Номер 938, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

37. Преобразование целого выражения в многочлен. § 13. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 938, страница 186.

938. Зная, что а = 2х − 5, b = 8x + 1, с = 4х − 2, представьте в виде многочлена с переменной х выражение ab − с².

Для того чтобы представить выражение $ab - c^2$ в виде многочлена с переменной $x$, необходимо подставить в него заданные выражения для $a$, $b$ и $c$.

Дано:

$a = 2x - 5$

$b = 8x + 1$

$c = 4x - 2$

Подставляем эти выражения в $ab - c^2$:

$ab - c^2 = (2x - 5)(8x + 1) - (4x - 2)^2$

Теперь упростим полученное выражение, выполнив действия по шагам.

1. Найдем произведение $ab$. Для этого раскроем скобки, умножив каждый член первого многочлена на каждый член второго:

$(2x - 5)(8x + 1) = 2x \cdot 8x + 2x \cdot 1 - 5 \cdot 8x - 5 \cdot 1 = 16x^2 + 2x - 40x - 5$

Приведем подобные слагаемые:

$16x^2 + (2x - 40x) - 5 = 16x^2 - 38x - 5$

2. Найдем $c^2$. Для этого возведем в квадрат выражение $(4x - 2)$, используя формулу квадрата разности $(m - n)^2 = m^2 - 2mn + n^2$:

$(4x - 2)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 2 + 2^2 = 16x^2 - 16x + 4$

3. Теперь подставим полученные многочлены обратно в исходное выражение $ab - c^2$ и выполним вычитание:

$ab - c^2 = (16x^2 - 38x - 5) - (16x^2 - 16x + 4)$

Раскроем скобки, изменив знаки второго многочлена на противоположные:

$16x^2 - 38x - 5 - 16x^2 + 16x - 4$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(16x^2 - 16x^2) + (-38x + 16x) + (-5 - 4)$

$0 - 22x - 9 = -22x - 9$

Таким образом, выражение $ab - c^2$ в виде многочлена с переменной $x$ имеет вид $-22x - 9$.

Ответ: $-22x - 9$.