Номер 5, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 5, страница 184.

5 Разложите на множители многочлен 16t² − 1; р³ + 8; m² − 27.

16t? - 1
Данный многочлен является разностью квадратов. Для его разложения на множители воспользуемся формулой сокращенного умножения: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим многочлен в виде разности квадратов:
$16t^2 = (4t)^2$
$1 = 1^2$
Таким образом, в нашей формуле $a = 4t$, а $b = 1$.
Подставим значения в формулу:
$16t^2 - 1 = (4t)^2 - 1^2 = (4t - 1)(4t + 1)$.
Ответ: $(4t - 1)(4t + 1)$

p? + 8
Этот многочлен представляет собой сумму кубов. Для разложения используем формулу суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
Представим многочлен в виде суммы кубов:
$p^3$ — это куб переменной $p$.
$8 = 2^3$
Следовательно, $a = p$, а $b = 2$.
Применим формулу:
$p^3 + 8 = p^3 + 2^3 = (p + 2)(p^2 - p \cdot 2 + 2^2) = (p + 2)(p^2 - 2p + 4)$.
Ответ: $(p + 2)(p^2 - 2p + 4)$

m? - 27
Данный многочлен является разностью кубов. Для его разложения на множители воспользуемся формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Представим многочлен в виде разности кубов:
$m^3$ — это куб переменной $m$.
$27 = 3^3$
Значит, $a = m$, а $b = 3$.
Подставим значения в формулу:
$m^3 - 27 = m^3 - 3^3 = (m - 3)(m^2 + m \cdot 3 + 3^2) = (m - 3)(m^2 + 3m + 9)$.
Ответ: $(m - 3)(m^2 + 3m + 9)$