Номер 954, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
38. Применение различных способов для разложения на множители. § 13. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 954, страница 190.
№954 (с. 190)
Условие. №954 (с. 190)
скриншот условия

954. Разложите на множители:
а) р4 − 16; б) х4 − 81; в) у8 − 1; г) a4 − b8.
Решение 1. №954 (с. 190)

Решение 2. №954 (с. 190)




Решение 3. №954 (с. 190)

Решение 4. №954 (с. 190)


Решение 5. №954 (с. 190)
а) $p^4 - 16$
Для разложения на множители используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим $p^4$ как $(p^2)^2$ и $16$ как $4^2$.
$p^4 - 16 = (p^2)^2 - 4^2 = (p^2 - 4)(p^2 + 4)$.
Теперь множитель $(p^2 - 4)$ можно снова разложить по той же формуле, представив его как $p^2 - 2^2$.
$p^2 - 4 = (p - 2)(p + 2)$.
Множитель $(p^2 + 4)$ является суммой квадратов и не раскладывается на множители с действительными коэффициентами.
Объединив результаты, получаем:
$p^4 - 16 = (p - 2)(p + 2)(p^2 + 4)$.
Ответ: $(p - 2)(p + 2)(p^2 + 4)$.
б) $x^4 - 81$
Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим $x^4$ как $(x^2)^2$ и $81$ как $9^2$.
$x^4 - 81 = (x^2)^2 - 9^2 = (x^2 - 9)(x^2 + 9)$.
Множитель $(x^2 - 9)$ также является разностью квадратов: $x^2 - 3^2$.
$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$.
Множитель $(x^2 + 9)$ является суммой квадратов и не раскладывается дальше.
Следовательно, итоговое разложение:
$x^4 - 81 = (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)$.
Ответ: $(x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)$.
в) $y^8 - 1$
Применяем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ последовательно.
Сначала представим $y^8$ как $(y^4)^2$ и $1$ как $1^2$.
$y^8 - 1 = (y^4)^2 - 1^2 = (y^4 - 1)(y^4 + 1)$.
Теперь разложим множитель $(y^4 - 1)$, представив его как $(y^2)^2 - 1^2$.
$y^4 - 1 = (y^2 - 1)(y^2 + 1)$.
Далее, разложим множитель $(y^2 - 1)$ как $y^2 - 1^2$.
$y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1)$.
Множители $(y^2 + 1)$ и $(y^4 + 1)$ являются суммами квадратов и не раскладываются.
Собираем все множители:
$y^8 - 1 = (y - 1)(y + 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1)$.
Ответ: $(y - 1)(y + 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1)$.
г) $a^4 - b^8$
Используем формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Представим $a^4$ как $(a^2)^2$ и $b^8$ как $(b^4)^2$.
$a^4 - b^8 = (a^2)^2 - (b^4)^2 = (a^2 - b^4)(a^2 + b^4)$.
Множитель $(a^2 - b^4)$ можно снова разложить по той же формуле, представив его как $a^2 - (b^2)^2$.
$a^2 - b^4 = (a - b^2)(a + b^2)$.
Множитель $(a^2 + b^4)$ не раскладывается.
Итоговое разложение:
$a^4 - b^8 = (a - b^2)(a + b^2)(a^2 + b^4)$.
Ответ: $(a - b^2)(a + b^2)(a^2 + b^4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 954 расположенного на странице 190 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №954 (с. 190), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.