми являются выражения $2x^2y$, $4a^2 - b(a - 3b)$, $\frac{x^2-1}{8}$ и $9x - \frac{1}{2}$.