Номер 947, страница 187 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
37. Преобразование целого выражения в многочлен. § 13. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 947, страница 187.
№947 (с. 187)
Условие. №947 (с. 187)
скриншот условия

947. Разложите на множители:
б) 3а3b2с + 9аb2c3;
г) 7,2х4у4 + 1,8х4у2.
Решение 1. №947 (с. 187)

Решение 2. №947 (с. 187)




Решение 3. №947 (с. 187)

Решение 4. №947 (с. 187)

Решение 5. №947 (с. 187)
Для того чтобы разложить на множители выражение $-20x^4y^2 - 35x^3y^3$, необходимо найти и вынести за скобки общий множитель.
1. Найдём наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 20 и 35. НОД(20, 35) = 5. Поскольку оба члена отрицательны, удобно вынести за скобки -5.
2. Найдём общие множители для переменных. Для $x$ это $x^3$ (наименьшая степень из $x^4$ и $x^3$), а для $y$ это $y^2$ (наименьшая степень из $y^2$ и $y^3$).
Таким образом, общий множитель для всего выражения равен $-5x^3y^2$.
Вынесем его за скобки, разделив каждый член исходного многочлена на этот общий множитель: $-20x^4y^2 - 35x^3y^3 = -5x^3y^2(\frac{-20x^4y^2}{-5x^3y^2} + \frac{-35x^3y^3}{-5x^3y^2}) = -5x^3y^2(4x + 7y)$.
Ответ: $-5x^3y^2(4x + 7y)$
б)Разложим на множители выражение $3a^3b^2c + 9ab^2c^3$.
1. НОД для коэффициентов 3 и 9 равен 3.
2. Общие множители для переменных: $a$ (из $a^3$ и $a$), $b^2$ (из $b^2$ и $b^2$), $c$ (из $c$ и $c^3$).
Общий множитель для всего выражения: $3ab^2c$.
Вынесем его за скобки: $3a^3b^2c + 9ab^2c^3 = 3ab^2c(\frac{3a^3b^2c}{3ab^2c} + \frac{9ab^2c^3}{3ab^2c}) = 3ab^2c(a^2 + 3c^2)$.
Ответ: $3ab^2c(a^2 + 3c^2)$
в)Разложим на множители выражение $-1,2a^3b + 1,2b^4$.
1. Общий множитель для коэффициентов -1,2 и 1,2 равен 1,2. Вынесем $-1,2$, чтобы первый член в скобках был положительным.
2. Общий множитель для переменных: $b$ (из $b$ и $b^4$). Переменная $a$ есть только в первом члене, поэтому ее не выносим.
Общий множитель для всего выражения: $-1,2b$.
Вынесем его за скобки: $-1,2a^3b + 1,2b^4 = -1,2b(\frac{-1,2a^3b}{-1,2b} + \frac{1,2b^4}{-1,2b}) = -1,2b(a^3 - b^3)$.
Ответ: $-1,2b(a^3 - b^3)$
г)Разложим на множители выражение $7,2x^4y^4 - 1,8x^4y^2$.
1. НОД для коэффициентов 7,2 и 1,8 равен 1,8.
2. Общие множители для переменных: $x^4$ (из $x^4$ и $x^4$), $y^2$ (из $y^4$ и $y^2$).
Общий множитель для всего выражения: $1,8x^4y^2$.
Вынесем его за скобки: $7,2x^4y^4 - 1,8x^4y^2 = 1,8x^4y^2(\frac{7,2x^4y^4}{1,8x^4y^2} - \frac{1,8x^4y^2}{1,8x^4y^2}) = 1,8x^4y^2(4y^2 - 1)$.
Выражение в скобках $(4y^2 - 1)$ является разностью квадратов, так как $4y^2 = (2y)^2$ и $1 = 1^2$. Применим формулу $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$: $4y^2 - 1 = (2y-1)(2y+1)$.
Окончательный результат разложения: $1,8x^4y^2(2y-1)(2y+1)$.
Ответ: $1,8x^4y^2(2y-1)(2y+1)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 947 расположенного на странице 187 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №947 (с. 187), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.