Номер 937, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 13. Преобразование целых выражений. 37. Преобразование целого выражения в многочлен - номер 937, страница 186.

Условие.

937. Упростите выражение:
а) (3m − а)(а + 3m) − (2а + m)(3а − m);
б) (х − 4у)(х + 3у) + (х − 3у)(3у + х).

Решение 1.

а) (3m − а)(а + 3m) −
- (2а + m)(3а − m) =
= (3m - a) (3m + a) -
- (6a² - 2am + 3am - m²) =
= (3m)² - a² - (6a² + am - m²) =
= 9m² - a² - 6a² - am + m² =
= 10m² - 7a² - am;

б) (х − 4у)(х + 3у) +
+ (х − 3у)(3у + х) =
= x² + 3xy - 4xy - 12y² +
+ (x - 3y) (x + 3y) =
= x² - xy - 12y² + x² - 9y² =
= 2x² - xy - 21y².

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для упрощения выражения $(3m - a)(a + 3m) - (2a + m)(3a - m)$ выполним действия по шагам.

1. Рассмотрим первое произведение $(3m - a)(a + 3m)$. Заметим, что поменяв слагаемые во второй скобке, мы получим $(3m - a)(3m + a)$. Это формула разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$.
Применим эту формулу: $(3m - a)(3m + a) = (3m)^2 - a^2 = 9m^2 - a^2$.

2. Раскроем скобки во втором произведении $(2a + m)(3a - m)$:
$(2a + m)(3a - m) = 2a \cdot 3a - 2a \cdot m + m \cdot 3a - m \cdot m = 6a^2 - 2am + 3am - m^2$.
Приведем подобные слагаемые: $6a^2 + am - m^2$.

3. Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:
$(9m^2 - a^2) - (6a^2 + am - m^2)$.
Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними:
$9m^2 - a^2 - 6a^2 - am + m^2$.

4. Приведем подобные слагаемые:
$(9m^2 + m^2) + (-a^2 - 6a^2) - am = 10m^2 - 7a^2 - am$.
Ответ: $10m^2 - 7a^2 - am$.

б) Для упрощения выражения $(x - 4y)(x + 3y) + (x - 3y)(3y + x)$ выполним действия по шагам.

1. Раскроем скобки в первом произведении $(x - 4y)(x + 3y)$:
$(x - 4y)(x + 3y) = x \cdot x + x \cdot 3y - 4y \cdot x - 4y \cdot 3y = x^2 + 3xy - 4xy - 12y^2$.
Приведем подобные слагаемые: $x^2 - xy - 12y^2$.

2. Рассмотрим второе произведение $(x - 3y)(3y + x)$. Поменяем слагаемые во второй скобке местами: $(x - 3y)(x + 3y)$. Это формула разности квадратов.
Применим формулу: $(x - 3y)(x + 3y) = x^2 - (3y)^2 = x^2 - 9y^2$.

3. Подставим полученные результаты в исходное выражение:
$(x^2 - xy - 12y^2) + (x^2 - 9y^2)$.
Раскроем скобки:
$x^2 - xy - 12y^2 + x^2 - 9y^2$.

4. Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 + x^2) + (-12y^2 - 9y^2) - xy = 2x^2 - 21y^2 - xy$.
Ответ: $2x^2 - xy - 21y^2$.